Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 PTIT

30 câu hỏi 30 phút Toán cao cấp A2

Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 PTIT

30 câu hỏi 30 phút Toán cao cấp A2

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1Nhận biết

Tìm tất cả các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[4, 2], [1, 3]].

A.{1, 6}B.{2, 5}C.{3, 4}D.{-2, -5}

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Tìm m để hệ phương trình tuyến tính sau có vô số nghiệm: x + 2y - z = 1; 2x + 5y + 2z = 3; x + 3y + mz = 2.

A.m = 1B.m = 2C.m = 3D.m = 4

Lát kiểm tra lại

Câu 3Nhận biết

Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (2x - y + z, x + 3z). Tìm ma trận của f trong các cơ sở chính tắc.

A.[[2, 1], [-1, 0], [1, 3]]B.[[2, -1, 1], [1, 3, 0]]C.[[2, -1, 1], [1, 0, 3]]D.[[2, 1], [0, 3], [1, 1]]

Lát kiểm tra lại

Câu 5Nhận biết

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + 4y' + 5y = 0.

A.y = e⁻ˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x))B.y = e⁻²ˣ(C₁cos(x) + C₂sin(x))C.y = eˣ(C₁cos(2x) + C₂sin(2x))D.y = e²ˣ(C₁cos(x) + C₂sin(x))

Lát kiểm tra lại

Câu 6Nhận biết

Phân loại điểm dừng M(1, -1) của hàm số f(x, y) = x³ - 3x + y² + 2y.

A.Điểm cực tiểuB.Điểm cực đạiC.Điểm yên ngựaD.Không phải điểm dừng

Lát kiểm tra lại

Câu 7Nhận biết

Cho A là ma trận vuông cấp 3, det(A) = -2. Tính định thức của ma trận -3A.

A.6B.18C.-18D.54

Lát kiểm tra lại

Câu 8Nhận biết

Tập hợp nào sau đây là một không gian con của R³?

A.W = {(x, y, z) | x + y + z = 2}B.W = {(x, y, z) | x = 2y và z = -y}C.W = {(x, y, z) | x² + y² = z}D.W = {(x, y, z) | x, y, z > 0}

Lát kiểm tra lại

Câu 9Nhận biết

Tìm một vector riêng (eigenvector) của ma trận A = [[3, 0], [8, -1]].

A.(1, 2)B.(2, 1)C.(1, 2)D.(0, 1)

Lát kiểm tra lại

Câu 10Nhận biết

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính: y' + 2y = 4x.

A.y = 2x - 2 + Ce⁻²ˣB.y = 2x + 1 + Ce⁻²ˣC.y = 2x + Ce⁻²ˣD.y = 2x - 1 + Ce⁻²ˣ

Lát kiểm tra lại

Câu 11Nhận biết

Tìm tọa độ của vector u = (1, 0) trong cơ sở B = {(1, 1), (1, -1)} của R².

A.(1, 1)B.(1, -1)C.(1/2, 1/2)D.(1/2, -1/2)

Lát kiểm tra lại

Câu 12Nhận biết

Tìm vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số f(x, y) = x.e^(x/y).

A.df = e^(x/y)(1+x/y)dx - (x²/y²)e^(x/y)dyB.df = e^(x/y)(1+x/y)dx - (x²/y²)e^(x/y)dyC.df = e^(x/y)dx + e^(x/y)dyD.df = (1+x/y)e^(x/y)dx + (x²/y)e^(x/y)dy

Lát kiểm tra lại

Câu 13Nhận biết

Tìm giá trị của m để hệ vector S = {(1,1,1), (1,2,3), (1,3,m)} là độc lập tuyến tính.

A.m = 5B.m = 4C.m ≠ 4D.m ≠ 5

Lát kiểm tra lại

Câu 14Nhận biết

Nghiệm của bài toán giá trị đầu y'' + 9y = 0, với y(0) = 2, y'(0) = 3 là:

A.y = 2cos(3x) + 3sin(3x)B.y = 2cos(3x) + sin(3x)C.y = cos(3x) + 2sin(3x)D.y = 2cos(x) + 3sin(x)

Lát kiểm tra lại

Câu 15Nhận biết

Dùng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f(x, y) = x² + 2y² với điều kiện x + y = 3.

A.4B.5C.6D.9

Lát kiểm tra lại

Câu 16Nhận biết

Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' - 4y' + 4y = x.e²ˣ là:

A.y* = (Ax+B)e²ˣB.y* = x(Ax+B)e²ˣC.y* = x²(Ax+B)e²ˣD.y* = (Ax³+Bx²)e²ˣ

Lát kiểm tra lại

Câu 17Nhận biết

Cho ma trận A = [[1, 2], [a, 4]]. A chéo hóa được khi nào?

