Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Chuyên Hùng Vương

22 câu hỏi 30 phút Ôn tập thi THPT - Đại Học

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Chuyên Hùng Vương

22 câu hỏi 30 phút Ôn tập thi THPT - Đại Học

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1Nhận biết

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R thỏa mãn F(5) = 2 + F(1). Giá trị của $\int_{1}^{5} f(x) dx$ bằng

A.8.B.2.C.-2.D.-8.

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (α): 3x – y + z + 3 = 0?

A.Điểm P(–1;1;1).B.Điểm N(0; –2;1).C.Điểm Q(–1;0;1).D.Điểm M(–1; –1;1).

Lát kiểm tra lại

Câu 3Nhận biết

Tập nghiệm của bất phương trình $(\frac{2}{3})^{x^2-1} > (\frac{2}{3})^{1+x}$ là

A.$(-\infty; -1)$.B.(-∞; 2).C.(1; +∞).D.(2; +∞).

Lát kiểm tra lại

Câu 5Nhận biết

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2; –1;3) và nhận vector $\vec{u} = (3; –2; –5)$ làm một vector chỉ phương là

A.$\begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = -1 + 2t \\ z = 3 - 5t \end{cases}$B.$\begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = -1 - 2t \\ z = 3 - 5t \end{cases}$C.$\begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = -1 + 2t \\ z = 3 + 5t \end{cases}$D.$\begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = -2 - t \\ z = -5 + 3t \end{cases}$

Lát kiểm tra lại

Câu 6Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho hai vector $\vec{a} = (-1; 0; 2)$ và $\vec{b} = (2; 3; -2)$. Giá trị của $\vec{a}.\vec{b}$ bằng

A.2.B.-6.C.6.D.-3.

Lát kiểm tra lại

Câu 7Nhận biết

Trên khoảng (-∞; +∞), hàm số $P(x) = sinx - x$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

A.$f(x) = - cosx - 1$.B.$h(x) = - cosx - \frac{x^2}{2} + C$.C.$k(x) = cosx - \frac{x^2}{2} + C$.D.$g(x) = cosx - 1$.

Lát kiểm tra lại

Câu 9Nhận biết

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

A.$min_{(-2;1)} f(x) = f(1)$.B.$min_{(-2;1)} f(x) = f(-3)$.C.$min_{(-2;1)} f(x) = f(1)$.D.$min_{(-2;1)} f(x) = f(-2)$.

Lát kiểm tra lại

Câu 10Nhận biết

Cho cấp số nhân ($u_n$) có $u_1 = -2$ và $u_3 = 6$. Số hạng $u_5$ của cấp số nhân đã cho bằn

A.-12.B.18.C.-18.D.10.

Lát kiểm tra lại

Câu 12Nhận biết

Cho bảng thống kê doanh số bán hàng của 100 nhân viên ở một trung tâm thương mại trong một tuần như sau:

A.30,0 triệu đồngB.42,5 triệu đồngC.56,7 triệu đồngD.53,7 triệu đồng

Lát kiểm tra lại

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng/Sai.

Câu 1Nhận biết

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh ĐIỀN Đ hoặc S.

Câu 1. Trong một lô sản phẩm có 3 hộp loại I và 5 hộp loại II. Biết rằng trong mỗi hộp loại I có 97 sản phẩm tốt và 3 phế phẩm, trong mỗi hộp loại II có 95 sản phẩm tốt và 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm đó một hộp, rồi từ hộp đó lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai sản phẩm.

a)a) Xác suất để hộp được chọn là hộp loại I bằng $\frac{3}{8}$.(13)

b)b) Nếu hộp được lấy ra là hộp loại I thì xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm bằng $\frac{776}{825}$.(14)

c)c) Xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra không có phế phẩm bằng $\frac{1833}{2000}$.(15)

d)d) Biết rằng trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một phế phẩm, xác suất để hộp lấy ra là hộp loại I bằng $\frac{203}{2475}$.(16)

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đài kiểm soát không lưu của sân bay đặt tại điểm $O(0;0;0)$, đơn vị độ dài trên mỗi trục ứng với $1$ km. Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu $417$ km sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay đang ở vị trí $M(-779;-260;8)$ chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi theo hướng của vector $\vec{u}=(91;75;0)$.

a)a) Đường thẳng mô tả đường đi của máy bay đi qua điểm $N(-597;-110;8)$.(17)

b)b) Vị trí đầu tiên mà máy bay xuất hiện trên màn hình radar là điểm $P(40;415;8)$.(18)

c)c) Nếu thời gian máy bay xuất hiện trên màn hình radar là $30$ phút thì thời gian máy bay di chuyển từ $M$ đến khi xuất hiện lần cuối cùng trên màn hình radar là $54$ phút.(19)

d)d) Khoảng cách giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu luôn luôn lớn hơn $294$ km.(20)

