Trắc Nghiệm Xác Suất Thống Kê HCMUS

Trong lý thuyết xác suất, mệnh đề nào sau đây mô tả đúng nhất về hai biến cố độc lập?

Kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên liên tục X được tính bằng công thức nào, với f(x) là hàm mật độ xác suất của X?

[Vận dụng] Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm. Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là sản phẩm tốt là bao nhiêu?

Trong thống kê suy diễn, sự khác biệt cơ bản giữa một thống kê (statistic) và một tham số (parameter) là gì?

Khi tiến hành kiểm định giả thuyết, sai lầm loại II (Type II error) xảy ra trong trường hợp nào?

Xét hai biến cố A và B trong cùng một không gian mẫu, với P(A)>0 và P(B)>0. Mệnh đề nào sau đây thể hiện mối quan hệ đúng đắn giữa tính xung khắc và tính độc lập?

Một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối Chuẩn với kỳ vọng μ và phương sai σ². Xác suất để X nhận giá trị trong khoảng (μ - σ, μ + σ) xấp xỉ bằng bao nhiêu?

[Vận dụng] Cho biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất: P(X=1)=0.2, P(X=2)=0.5, P(X=3)=0.3. Kỳ vọng E(X) của X là:

Định lý giới hạn trung tâm (CLT) phát biểu rằng, phân phối của đại lượng nào sau đây sẽ tiệm cận phân phối chuẩn khi kích thước mẫu đủ lớn?

Mục đích chính của việc sử dụng công thức Bayes trong lý thuyết xác suất là gì?

Trong mô hình hồi quy tuyến tính đơn Y = β₀ + β₁X + ε, hệ số xác định R² diễn giải điều gì?

Một ước lượng điểm được gọi là "hiệu quả" so với một ước lượng không chệch khác khi nào?

[Vận dụng] Tuổi thọ của một loại bóng đèn là biến ngẫu nhiên có phân phối mũ với trung bình là 1000 giờ. Xác suất để một bóng đèn hỏng trong 100 giờ đầu tiên là bao nhiêu?

Giá trị p (p-value) trong một kiểm định giả thuyết được định nghĩa là gì?

Khi xây dựng khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể, nếu giữ nguyên các yếu tố khác và tăng kích thước mẫu (n), độ rộng của khoảng tin cậy sẽ thay đổi như thế nào?

Điều kiện nào là cần thiết để có thể sử dụng xấp xỉ phân phối Chuẩn cho phân phối Nhị thức B(n, p)?

Hệ số tương quan (correlation coefficient) r = +1 giữa hai biến X và Y chỉ ra điều gì?

[Vận dụng] Trọng lượng của một sản phẩm (đơn vị: gram) là biến ngẫu nhiên X ~ N(500, 25). Xác suất để một sản phẩm có trọng lượng lớn hơn 510 gram là bao nhiêu? (Biết Φ(2) = 0,9772)

"Lực của một kiểm định" (Power of a test) được định nghĩa là gì?

Hàm phân phối tích lũy F(x) của một biến ngẫu nhiên X, được định nghĩa là F(x) = P(X ≤ x), có tính chất nào sau đây?

Trong bài toán kiểm định Chi-bình phương (χ²) cho tính độc lập, giả thuyết không (H₀) được phát biểu như thế nào?

[Vận dụng] Một sinh viên làm bài thi trắc nghiệm. Giả sử sinh viên biết câu trả lời với xác suất 0,6; đoán mò với xác suất 0,4. Nếu đoán mò, xác suất trả lời đúng là 0,25. Biết rằng sinh viên đã trả lời đúng một câu hỏi, xác suất sinh viên thực sự biết câu trả lời cho câu hỏi đó là bao nhiêu?

Việc sử dụng phân phối t-Student thay cho phân phối Z (chuẩn) là cần thiết trong trường hợp nào?

Cho hai biến ngẫu nhiên độc lập X và Y. Mệnh đề nào sau đây về phương sai là đúng?

Phát biểu nào mô tả đúng nhất về "tính chất không nhớ" (memoryless property) của một phân phối xác suất?

[Vận dụng] Một công ty sản xuất chip máy tính với tỷ lệ lỗi là 2%. Người ta chọn ngẫu nhiên một lô 100 chip. Sử dụng xấp xỉ Poisson, xác suất để lô hàng có đúng 3 chip lỗi là bao nhiêu?

Khi so sánh trung bình hai tổng thể độc lập, nếu phương sai của chúng chưa biết nhưng được giả định bằng nhau, ta dùng thống kê nào?

Covariance (hiệp phương sai) giữa hai biến ngẫu nhiên X và Y, Cov(X, Y) = 0, ngụ ý điều gì?

Trong ước lượng khoảng tin cậy, "độ tin cậy" (ví dụ 95%) có ý nghĩa là gì?

Biến cố đối lập của biến cố "Có ít nhất một sản phẩm bị lỗi" trong một lô hàng là gì?