Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – Chuyên ĐH Vinh (Lần 1)

22 câu hỏi 30 phút Ôn tập thi THPT - Đại Học

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – Chuyên ĐH Vinh (Lần 1)

22 câu hỏi 30 phút Ôn tập thi THPT - Đại Học

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1Nhận biết

PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn.

Câu 1: Cho hàm số $y = \frac{ax^2+bx+c}{mx+n}$ có đồ thị như hình bên. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

A.$y = -x+1$.B.$y = x-1$.C.$y = -x-1$.D.$y = x+1$.

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$. Góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp có số đo bằng $45^\circ$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là

A.$V = \frac{a^3}{2}$.B.$V = \frac{a^3}{3}$.C.$V = \frac{a^3}{6}$.D.$V = \frac{a^3}{4}$.

Lát kiểm tra lại

Câu 3Nhận biết

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên?

A.$y = -x^3+3x+1$.B.$y = -x^3+x-1$.C.$y = x^3-3x+1$.D.$y = x^4-x^2+1$.

Lát kiểm tra lại

Câu 4Nhận biết

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và $u_4 = -64$. Số hạng $u_3$ của cấp số nhân đã cho là

A.$-2$.B.$16$.C.$-8$.D.$8$.

Lát kiểm tra lại

Câu 5Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;3;2)$, $B(1;0;1)$, $C(5;-3;2)$. Biết rằng $\vec{AB} \cdot \vec{AC} = 2m$. Giá trị của $m$ là

A.$m = -9$.B.$m = 9$.C.$m = 18$.D.$m = -18$.

Lát kiểm tra lại

Câu 6Nhận biết

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC'$ và $BB'$ bằng

A.$\frac{a}{2}$.B.$a$.C.$\frac{a\sqrt{3}}{4}$.D.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Lát kiểm tra lại

Câu 7Nhận biết

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $-1$.B.Hàm số có ba điểm cực trị.C.Hàm số có giá trị cực đại bằng $-1$.D.Hàm số có hai điểm cực đại.

Lát kiểm tra lại

Câu 8Nhận biết

Thống kê điểm trung bình môn Toán của các học sinh lớp 11A được cho ở bảng sau

Phương sai của mẫu số liệu là

A.$0,6$.B.$8,5$.C.$0,7$.D.$0,15$.

Lát kiểm tra lại

Câu 9Nhận biết

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x+1} < 9^x$ là

A.$(1;+\infty)$.B.$(-\infty; 1)$.C.$(-1;+\infty)$.D.$(-\infty;-1)$.

Lát kiểm tra lại

Câu 10Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho các vector $\vec{u} = \vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}$, $\vec{v} = 2\vec{j}+\vec{k}$ và $\vec{w} = \vec{u}+\vec{v}$. Tọa độ của vector $\vec{w}$ là

A.$\vec{w} = (3;1;-2)$.B.$\vec{w} = (3;1;2)$.C.$\vec{w} = (3;1;-2)$.D.$\vec{w} = (3;-1;-2)$.

Lát kiểm tra lại

Câu 11Nhận biết

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.$\max_{(0;+\infty)} f(x) = f(1)$.B.$\max_{(-\infty;0)} f(x) = f(0)$.C.$\max_{(-1;1)} f(x) = f(-1)$.D.$\min_{(0;+\infty)} f(x) = f(0)$.

Lát kiểm tra lại

Câu 12Nhận biết

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x - \sin x$ là

A.$x^2 + \cos x + C$.B.$x^2 - \cos x + C$.C.$\frac{x^2}{2} - \cos x + C$.D.$\frac{x^2}{2} + \cos x + C$.

Lát kiểm tra lại

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng/Sai.

Câu 1Nhận biết

PHẦN II. Trắc nghiệm chọn Đ HOẶC S.

Câu 1: Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(5;3;4)$, $B(1;2;1)$, $C(8;-3;2)$. Gọi $D(a;b;c)$ là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$.

a)a) Trọng tâm của tam giác $ABC$ có tọa độ $G\!\left(\dfrac{14}{3};\dfrac{2}{3};\dfrac{7}{3}\right)$.(13)

b)b) $BC = 5\sqrt{2}$.(14)

c)c) Tam giác $ABC$ là tam giác vuông.(15)

d)d) Giá trị $a+2b+3c$ là một số nguyên.(16)

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Câu 2: Cho hàm số $f(x)=\log_2(x+4)$.

a)a) Tập xác định của hàm số đã cho chứa đúng 4 số nguyên âm.(17)

b)b) Phương trình $f(x)=\log_2(x^2+2x-16)$ có nghiệm duy nhất $x=4$.(18)

c)c) Hàm số $g(x)=-x^2+f(x)\ln 1024$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=1$.(19)

d)d) Đường thẳng $y=x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại duy nhất một điểm.(20)