A.Phương trình tuyến tínhB.Phương trình đẳng cấpC.Phương trình BernoulliD.Phương trình vi phân toàn phần

Lát kiểm tra lại

Câu 18Nhận biết

Tìm điểm dừng của hàm số z = x³ - 12xy + 8y³.

A.(0, 0) và (1, 2)B.(0, 0) và (2, 1)C.(0, 0) và (-2, -1)D.(0, 0) và (2, 1)

Lát kiểm tra lại

Câu 19Nhận biết

Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x, y) = x² - 3y² tại điểm P(2, 1) theo hướng của vector v = (1, 2).

A.-2/√5B.-4C.-4/√5D.-8/√5

Lát kiểm tra lại

Câu 20Nhận biết

Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[1, 1, 1], [1, 2, 3], [1, 3, 6]].

A.[[3, -3, 1], [-3, 5, -2], [1, -2, 1]]B.[[3, 3, 1], [3, 5, 2], [1, 2, 1]]C.[[-3, 3, -1], [3, -5, 2], [-1, 2, -1]]D.Ma trận không khả nghịch

Lát kiểm tra lại

Câu 21Nhận biết

Phân loại phương trình vi phân (x² + y²)dx - 2xydy = 0.

A.Phương trình tuyến tínhB.Phương trình BernoulliC.Phương trình đẳng cấpD.Phương trình vi phân toàn phần

Lát kiểm tra lại

Câu 22Nhận biết

Tìm số chiều của không gian con W sinh bởi hệ S = {(1,0,1,0), (0,1,1,1), (1,1,2,1)}.

B.1C.2D.3

Lát kiểm tra lại

Câu 23Nhận biết

Nghiệm tổng quát của phương trình y" + y' = 0 là:

A.y = C₁e⁻ˣ + C₂xe⁻ˣB.y = C₁ + C₂eˣC.y = C₁ + C₂e⁻ˣD.y = C₁cosx + C₂sinx

Lát kiểm tra lại

Câu 24Nhận biết

Cho z = f(u, v) với u = x²-y² và v = 2xy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.z"ₓₓ - z"ᵧᵧ = 0B.(z'ₓ)² + (z'ᵧ)² = (z'ᵤ)² + (z'ᵥ)²C.z"ₓₓ + z"ᵧᵧ = 4(x²+y²)(z"ᵤᵤ + z"ᵥᵥ)D.z'ₓ = z'ᵤ - z'ᵥ

Lát kiểm tra lại

Câu 25Nhận biết

Tìm vi phân toàn phần của hàm số f(x,y) = eˣʸ tại điểm M(1,2).

A.df(1,2) = e²(dx + 2dy)B.df(1,2) = e²(2dx + dy)C.df(1,2) = 2e²dx + e²dyD.df(1,2) = e²dx + 2e²dy

Lát kiểm tra lại

Câu 26Nhận biết

Cho ma trận A = [[1, 1, 1], [0, 1, 1], [0, 0, 1]]. Ma trận A có chéo hóa được không?

A.Có, vì det(A) ≠ 0B.Có, vì A là ma trận tam giácC.Không, vì không đủ 3 vector riêng độc lập tuyến tínhD.Không, vì det(A) = 1

Lát kiểm tra lại

Câu 27Nhận biết

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x, y) = xy trên miền D = {(x, y) | x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≤ 4}.

A.2B.3C.4D.8

Lát kiểm tra lại

Câu 28Nhận biết

Nghiệm của bài toán Cauchy: y' - (1/x)y = x.sin(x), y(π/2) = 1 là:

A.y = x(1 - cosx)B.y = x(1 + sinx)C.y = x.sinxD.y = x(1 - cosx)

Lát kiểm tra lại

Câu 29Nhận biết

Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính T: R² → R² quay một góc 45 độ ngược chiều kim đồng hồ.

A.[[1, -1], [1, 1]]B.(1/√2)[[1, 1], [-1, 1]]C.[[cos(45), sin(45)], [-sin(45), cos(45)]]D.(1/√2)[[1, -1], [1, 1]]

Lát kiểm tra lại

Câu 30Nhận biết

Phương trình vi phân (ycosx + 2xeʸ)dx + (sinx + x²eʸ - 1)dy = 0 là:

A.Phương trình tuyến tínhB.Phương trình đẳng cấpC.Phương trình BernoulliD.Phương trình vi phân toàn phần

Lát kiểm tra lại