Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 CTUMP

Cho ma trận A = [[1, 0], [2, 1]] và B = [[-1, 3], [2, 0]]. Tính ma trận A.B.

Tính định thức của ma trận A = [[1, 1, 0], [2, 0, 1], [1, 3, 2]].

Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [0, 1, 5]].

Tìm ma trận nghịch đảo của A = [[5, 3], [3, 2]].

Cho A là ma trận vuông cấp 3, det(A) = -2. Tính det(3A).

Hệ phương trình tuyến tính AX = B có nghiệm duy nhất khi:

Tìm giá trị của m để hệ phương trình x + y = 2; 2x + my = 4 có vô số nghiệm.

Giải hệ phương trình để pha chế một loại dung dịch: x + y + z = 12; 2x + y + 3z = 29; x + 2y + z = 16. Nghiệm (x, y, z) là:

Hệ vector nào sau đây là phụ thuộc tuyến tính trong không gian R³?

Tìm tọa độ của vector u = (4, 3) trong cơ sở B = {(1, 1), (0, 1)} của R².

Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = ln(x + 2y - 4).

Cho hàm số z = f(x, y) = x³y + y.sin(x). Tính đạo hàm riêng ∂z/∂y.

Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = eˣ + 2y².

Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x² + y² - 8x + 2y + 1.

Sự phân rã của một chất phóng xạ tuân theo phương trình y' = -0.1y. Nếu ban đầu có 100mg, lượng chất còn lại sau 10 giờ là (biết e⁻¹ ≈ 0.37):

Phân loại phương trình vi phân y' + 2xy = x².y³.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = 1/y².

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y" - 3y' + 2y = 0.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y" - 2y' + y = 0.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + 4y = 0.

Nghiệm của bài toán giá trị đầu (bài toán Cauchy): y' = 3y, y(0) = 2 là:

Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' + y = e⁻ˣ là:

Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' + y = 3sin(x) là:

Tìm các giá trị riêng của ma trận A = [[1, 3], [0, 2]].

Phân loại điểm dừng M(1, 1) của hàm số f(x, y) = x² + y² - 2x - 2y + 5.

Cho hàm z = f(x,y) = x⁴y³. Tính đạo hàm riêng cấp hai f''ᵧₓ.

Tìm m để hệ vector S = {(1, m), (2, 8)} là cơ sở của R².

Số chiều của không gian con W = {(x, y, z, t) ∈ R⁴ | x + y = 0 và z - t = 0} là:

Phương trình vi phân (2x+y)dx + (x-2y)dy = 0 thuộc dạng nào?

Cho hàm số z = x³ - 3xy + y³. Tìm cực trị của hàm số.