Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 NLU

Cho hai ma trận A = [[1, -1], [2, 0]] và B = [[3, 1], [4, 2]]. Tính ma trận A.B.

Tính định thức của ma trận A = [[1, 2, 3], [0, 4, 5], [0, 0, 6]].

Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, -1], [2, 4, -2], [3, 6, -3]].

Một trang trại trộn 3 loại thức ăn gia súc X, Y, Z. Hệ phương trình mô tả nhu cầu dinh dưỡng là: x + y + z = 10; 2x + 3y + z = 22; x - y + 2z = 5. Lượng thức ăn loại X cần là:

Hệ phương trình tuyến tính AX = B được gọi là vô nghiệm khi:

Tìm m để hệ vector S = {(1, 2, 1), (2, 5, 3), (1, 3, m)} là phụ thuộc tuyến tính.

Trong không gian R³, cho cơ sở B = {(1,0,0), (1,1,0), (1,1,1)}. Tìm tọa độ của vector u = (3,2,1) trong cơ sở B.

Tìm các giá trị riêng của ma trận A = [[4, -1], [2, 1]].

Miền xác định của hàm số mô tả nhiệt độ f(x, y) = sqrt(x - y²) trên một khu vực là:

Cho hàm số z = x²e^(xy). Tính đạo hàm riêng ∂z/∂x tại (1, 0).

Tìm vi phân toàn phần của hàm số z = ln(x² + y).

Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x³ - 3x + y².

Phân loại điểm dừng M(1,1) của hàm số f(x,y) = -x² - y² + 2x + 2y.

Cần rào một khu đất hình chữ nhật có diện tích lớn nhất với 100m hàng rào. Diện tích lớn nhất có thể đạt được là:

Phương trình vi phân mô tả sự tăng trưởng của một quần thể vi sinh vật là y' - 2y = 0. Phương trình này thuộc loại nào?

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y" - 4y' + 3y = 0.

Cho ma trận A vuông cấp 4 có det(A) = 3. Tính det(2A).

Cho A, B là các ma trận vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y" + 9y = 0.

Cho hàm số z = x³y². Tính ∂²z/∂x∂y.

Tìm m để hệ phương trình x+y-z=1; 2x+3y+mz=3; x+my+3z=2 có nghiệm duy nhất.

Nghiệm của bài toán Cauchy: y' = 2y, y(0) = 100 (mô hình tăng trưởng dân số) là:

Dạng nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' - 4y = e²ˣ là:

Tìm ma trận nghịch đảo của A = [[3, 5], [1, 2]].

Tìm không gian con sinh bởi hệ vector S = {(1, 1, 0), (2, 2, 0), (0, 1, 1)}. Số chiều của không gian con này là:

Tìm cực trị của hàm số z = x² + y² với điều kiện x - y = 2.

Phân loại phương trình vi phân y' = (x²+y²)/(xy).

Tính đạo hàm của hàm f(x, y) = x²y tại M(1, 2) theo hướng vector v = (1, 1).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' - 6y' + 9y = 0.

Cho hệ phương trình 2x + 2y = 4; x + y = m. Hệ có vô số nghiệm khi: