Đề thi thử THPT 2026 môn Toán – Sở GDĐT Lâm Đồng

22 câu hỏi 30 phút Ôn tập thi THPT - Đại Học

Đề thi thử THPT 2026 môn Toán – Sở GDĐT Lâm Đồng

22 câu hỏi 30 phút Ôn tập thi THPT - Đại Học

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1Nhận biết

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1: Nghiệm của phương trình $2^{x+4} = 4$ là

A.$x = 2$B.$x = -2$C.$x = -1$D.$x = 1$

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x), y = 0, x = -1$ và $x = 5$ (hình minh họa). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.$S = -\int_{-1}^{1} f(x)dx - \int_{1}^{5} f(x)dx$B.$S = -\int_{-1}^{1} f(x)dx + \int_{1}^{5} f(x)dx$C.$S = \int_{-1}^{1} f(x)dx - \int_{1}^{5} f(x)dx$D.$S = \int_{-1}^{1} f(x)dx + \int_{1}^{5} f(x)dx$

Lát kiểm tra lại

Câu 3Nhận biết

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và $u_2 = 6$. Công bội $q$ của cấp số nhân là

A.$q = 2$B.$q = 3$C.$q = 4$D.$q = 12$

Lát kiểm tra lại

Câu 4Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z+1)^2 = 9$. Tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ có tọa độ là

A.$I(1; -2; 1)$B.$I(-1; 2; 1)$C.$I(1; -2; -1)$D.$I(1; 2; -1)$

Lát kiểm tra lại

Câu 5Nhận biết

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.$(-\infty; 0)$B.$(0; +\infty)$C.$(0; 1)$D.$(-\infty; 1)$

Lát kiểm tra lại

Câu 6Nhận biết

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Biết $SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

A.$\frac{a^3}{4}$B.$\frac{a}{4}$C.$\frac{3a^3}{4}$D.$\frac{a^3}{2}$

Lát kiểm tra lại

Câu 7Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 4x - y - 2z + 5 = 0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

A.$\vec{n_4} = (-4; -1; 2)$B.$\vec{n_3} = (4; 1; -2)$C.$\vec{n_1} = (4; -2; -1)$D.$\vec{n_2} = (4; -1; -2)$

Lát kiểm tra lại

Câu 8Nhận biết

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ là

A.$\frac{e^{x+1}}{x+1} + C$B.$e^x + C$C.$\frac{1}{e^x} + C$D.$\frac{1}{x} + C$

Lát kiểm tra lại

Câu 9Nhận biết

Thống kê thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian (phút)	$[0; 4)$	$[4; 8)$	$[8; 12)$	$[12; 16)$	$[16; 20)$
Số học sinh	$2$	$4$	$7$	$4$	$3$

Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là

A.$12,5$B.$10,4$C.$7$D.$11,3$

Lát kiểm tra lại

Câu 10Nhận biết

Số cách chọn $5$ học sinh từ $35$ học sinh của lớp $11A$ để tham gia hoạt động tiếp sức mùa thi là

A.$C_{35}^5$B.$5^5$C.$A_{35}^5$D.$5!$

Lát kiểm tra lại

Câu 11Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u}| = 5$, $|\vec{v}| = 8$ và $(\vec{u}, \vec{v}) = 120^\circ$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.$\vec{u}.\vec{v} = -20\sqrt{3}$B.$\vec{u}.\vec{v} = 20$C.$\vec{u}.\vec{v} = 40$D.$\vec{u}.\vec{v} = -20$

Lát kiểm tra lại

Câu 12Nhận biết

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy. Biết $SA = AB$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng

A.$45^\circ$B.$90^\circ$C.$30^\circ$D.$60^\circ$

Lát kiểm tra lại

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng/Sai.

Câu 1Nhận biết

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

ĐIỀN (Đ) hoặc (S)

Câu 1. Hình vẽ bên mô tả hiệu suất làm việc của hai công nhân tại một nhà máy trong thời gian $6$ giờ. Công nhân $A$ đang sản xuất với hiệu suất $Q_1'(t) = -2t^2 + 4t + 58$ sản phẩm mỗi giờ, trong khi công nhân $B$ đang sản xuất với hiệu suất $Q_2'(t) = 53 + at$ sản phẩm mỗi giờ ($a \in \mathbb{R}$). Biết rằng hàm $Q_1(t)$ và $Q_2(t)$ mô phỏng số lượng sản phẩm làm được của công nhân $A$ và công nhân $B$ sau $t$ giờ.

a)a) Hiệu suất làm việc cực đại của công nhân $A$ là $60$ sản phẩm mỗi giờ.(13)

b)b) Giá trị $a = -3$.(14)

c)c) Sau $6$ giờ làm việc, công nhân $B$ hoàn thành được $228$ sản phẩm.(15)

d)d) Sau $6$ giờ làm việc, số sản phẩm hoàn thành của công nhân $A$ nhiều hơn số sản phẩm hoàn thành của công nhân $B$.(16)

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x^2 - 2x - 4}{x + 1}$.

a)a) Hàm số đã cho có đạo hàm trên tập xác định là $f'(x) = \frac{x^2 + 2x + 2}{(x + 1)^2}$.(17)

b)b) Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$.(18)

c)c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình là $y = x - 3$.(19)

d)d) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I(1; -2)$.(20)

