Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Gia Thiều

Phần I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số $f(x) = e^{2x}$. Khi đó

Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

Cho hai biến cố M, N với $0 < P(N) < 1$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

Cho hai biến cố A, B sao cho P(A) = 0,6; P(B) = 0,5; P(A|B) = 0,2. Khi đó P(B|A) bằng

Cho hai biến cố A, B với P(B) = 0,6; P(A|B) = 0,5. Khi đó P(AB) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $2x - 4y + 8z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1; 0; -1) và N(3; 2; -9). Đường thẳng MN có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1; -4; 1), bán kính R = 4 có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $x+y+4z-1=0$ và (Q): $x-z=0$. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Cho bảng dữ liệu sau về kết quả xét nghiệm một loại bệnh:

Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất người đó thực sự mắc bệnh là

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, trục tung và đường thẳng x=a, a>0 (phần tô đậm trong hình vẽ) được tính theo công thức

Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 – 4x – 2y – 8z + 5 = 0$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là

Phần II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh ĐIỀN Đ HOẶC S.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+2x$ có đồ thị như hình bên.

Câu 2. Trong cuộc khảo sát ngẫu nhiên 600 học sinh về việc “thích học” hay “không thích học” môn toán. Kết quả thống kê như sau: có 400 học sinh trả lời "thích học" và 200 học sinh trả lời "không thích học". Thực tế cho thấy tỉ lệ học sinh “giỏi toán” tương ứng với những cách trả lời "thích học" và "không thích học" lần lượt là 70% và 10%.

Gọi T là biến cố "Học sinh được phỏng vấn trả lời thích học môn toán".

Gọi G là biến cố "Học sinh được phỏng vấn giỏi toán".

Câu 3. Gọi hàm số $F(x)=\dfrac{2x^2-1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$, với $x \ne 0$.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là kilômét), mặt đất được coi là mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình $z=0$. Tại gần sân bay có một máy bay dân dụng đang thực hiện quá trình hạ cánh, bắt đầu từ vị trí điểm $A(38;-16;6)$ và bay thẳng đến vị trí điểm $B(-2;4;1)$ gần đường băng. Máy bay duy trì tốc độ không đổi là $270$ km/h trong suốt quá trình hạ cánh.