Lát kiểm tra lại

Câu 3Nhận biết

Câu 3. Cho hàm số $f(x)=x-\frac{1}{2}\log_2 x$.

a)a) Hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $(0; +\infty)$.(21)

b)b) Đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ là $f'(x)=1+\frac{1}{2x}$, với mọi $x\in(0; +\infty)$.(22)

c)c) Hàm số $y=f(x)$ luôn thỏa mãn hệ thức $f\!\left(\frac{1}{x}\right)=-f(x)$, với mọi $x\in(0; +\infty)$.(23)

d)d) Tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ của phương trình $f(\cos x+3)+f\!\left(\frac{1}{\sin x+3}\right)=0$ bằng $\frac{3\pi}{2}$.(24)

Lát kiểm tra lại

Câu 4Nhận biết

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Biết $f(-1)=-\dfrac{43}{4}$, diện tích hình phẳng $(H_1)$, $(H_2)$ lần lượt bằng $20$ và $128$.

a)a) Giá trị của $\int_{-1}^{2} f'(x)\,dx$ bằng $148$.(25)

b)b) Giá trị của $f$ bằng $-\dfrac{4}{5}$.(26)

c)c) Giá trị của $f$ bằng $-4$.(27)

d)d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=-\dfrac{3}{2}x^2+15x$, trục tung và đường thẳng $x=5$ bằng $\dfrac{625}{2}$.(28)

Lát kiểm tra lại

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1Nhận biết

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN NGẮN

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa $29$ hành khách. Trong khu du lịch Đền Hùng, một đoàn khách gồm $40$ người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Người lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở $x$ (người) thì giá tiền cho mỗi người là $\dfrac{40 - x^2}{100}x$ (nghìn đồng) và một chuyến không chở đủ $15$ người. Hỏi với thỏa thuận như trên thì cần trả ít nhất bao nhiêu nghìn đồng để cả đoàn được đưa về khách sạn bằng xe du lịch? (29)

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Câu 2.

Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $AB=8$ dm và chiều rộng $AD=6$ dm, người ta thiết kế một logo là hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính $MN=6$ dm, tiếp xúc với $BC$; hai đường cong $IM, IN$ là một phần của các đường parabol lần lượt có đỉnh là các điểm $M, N$ và parabol có trục đối xứng lần lượt là $AB, CD$, với $I$ là trung điểm của $AD$ (tham khảo hình vẽ). Phần logo được sơn màu xanh với chi phí $50\,000$ đồng/$1$ dm² và phần còn lại của bảng gỗ được sơn màu trắng với chi phí $30\,000$ đồng/$1$ dm².

Hỏi cần bỏ ra bao nhiêu nghìn đồng để trang trí bảng gỗ trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)? (30)

Lát kiểm tra lại

Câu 3Nhận biết

Câu 3. Một chiếc hộp có 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu xanh và 20 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 70% số viên bi màu xanh được đánh số và 60% số viên bi màu đỏ được đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp đó. Biết rằng, viên bi lấy ra được đánh số, xác suất để viên bi đó có màu xanh bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? (31)

Lát kiểm tra lại

Câu 4Nhận biết

Câu 4.

Hình vẽ bên minh họa hình ảnh một toà nhà trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết $OABC.DEFG$ là hình chóp cụt có hai đáy nằm trên hai mặt phẳng song song, $OABC$ là hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$, $OA=100$ m, $OC=60$ m và điểm $D(10;10;8)$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(OCGD)$ bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)? (32)

Lát kiểm tra lại

Câu 5Nhận biết

Câu 5. Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $6$cm, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và số đo của góc nhị diện $[B,SC,D]$ bằng $120^\circ$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu centimet khối? (33)

Lát kiểm tra lại

Câu 6Nhận biết

Câu 6. Một cửa hàng điện tử dự định kinh doanh hai loại tivi: loại $50$ inch và loại $55$ inch với số vốn ban đầu không vượt quá $1{,}8$ tỉ đồng. Giá nhập vào tivi loại $50$ inch là $15$ triệu đồng/$1$ chiếc và lợi nhuận dự kiến $2$ triệu đồng/$1$ chiếc, giá nhập vào tivi loại $55$ inch là $25$ triệu đồng/$1$ chiếc và lợi nhuận dự kiến $3$ triệu đồng/$1$ chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường sẽ không vượt quá $100$ chiếc tivi cả hai loại. Lợi nhuận lớn nhất mà cửa hàng có thể thu được là bao nhiêu triệu đồng (sau khi đã bán hết hàng)? (34)

Lát kiểm tra lại