Đề Thi Vào 10 Môn Toán 2025 Trường Chuyên ĐHSP Hà Nội – Lớp Chuyên

Câu 1
a) Cho các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện $a + b + c \le 2\sqrt{abc}$. Chứng minh rằng, trong ba số $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ không có hai số nào có tổng lớn hơn 1.

b) Một chiếc hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại, trong đó có bốn tấm thẻ ghi số 1, bốn tấm thẻ ghi số 2, ..., và bốn tấm thẻ ghi số 10. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để hai tấm thẻ được chọn cùng ghi một số.(1)

Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: $(x + 1)(\sqrt{2x + 4} - 2\sqrt{x + 3}) + \sqrt{2x^2 + 10x + 12} = -2$.
==> x = (2)

b) Trong các bộ ba số nguyên tố có tổng bằng 242, bộ ba nào có tích lớn nhất?
Giá trị lớn nhất cần tìm là: (3)