Đề thi thử THPT 2026 môn Toán – Sở GDĐT Tuyên Quang (Lần 2)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa $68$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $p(x) = 80 - 0,015x^2$ (đơn vị triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 + 7,2x$ (đơn vị triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là $10\%$ tổng doanh thu mỗi tháng. Hỏi mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng)? (17)

Câu 2. Một công ty xây dựng đấu thầu ba dự án $X, Y, Z$. Xác suất để ba dự án $X, Y$ và $Z$ trúng thầu tương ứng là $a; b$ và $0,8$ ($a \gt b$). Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án là $0,952$ và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là $0,192$. Giả sử việc trúng thầu của ba dự án $X, Y$ và $Z$ là độc lập. Tính $3a + 2b$. (18)

Câu 3. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều, biết $AB = 3$, $I$ là trung điểm cạnh $AB$, hình chiếu của điểm $S$ lên mặt đáy là trung điểm $H$ của đoạn $CI$, góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt đáy bằng $60^\circ$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CI$ (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm). (19)

Câu 4. Tại một khu trung tâm dữ liệu, kỹ sư IT cần kiểm tra kết nối giữa các máy chủ trong hệ thống gồm các trạm $A, B, C, D, E$. Các tuyến cáp quang nối giữa các trạm được biểu diễn trong sơ đồ sau, với chữ số ghi trên mỗi tuyến là chiều dài dây cáp (đơn vị: kilômét).

Kỹ sư cần thực hiện một hành trình bắt đầu từ một trạm bất kỳ, đi qua tất cả các tuyến cáp ít nhất một lần và kết thúc tại đúng trạm khởi hành, nhằm đảm bảo toàn bộ hệ thống được kiểm tra. Tổng chiều dài đường đi ngắn nhất mà kỹ sư cần di chuyển là bao nhiêu kilômét? (20)

Câu 5. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 + ax + 3}{x - b}$ với $a, b$ lần lượt là số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần tung một con xúc xắc cân đối đồng chất. Biết xác suất để hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; 3)$ là $\frac{m}{n}$ ($m, n \in \mathbb{N}^*, \frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính $m^2 + n^2$. (21)

Câu 6. Để chào mừng Ngày Quốc tế phụ nữ 8/3, bạn Bình muốn tự làm một món quà tặng mẹ. Từ một tấm bìa hình vuông cạnh $8$ (dm), Bình dùng các đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và $x = f(y)$ để vẽ hoa tặng mẹ, nhụy hoa được vẽ bằng đường tròn có tâm là tâm hình vuông và bán kính bằng $2$ (dm).

Khi đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$ thì điểm $A(2; 0)$ và đường cong $AB$ là một phần của đồ thị hàm đa thức bậc ba $y = f(x) = \frac{1}{2}x^3 + ax^2 + bx + c$. Biết rằng tỷ lệ phần tô đậm (gồm cánh và nhụy hoa) chiếm $\frac{3}{4}$ diện tích hình vuông. Tính $a + b + c$. (22)