Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 IU

Tìm tất cả các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[3, 2], [1, 4]].

Tính tích phân hai lớp I = ∫∫D (x + 2y) dA, với D là miền hình chữ nhật [0, 1] x [0, 2].

Một hệ phương trình tuyến tính AX = b có vô số nghiệm khi và chỉ khi:

Tìm vector gradient (∇f) của hàm số f(x, y, z) = x²y + yz³ tại điểm P(2, -1, 1).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + 2y' + 5y = 0.

Cho ánh xạ tuyến tính T: R³ → R³ có ma trận trong cơ sở chính tắc là A = [[1, 1, 0], [0, 1, 1], [1, 0, -1]]. Tìm một vector trong không gian hạt nhân (Kernel) của T.

Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 1, 3], [2, 4, 3, 7], [3, 6, 2, 8]].

Cho hàm số f(x, y) = xy² - x²y. Điểm nào sau đây là điểm dừng của hàm số?

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' - (2/x)y = x³ là:

Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x, y) = eˣcos(y) tại điểm P(0, π/2) theo hướng của vector v = (1, -1).

Cho W là không gian con của R⁴ sinh bởi hệ S = {(1,1,0,0), (0,1,1,0), (0,0,1,1)}. Tìm số chiều của W.

Phân loại điểm dừng M(0, 0) của hàm số f(x, y) = x³ + y³ - 3xy.

Cho A là ma trận vuông cấp 3 với det(A) = 5. Tính det(2A⁻¹).

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + 4y' + 3y = 0 là:

Tìm phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cong z = x² + y² tại điểm (1, 2, 5).

Tìm m để hệ phương trình x+y-z = 1, 2x+3y+mz = 3, x+my+3z = 2 không có nghiệm duy nhất.

Cho hàm z = sin(u)cos(v) với u = x+y và v = x-y. Tính ∂z/∂x.

Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' + y = 2cos(x) là:

Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[1, 0, 1], [1, 1, 0], [0, 1, 1]].

Dùng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm f(x, y) = x² + y² với điều kiện x + 2y = 10.

Tìm tọa độ của vector đa thức p(t) = 2 - t + 3t² trong cơ sở B = {1, t, t²} của không gian P₂.

Nghiệm của bài toán giá trị đầu: y'' - 2y' + y = 0, y(0)=1, y'(0)=2 là:

Cho A là ma trận chéo hóa được, A = PDP⁻¹. Ma trận A⁵ bằng:

Cho ánh xạ tuyến tính T: P₂ → R² xác định bởi T(p(t)) = (p(0), p(1)). Tìm T(3+2t-t²).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm f(x, y) = 4 - x² - y² trên miền D = {(x, y) | x² + y² ≤ 1}.

Cho ma trận A = [[1, m], [2, 6]]. A suy biến (singular) khi:

Tìm một vector riêng (eigenvector) ứng với giá trị riêng λ = -1 của ma trận A = [[1, 2], [-1, 4]].

Một ma trận vuông A được gọi là chéo hóa được (diagonalizable) nếu:

Tính tích phân lặp I = ∫₀¹ ∫₀ˣ (2xy) dy dx.

Phương trình vi phân (2xy + 3x²)dx + (x² - 2y)dy = 0 là: