Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 PTU

Cho hai ma trận A = [[1, 0], [2, 3]] và B = [[-1, 2], [0, 1]]. Tính ma trận A.B.

Tính định thức của ma trận A = [[1, 2, 1], [0, 3, -1], [1, 0, 2]].

Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 7], [3, 6, 10]].

Hệ phương trình tuyến tính AX = B có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

Tìm các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[2, 7], [1, 8]].

Tập hợp các vector nào sau đây là một cơ sở của không gian R³?

Tìm tọa độ của vector u = (3, 4) trong cơ sở B = {(1, 1), (0, 2)}.

Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây SAI?

Cho ma trận A = [[1, m], [2, 8]]. Tìm m để A suy biến (không khả nghịch).

Tìm m để hệ phương trình x + y = 2, 2x + 2y = m có nghiệm.

Cho hàm số f(x, y) = x²y + sin(xy). Tính đạo hàm riêng f'ₓ.

Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = 1 / sqrt(x² + y² - 1).

Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = x³y².

Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x² - 2x + 3y² - 12y.

Phân loại điểm dừng M(1, 1) của hàm số f(x, y) = x³ - 3x + y³.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = (1 + x) / y.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y" - 6y' + 8y = 0.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + 2y' + 10y = 0.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' - 4y' + 4y = 0.

Nghiệm của bài toán Cauchy: y' - 2y = 0, y(1) = e² là:

Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' + y = 5e²ˣ là:

Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' + y = 2cosx là:

Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (x - z, y + z). Tìm một cơ sở của Ker(f).

Cho ma trận A = [[1, 1], [0, 1]]. Ma trận A có chéo hóa được không?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f(x, y) = x² + y² với điều kiện x + 3y = 10.

Cho hàm số f(x, y) = ln(x + y²). Tính ∂²f/∂x∂y.

Tìm m để hệ vector S = {(1, 2, 3), (0, 1, 2), (1, 3, m)} là cơ sở của R³.

Phân loại phương trình vi phân y' + y/x = 3x²y³.

Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x, y) = x²y + 2y tại điểm P(1, 2) theo hướng của vector v = (3, 4).

Cho ma trận A = [[1, 0, 0], [2, 3, 0], [4, 5, 6]]. Tìm các giá trị riêng của A.