Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai (Sóc Trăng)

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho bảy điểm A, B, C, D, E, F, G, trong đó ABCD là hình chữ nhật, F là trung điểm AD; độ dài các cạnh được ghi trên hình vẽ (đơn vị độ dài).

Một trò chơi được quy định như sau: xuất phát từ một điểm bất kỳ trong bảy điểm trên, đi qua tất cả các cạnh trên hình vẽ, mỗi cạnh ít nhất một lần, rồi quay lại điểm xuất phát. Người chơi thắng cuộc nếu tổng độ dài đường đi là ngắn nhất. Tính tổng độ dài đường đi đó. (29)

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d:\ \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z}{1}$ và tạo với đường thẳng $\Delta:\ \begin{cases} x=2+t \\ y=3 \\ z=-1+8t \end{cases}$ một góc lớn nhất, có phương trình là $ax+by+cz-5=0$. Tính $a+b+c$. (30)

Câu 3. Một viên gạch hình vuông cạnh 4 dm. Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu đen) như hình vẽ.

Giả sử để hoàn thiện sơn và phủ bóng phủ viên gạch thì chi phí phần cánh hoa (màu đen) là 400 nghìn/m², chi phí phần còn lại (màu trắng) là 300 nghìn/m². Tính chi phí (đơn vị nghìn đồng) để sơn và phủ bóng cả viên gạch (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (31)

Câu 4.

Một mái nhà được tạo bởi hai nửa lục giác đều $ABCD, A'B'C'D'$ và hai tam giác bằng nhau $ADD', BCC'$. Biết $CDD'C'$ là hình chữ nhật và $AB \parallel CD \parallel C'D'$, $CD = C'D' = 2AB = 6$ m, $DD' = 4$ m.

Tìm số đo góc nhị diện $[D', AD, C]$. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ). (32)

Câu 5. Một hộp chứa 10 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Bạn An lấy ngẫu nhiên một lượt 2 viên bi từ hộp, xem màu, rồi đặt lại vào hộp. Nếu trong 2 viên bi An lấy ra có ít nhất một bị màu đỏ thì bạn Bình sẽ lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu trong 2 viên bi An lấy ra không có viên bi nào màu đỏ thì Bình sẽ lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp.

Tính xác suất để An lấy được ít nhất 1 viên bi màu đỏ, biết rằng tất cả viên bi hai bạn lấy ra đều có đủ hai màu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). (33)

Câu 6. Một công ty sản xuất hai sản phẩm là sản phẩm A và sản phẩm B. Biết số tiền thu được khi bán sản phẩm A là 50 000 đồng/sản phẩm; số tiền thu được khi bán từ 1 đến 100 sản phẩm B là 55 000 đồng/sản phẩm, từ 101 đến 200 sản phẩm B là 54 000 đồng/sản phẩm, từ 201 đến 300 sản phẩm B là 53 000 đồng/sản phẩm... số tiền thu được khi bán thêm 100 sản phẩm B giảm đúng 1 000 đồng/sản phẩm so với 100 sản phẩm đã bán ngay trước đó. Biết chi phí khi sản xuất sản phẩm cả A và B đều là 30 000 đồng/sản phẩm. Giả sử trong một tuần tổng hai sản phẩm của công ty sản xuất và bán ra đúng 2 000.

Trong một tuần mức lợi nhuận của công ty có thể đạt được lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng? (34)