Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 UFM

Tìm giá trị của m để hạng của ma trận A = [[1, 1, -1], [2, 3, m], [1, 0, 3]] bằng 2.

Tập hợp các vector nào sau đây là một cơ sở của không gian R³?

Tính định thức của ma trận A = [[1, 2, 0], [3, 0, 1], [0, 5, -1]].

Cho hàm số z = f(x, y) = 3x²y - y³ + 2x. Tìm đạo hàm riêng ∂z/∂y.

Tìm điểm dừng của hàm số f(x, y) = x² + 2y² - 4x - 8y + 3.

Cho hàm số z = ln(x² + y²). Tìm vi phân toàn phần dz.

Tìm số chiều của không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất: x - 2y + z = 0.

Hệ phương trình tuyến tính AX = B có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

Tìm giá trị của m để vector u = (1, 2, m) là tổ hợp tuyến tính của v = (1, 1, 0) và w = (0, 1, 1).

Phân loại điểm dừng M(1, 1) của hàm số f(x, y) = x³ + y³ - 3xy.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' - (1/x)y = 0.

Dùng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm điểm có thể đạt cực trị của hàm f(x,y) = x² + y² với điều kiện ràng buộc x + 2y = 5.

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y" - 5y' + 4y = 0 là:

Cho hệ phương trình [[1, 1], [1, m]].X = [[2], [3]]. Hệ vô nghiệm khi nào?

Tìm miền xác định của hàm số f(x, y) = sqrt(9 - x² - y²).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + 16y = 0.

Cho ma trận A = [[2, 3], [1, 4]]. Ma trận nghịch đảo A⁻¹ là:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm f(x,y) = 4x - x² - y² trên miền D = {(x,y) | x ≥ 0, y ≥ 0, x+y ≤ 3}.

Nghiệm của bài toán Cauchy: y' = 2y, y(0) = 5 là:

Tìm phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cong z = x² + 2y² tại điểm M(1, 1, 3).

Ma trận nào sau đây không khả nghịch (không có ma trận nghịch đảo)?

Tìm m để hệ vector S = {(1, 2, 1), (2, 5, 3), (1, 1, m)} trong không gian R³ là một hệ phụ thuộc tuyến tính.

Phương trình vi phân y' + (1/x)y = y²ln(x) được phân loại là:

Tính đạo hàm theo hướng của hàm f(x,y) = x³y² tại điểm M(1,2) theo vector v=(3,-4).

Tìm các giá trị riêng (eigenvalues) của ma trận A = [[3, 2], [1, 2]].

Tìm nghiệm của bài toán giá trị ban đầu: y' + 2xy = x, với y(0) = 1.

Cho hàm số f(x, y) = 2x² + y² - xy. Điểm dừng M(0, 0) là điểm gì của hàm số?

Cho z = u² + v³, với u = x + y và v = xy. Tính giá trị của đạo hàm riêng ∂z/∂x tại điểm (x, y) = (1, 1).

Dạng nghiệm riêng thích hợp cho phương trình vi phân y'' + 4y' + 4y = 3e⁻²ˣ là:

Phương trình vi phân (ycosx + 2xeʸ)dx + (sinx + x²eʸ - 1)dy = 0 thuộc dạng nào?