Lát kiểm tra lại

Câu 3Nhận biết

Câu 3: Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của lớp được thống kê trong bảng sau:

a)a) Khoảng biến thiên mẫu số liệu là $5$.(21)

b)b) Có ít nhất $13$ học sinh có điểm thi thấp hơn điểm trung bình của cả lớp.(22)

c)c) Biết rằng 8 học sinh Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong lớp có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8. Xác suất có đúng 2 em của Câu lạc bộ Toán học được chọn nhỏ hơn $\dfrac{1}{3}$.(23)

d)d) Biết 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học gồm có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Trong buổi lễ tuyên dương khen thưởng, 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để trao quà. Xác suất không có hai học nữ nào đứng cạnh nhau lớn hơn $\dfrac{1}{3}$.(24)

Lát kiểm tra lại

Câu 4Nhận biết

Câu 4: Những ngày giáp Tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cấy lúa. Cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng để nhánh và phát triển chiều cao trước khi làm đòng, trổ bông. Qua nghiên cứu của một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ với chiều cao 20 cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số $v(t)=-0{,}1t^2+t$, trong đó $t$ tính theo tuần, $v(t)$ tính bằng cm/tuần. Gọi $h(t)$ là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ $t$ ($t \ge 0$).

a)a) $h(t)=-\dfrac{1}{40}t^4+\dfrac{11}{30}t^3+20$.(25)

b)b) Giai đoạn tăng trưởng chiều cao của cây lúa kéo dài 12 tuần.(26)

c)c) Chiều cao tối đa của cây lúa là 150 cm.(27)

d)d) Vào thời điểm cây lúa phát triển nhanh nhất, chiều cao của cây lúa đã lớn hơn 80 cm.(28)

Lát kiểm tra lại

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1Nhận biết

PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1: Ở một vịnh biển, ngoài khơi xa có một hòn đảo nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây dựng khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị với hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ tọa độ $Oxy$ với đơn vị tương ứng 1 km có bờ biển ở $O$ thì đường bao của phần đất liền có dạng là một phần của đồ thị hàm số $y=\dfrac{-x^2+1}{x}$. Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối dài với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? (29)

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Câu 2: Đầu năm 2025, công ty $A$ vừa kí hợp đồng sản xuất và cung cấp linh kiện theo đơn đặt hàng của nhà máy $B$. Theo hợp đồng, nhà máy $B$ mua không quá $1500$ linh kiện. Nếu số lượng đặt hàng là $x$ thì giá bán mỗi linh kiện là $p(x)=40\,000-0{,}01x^2$ đồng. Chi phí để công ty sản xuất $x$ linh kiện là $C(x)=10\,000\,000+10\,000x$. Hỏi công ty $A$ nên sản xuất và cung cấp bao nhiêu linh kiện cho nhà máy $B$ để thu được lợi nhuận lớn nhất? (30)

Lát kiểm tra lại

Câu 3Nhận biết

Câu 3:

Cho bốn năm mới 2025, Thành phố trang trí đèn led cho biểu tượng hình chữ $B$ được ghép từ các thanh $AB = 4$ m, $AC = 5$ m sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$. Để tăng hiệu ứng, các kỹ sư đã thiết kế một chuỗi led chạy từ $B$ xuống $A$ với vận tốc $4$ m/phút và một chuỗi led chạy từ $A$ lên $C$ với vận tốc $10$ m/phút. Sau khi đóng nguồn điện thì hai chuỗi led đồng thời xuất phát. Hỏi sau bao nhiêu giây từ thời điểm đóng nguồn điện thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất? (31)

Lát kiểm tra lại

Câu 4Nhận biết

Câu 4: Tìm số nguyên dương $n$ sao cho $1 \cdot C_n^1 - 2 \cdot C_n^2 + 3 \cdot C_n^3 - \dots + n \cdot C_n^n = 2^{10}$. (32)

Lát kiểm tra lại

Câu 5Nhận biết

Câu 5:

Để tạo một kiện hàng dạng hình lăng trụ đứng với đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, người ta dùng các thanh gỗ ghép khít lại đóng với nhau. Biết rằng, dung tích kiện hàng bằng 9 m³ và giá thành 1 m³ gỗ sử dụng là 200000 đồng. Hỏi sau khi hoàn thành kiện hàng đó, người ta cần bỏ ra ít nhất bao nhiêu triệu đồng? (diện tích các mép giữa hai mặt kề nhau không đáng kể). (33)

Lát kiểm tra lại

Câu 6Nhận biết

Câu 6: Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$ có chiều dài $1200$ cm, chiều rộng $900$ cm, chiều cao $450$ cm. Phần mái nhà dạng hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ với $\tan \alpha=\dfrac{1}{5}$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $K$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ).

Biết $S(a;b;c)$ (đơn vị của $a,b,c$ là centimet). Tính giá trị của biểu thức $P=a+b+c$. (34)

Lát kiểm tra lại