Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HUST

Cho hàm số f(x,y) = x²y / (x⁴ + y²) khi (x,y) ≠ (0,0) và f(0,0)=0. Khẳng định nào đúng?

Cho hàm số z = ln(x² + y²). Tính giá trị của biểu thức A = z''xx + z''yy.

Tìm cực trị của hàm số z = x³ + 8y³ - 6xy.

Đổi thứ tự lấy tích phân của I = ∫[0 to 1]∫[eˣ to e] f(x,y) dy dx.

Tính thể tích của vật thể giới hạn bên trong mặt cầu x²+y²+z²=4 và bên ngoài mặt trụ x²+y²=1.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' + (1/x)y = cos(x).

Chuỗi số nào sau đây phân kỳ?

Sử dụng định lý Green, tính tích phân I = ∮_C (y² - x²)dx + (x² + y²)dy, với C là biên của tam giác có các đỉnh (0,0), (1,0), (0,1) theo chiều dương.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' - 2y' + 5y = 0.

Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=1 to ∞) (n! / nⁿ) * xⁿ.

Cho hàm số f(x,y,z) = x²yz. Tìm đạo hàm theo hướng vector v=(1, -2, 2) tại điểm M(1,1,1).

Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' - 5y' + 6y = 3e²ˣ.

Tính tích phân mặt I = ∬_S z dS, với S là phần mặt nón z = √(x²+y²) nằm dưới mặt phẳng z = 1.

Chuỗi ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ * (n / (n+ln n)) là chuỗi:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm f(x,y,z) = xyz với điều kiện x+y+z=3 (x,y,z > 0).

Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ * (x+2)ⁿ / (n * 4ⁿ).

Tính tích phân ba lớp I = ∫∫∫_V √(x²+y²+z²) dV, với V là khối cầu đơn vị x²+y²+z² ≤ 1.

Cho trường vector F = (P, Q). Điều kiện để tích phân đường ∫_C Pdx + Qdy không phụ thuộc đường đi trong một miền đơn liên là:

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + y = 1/cos(x). (Sử dụng phương pháp biến thiên hằng số).

Sử dụng định lý Stokes, tính I = ∮_C F⋅dr với F=(y, z, x) và C là giao tuyến của mặt trụ x²+y²=a² và mặt phẳng z=y.

Tìm tổng của chuỗi ∑ (n=0 to ∞) e⁻ⁿ.

Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cong z = xy tại điểm (2, 3, 6) là:

Dùng phép đổi biến u = x+y, v = y-2x để tính I = ∫∫_D dxdy với D là hình bình hành giới hạn bởi các đường x+y=1, x+y=2, y-2x=0, y-2x=3.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (eʸ+1)cos(x)dx + eʸsin(x)dy = 0.

Cho trường vector F = (2xyz, x²z, x²y). Tìm hàm thế vị u(x,y,z) của F.

Khai triển Taylor của hàm f(x) = eˣ tại x=1 đến cấp 2 là:

Tính tích phân đường loại 2, I = ∮_C (x-y)dx + (x+y)dy, với C là biên của hình vuông [0,1]x[0,1] theo chiều dương.

Sử dụng định lý Gauss, tính thông lượng của trường F=(x³, y³, z³) qua mặt cầu x²+y²+z²=1, hướng ra ngoài.

Tìm cực trị của hàm số z = sin(x) + sin(y) + sin(x+y) trong miền 0

Chuỗi ∑ (n=2 to ∞) 1 / (n*ln(n)) được khảo sát sự hội tụ bằng tiêu chuẩn nào là hiệu quả nhất?