Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Chuyên Nguyễn Trãi

21 câu hỏi 30 phút Ôn tập thi THPT - Đại Học

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Chuyên Nguyễn Trãi

21 câu hỏi 30 phút Ôn tập thi THPT - Đại Học

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1Nhận biết

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;1). Tìm tọa độ điểm C thỏa mãn $\overrightarrow{AC}$ = (3;3;0).

A.C(4;3;1).B.C(-3;-3;-1).C.C(3;3;0).D.C(2;3;1)

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.(-1; +∞).B.(3;-1).C.(-1;3).D.(-1;1).

Lát kiểm tra lại

Câu 4Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC), đáy tam giác đều cạnh a và SA = $\frac{a}{2}$. Tính số đo của góc nhị diện [S,BC,A].

A.90°.B.120°.C.30°.D.60°.

Lát kiểm tra lại

Câu 5Nhận biết

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.$\int f'(x)dx = F(x)$B.$\int f'(x)dx = F'(x) + C$C.$\int f(x)dx = f(x) + C$D.$\int f'(x)dx = F(x) + C$

Lát kiểm tra lại

Câu 6Nhận biết

Tính tích phân I = $\int_{1}^{2} \frac{x-1}{x}dx$.

A.I = 1 + ln 2.B.I = $\frac{7}{4}$C.I = 1 - ln 2.D.I = 2 ln 2.

Lát kiểm tra lại

Câu 8Nhận biết

Từ một nhóm 15 học sinh gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất chọn được 4 học sinh nam.

A.$\frac{2}{1365}$B.$\frac{2}{39}$C.$\frac{15}{715}$D.$\frac{8}{15}$

Lát kiểm tra lại

Câu 9Nhận biết

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;-1;2) và có một véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ = (2;2;1)?

A.2x + 2y + z - 2 = 0B.2x + 2y + z + 2 = 0C.x - y + 2z - 2 = 0D.x - y + z = 0

Lát kiểm tra lại

Câu 10Nhận biết

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, AA' $\perp$ (ABCD) và AA' = 3a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.3a.B.3a$^2$.C.a$^3$.D.2a$^3$.

Lát kiểm tra lại

Câu 11Nhận biết

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau

Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là

A.0,616.B.0,785.C.0,78.D.0,609.

Lát kiểm tra lại

Câu 12Nhận biết

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a

A.S = $\int_{a}^{b}f(x)dx$ + $\int_{a}^{b}f(x)dx$.B.S = -$\int_{a}^{b}f(x)dx$.C.S = -$\int_{a}^{b}f(x)dx$ + $\int_{a}^{b}f(x)dx$.D.S = $\int_{a}^{b}|f(x)|dx$

Lát kiểm tra lại

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng/Sai.

Câu 1Nhận biết

PHẦN II.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh ĐIỀN Đ hoặc S.

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như sau

a)a) Trên đoạn $[-1;2]$ thì giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ là $f$.(13)

b)b) $f > f > f$.(14)

c)c) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$.(15)

d)d) Hàm số $y=f(x)$ có ba cực trị.(16)

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Câu 2. Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Vật lí và 3 cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn.

a)a) Số cách lấy ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh là $A_{12}^6$.(17)

b)b) Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai trong ba loại sách Toán, Vật lí, Hóa học là $C_5^4 C_4^1 + C_5^4 C_3^1$.(18)

c)c) Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho mỗi loại sách Toán, Vật lí, Hóa học đều còn lại ít nhất một cuốn là $A_{12}^6 - (C_5^6 + C_4^6 + C_3^6)$.(19)

d)d) Xác suất để sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất một cuốn là $\dfrac{115}{132}$.(20)

Lát kiểm tra lại

Câu 3Nhận biết

Câu 3. Trong không gian, xét hệ tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia $Ox$ hướng về phía nam, tia $Oy$ hướng về phía đông và tia $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian $Oxyz$ lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại $O$ có phạm vi theo dõi là $30$ km. Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí $A$ ở độ sâu $10$ km so với mặt nước biển, cách $O$ $25$ km về phía nam và $15$ km về phía tây. Một tàu đánh cá tại vị trí $B(-20; 15; 0)$.

a)a) Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng $25$ km.(21)

b)b) Radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí $A$.(22)

c)c) Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí $B$.(23)

d)d) Một chiếc tàu của cảnh sát biển đang tuần tra di chuyển đến vị trí $C$ cách $O$ $15$ km về phía nam. Để radar phát hiện ra thì tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông cách $O$ tối đa $15\sqrt{3}$ km.(24)

Lát kiểm tra lại

Câu 4Nhận biết

Câu 4. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đường thẳng $(d): g(x)=ax+b$ có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích của miền tô đậm là $\dfrac{37}{12}$ và $\displaystyle \int_0^1 f(x)\,dx=\dfrac{19}{12}$.

a)a) $S=\displaystyle \int_{-2}^1 |f(x)-g(x)|\,dx+\int_1^0 |g(x)-f(x)|\,dx$.(25)

b)b) Hàm số $g(x)=2x+1$.(26)

c)c) $\displaystyle \int_{-2}^1 [g(x)-f(x)]\,dx=\dfrac{7}{12}$.(27)

d)d) $\displaystyle \int_0^1 f(x)\,dx=\dfrac{2}{3}$.(28)

Lát kiểm tra lại

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1Nhận biết

Câu 2.

Trong không gian $Oxyz$, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$ và chuyển động đều theo đường gấp có vector chỉ phương là $\vec{u}=(0;-2;6)$ với tốc độ $4$ m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$. Gọi tọa độ $M(a;b;c)$. Tính $a+3b+c$. (29)

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Câu 3.

Một cái màn chụp có dạng như hình vẽ. Biết rằng mặt cắt của cái màn theo mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy và cách mặt đáy một khoảng $x$ ($x \ge 0$) là một hình vuông cạnh bằng $\sqrt{4 - x^2}$ (m). Thể tích của cái màn là bao nhiêu mét khối? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). (30)

Lát kiểm tra lại

Câu 3Nhận biết

Câu 4. Ngày khai giảng năm học 2024–2025, học sinh khối 12 trường THPT X thả chùm bóng bay gắn thông điệp “Học Sinh khối 12 chiến thắng CT2018”. Ước tính độ cao $h$ (tính bằng km) của chùm bóng bay so với mặt đất vào thời điểm $t$ (đơn vị giờ) được cho bởi công thức $h(t)=-t^2+3t^3+0.5t$, với $t\le 3$. Chùm bóng bay đạt độ cao lớn nhất so với mặt đất là $a$ (km). Tìm $a$. (31)

Lát kiểm tra lại

Câu 4Nhận biết

Câu 5. Trong một đề thi trắc nghiệm môn Toán có loại câu hỏi trả lời dạng đúng sai. Một câu hỏi có 4 ý hỏi, mỗi ý hỏi học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc chỉ trả lời sai. Nếu 1 ý trả lời đúng đáp án thì được 0,1 điểm, đúng đáp án $t$ ý được $0,25$ điểm, đúng đáp án $3$ ý được $0,5$ điểm, đúng đáp án cả 4 ý được 1 điểm. Giả sử một thí sinh làm bài bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời 2 câu hỏi đầu tiên của đề thi. Tính xác suất để học sinh đó được 1 điểm ở phần trả lời 2 câu hỏi này (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). (32)

Lát kiểm tra lại

Câu 5Nhận biết

Câu 6.

Giản hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ nằm trên mặt nước, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt nước, trục $Oz$ hướng lên trên (đơn vị đo: mét); một con chim bói cá đang ở vị trí (có hoành độ, tung độ và cao độ là các số thực dương) cách mặt nước $2$ m, cách mặt phẳng $(Oxz), (Oyz)$ lần lượt là $3$ m và $1$ m, phóng thẳng xuống vị trí con cá; biết con cá (có hoành độ và tung độ là các số thực dương) cách mặt nước $50$ cm, cách mặt phẳng $(Oxz), (Oyz)$ lần lượt là $1$ m và $1.5$ m. Tọa độ điểm $B$ lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là $(a;b;c)$. Tính $T=4a+3b-25c$. (33)

Lát kiểm tra lại