Lát kiểm tra lại

Câu 3Nhận biết

Câu 3. Hệ thống kiểm soát nội dung của một trang mạng xã hội tự động đánh dấu các bài đăng vi phạm Luật an ninh mạng. Thống kê cho thấy có $25\%$ số bài đăng bị hệ thống đánh dấu. Trong số các bài đăng bị đánh dấu, có $12\%$ bài đăng đánh dấu nhầm (bài đăng không vi phạm Luật an ninh mạng nhưng bị đánh dấu). Trong số các bài đăng không bị đánh dấu, vẫn có $6\%$ bài đăng vi phạm Luật an ninh mạng. Chọn ngẫu nhiên một bài đăng trên trang mạng xã hội này.

a)a) Xác suất chọn được bài đăng không bị hệ thống đánh dấu bằng $0,75$.(21)

b)b) Xác suất chọn được bài đăng vi phạm, biết rằng nó không bị đánh dấu bằng $0,12$.(22)

c)c) Xác suất chọn được bài đăng vi phạm bằng $0,265$.(23)

d)d) Xác suất chọn được bài đăng bị đánh dấu, biết rằng nó là bài đăng vi phạm xấp xỉ bằng $0,83$.(24)

Lát kiểm tra lại

Câu 4Nhận biết

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-3; 5; 2)$ được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4\text{ km}$, mỗi đơn vị trên trục ứng với $1\text{ km}$.

a)a) Phương trình mặt cầu $(S)$ mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là $(x+3)^2 + (y-5)^2 + (z-2)^2 = 16$.(25)

b)b) Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là $8\text{ km}$.(26)

c)c) Người dùng điện thoại ở vị trí $A$ có tọa độ là $(-3; 4; 1)$ không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.(27)

d)d) Trong điều kiện giao thông thuận lợi, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí $B$ có tọa độ là $(2; 6; 2)$ di chuyển tới vùng phủ sóng là $5,1\text{ km}$. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)(28)

Lát kiểm tra lại

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1Nhận biết

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, xét đường thẳng $(\Delta)$ đi qua điểm $M(3; 1; 1)$, nằm trong mặt phẳng $(\alpha): x + y - z - 3 = 0$. Khi $(\Delta)$ tạo với đường thẳng $(d): \begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + 3t \\ z = -3 - 2t \end{cases}$ một góc nhỏ nhất thì đường thẳng $(\Delta)$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u_\Delta} = (5; b; c)$. Giá trị của $b + c$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: (29)

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Câu 2. Một xưởng gia công đồ mỹ nghệ dự định sản xuất không quá $150$ sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm ($x \in \mathbb{N}; 1 \leq x \leq 150$) được cho bởi hàm số $C(x) = 5000 + 800x - 3,6x^2 + 0,004x^3$ (nghìn đồng). Giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng $x$ sản phẩm và được cho bởi công thức $p(x) = 2000 - 9x$ (nghìn đồng). Biết rằng sản phẩm sản xuất ra được tiêu thụ hết. Lợi nhuận lớn nhất mỗi tháng mà xưởng thu được là bao nhiêu triệu đồng?

Đáp án: (30)

Lát kiểm tra lại

Câu 3Nhận biết

Câu 3. Một bãi đậu xe ô tô kinh doanh dịch vụ giữ xe ô tô qua đêm có diện tích là $200\text{ m}^2$ (không tính phần diện tích lối đi cho xe ra vào). Biết rằng mỗi chiếc xe ô tô loại $7$ chỗ ngồi cần diện tích $10\text{ m}^2$ và mỗi chiếc xe ô tô loại $16$ chỗ ngồi cần diện tích $20\text{ m}^2$. Chi phí gửi xe mỗi đêm đối với xe ô tô loại $7$ chỗ ngồi là $150$ nghìn đồng và loại xe $16$ chỗ ngồi là $200$ nghìn đồng. Bãi đậu xe không thể chứa quá $20$ xe một đêm. Sau mỗi đêm, doanh thu lớn nhất từ việc kinh doanh dịch vụ trên là bao nhiêu nghìn đồng?

Đáp án: (31)

Lát kiểm tra lại

Câu 4Nhận biết

Câu 4. Gọi $X$ là tập hợp gồm các số tự nhiên có $7$ chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập $X$. Xác suất để lấy được một số chẵn chứa các chữ số $2, 3, 4$ sao cho chữ số $2$ đứng trước chữ số $3$ và chữ số $3$ đứng trước chữ số $4$ là $\frac{a}{b}$ (trong đó $a, b$ là hai số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị $a + b$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: (32)

Lát kiểm tra lại

Câu 5Nhận biết

Câu 5. Một công ty thiết kế một bảng quảng cáo có dạng hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $AB = 10\text{m}, AD = 6\text{m}$. Nội dung quảng cáo được mô tả trong phần tô đậm với hai đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số $(C)$ có dạng $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ (hình minh họa).

Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $(C)$ bằng $3\text{m}$. Đồ thị hàm số $(C)$ cắt cạnh $AB$ tại điểm $E$ thỏa mãn $\frac{AE}{AB} = \frac{2}{5}$. Diện tích phần nội dung quảng cáo là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Đáp án: (33)

Lát kiểm tra lại

Câu 6Nhận biết

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Biết $SO \perp (ABCD)$, $SO = \sqrt{3}$ và đường tròn ngoại tiếp $ABCD$ có bán kính bằng $1$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(SCD)$ là $\sqrt{\frac{m}{n}}$ (trong đó $m, n$ là hai số nguyên dương và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Giá trị $m - n$ bằng bao nhiêu?

Đáp án: (34)

Lát kiểm tra lại