Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 THPT Lê Lợi (Quảng Ngãi)

15 câu hỏi 30 phút Toán 12 Có Đáp Án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 THPT Lê Lợi (Quảng Ngãi)

15 câu hỏi 30 phút Toán 12 Có Đáp Án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1Nhận biết

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1: Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

A.0.B.-2C.2.D.1.

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x-1}$ là đường thẳng:

A.$y = 2$.B.$y = 1$.C.$x = 1$.D.$x = 2$.

Lát kiểm tra lại

Câu 3Nhận biết

Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao $h$ (mét) của khinh khí cầu vào thời điểm $t$ (phút) được cho bởi hàm số $h(t) = 6t^3 - 81t^2 + 324t$. Khoảng thời gian khinh khí cầu giảm dần độ cao là:

A.$(6; 8)$.B.$(3; 6)$.C.$(3; 8)$.D.$(0; 6)$.

Lát kiểm tra lại

Câu 4Nhận biết

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A.$(0; +\infty)$.B.$(1; 2)$.C.$(0; 1)$.D.$(-\infty; 2)$.

Lát kiểm tra lại

Câu 5Nhận biết

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A.$x = 2$.B.$x = -2$.C.$y = 2$.D.$y = -2$.

Lát kiểm tra lại

Câu 6Nhận biết

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

A.$y = x^3 + 3x^2 + 2$.B.$y = x^3 + 3x^2 - 2$.C.$y = -x^3 + 3x^2 - 2$.D.$y = -x^3 - 3x^2 - 2$.

Lát kiểm tra lại

Câu 7Nhận biết

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$ trên đoạn $[0; 3]$ là:

A.$\min_{[0;3]} y = 1$.B.$\min_{[0;3]} y = -1$.C.$\min_{[0;3]} y = \frac{1}{2}$.D.$\min_{[0;3]} y = -3$.

Lát kiểm tra lại

Câu 8Nhận biết

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

A.$y = x^3 - 3x^2 + x + 1$.B.$y = -x^3 + 3x^2 - x - 1$.C.$y = \frac{2x+1}{x-1}$.D.$y = \frac{x^2-2x+3}{x-1}$.

Lát kiểm tra lại

Câu 9Nhận biết

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A.$(-\infty; 0)$.B.$(1; +\infty)$.C.$(-1; 1)$.D.$(0; +\infty)$.

Lát kiểm tra lại

Câu 10Nhận biết

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A.3.B.4.C.2.D.1.

Lát kiểm tra lại

Câu 11Nhận biết

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'(x) 0, \forall x \in (3; 5)$. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(-1; 3)$ và $(3; 5)$.B.Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(-1; 3)$ và $(3; 5)$.C.Hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(3; 5)$ và nghịch biến trên $(-1; 3)$.D.Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(3; 5)$ và nghịch biến trên $(-1; 3)$.

Lát kiểm tra lại

Câu 12Nhận biết

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:

Giá trị lớn nhất của hàm số trên $\mathbb{R}$ là:

A.$\max_\mathbb{R} y = -1$.B.$\max_\mathbb{R} y = 3$.C.$\max_\mathbb{R} y = 1$.D.$\max_\mathbb{R} y = -1/2$.

Lát kiểm tra lại

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng/Sai.

Câu 1Nhận biết

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

ĐIỀN (Đ) hoặc (S)

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên:

d) $\forall x_1, x_2 \in (-\infty; -1) : x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)$.[iaeb_fill_blank id="16"]

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[-1; 3]$ và có bảng biến thiên:

a)a) Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên mỗi khoảng $(-1; 0)$ và $(1; +\infty)$.(13)

b)b) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty; -1)$ và $(1; +\infty)$.(14)

c)c) Hàm số $y = f(x)$ có giá trị cực tiểu bằng $-2$.(15)

d)a) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4.(16)

e)b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-5; 3)$.(17)

f)c) Hàm số có 2 điểm cực trị.(18)

g)d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $-1$.(19)

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Câu 3. Cho hàm số $y = \frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

Câu 4. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x-1}{x-1}$.

a)a) Hàm số không có cực trị.(20)

b)b) Tiệm cận ngang của đồ thị $(C)$ là đường thẳng $y = 2$.(21)

c)c) Tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ là đường thẳng $x = 1$.(22)

d)d) Tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ là điểm $I(-1; 2)$.(23)

e)a) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.(24)

f)b) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = \frac{-1}{(x-1)^2}$.(25)

g)c) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$.(26)

h)d) Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên (Hình vẽ minh họa đồ thị hàm số).(27)

Lát kiểm tra lại

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1Nhận biết

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 3x - 1$. Gọi $x_1, x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số, tính giá trị biểu thức $P = x_1^2 + x_2^2$.

Đáp án: (28)

Câu 2. Giá trị lớn nhất $a$ và giá trị nhỏ nhất $b$ của hàm số $y = \frac{x^2+3}{2x-2}$ trên đoạn $[-1; 0]$ lần lượt là $a$ và $b$. Tính giá trị của biểu thức $Q = a + b$.

Đáp án: (29)

Câu 3. Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V = 18 m^3$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất?

Đáp án: (30)

Câu 4. Dân số Việt Nam sau $t$ năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức $N(t) = 100 \cdot e^{0,012t}$ (triệu người). Biết đạo hàm $N'(t)$ biểu thị tốc độ gia tăng dân số. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Đáp án: (31)

B. PHẦN TỰ LUẬN (1,0 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hàm số $y = x - 1 + \frac{1}{x+1}$ có đồ thị là $(C)$. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I(a; b)$. Tính giá trị của $T = 3a - b$?

Đáp án: (32)

Câu 2 (0,5 điểm). Cụm công nghiệp Hòa Bình ở vị trí $A$ và cụm công nghiệp ĐăkLa ở vị trí $B$ nằm hai bên bờ sông. Người ta muốn xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông (chiều dài $EF$ không đổi, cầu vuông góc với bờ sông). Biết $A$ cách sông 5km, $B$ cách sông 7km, tổng khoảng cách các hình chiếu của $A, B$ trên bờ sông là $HE + KF = 24km$. Hỏi cần xây cầu cách hình chiếu của $B$ bao nhiêu km để đường đi từ $A$ đến $B$ là ngắn nhất (theo đường $AEFB$)?

Đáp án: (33)

Lát kiểm tra lại