Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HCMUS

Cho hàm số f(x,y) = (x*y²) / (x² + y⁴) nếu (x,y) ≠ (0,0) và f(0,0)=0. Giới hạn của f(x,y) khi (x,y) → (0,0) là:

Cho hàm số f(x,y,z) = x*e^(yz). Tìm đạo hàm theo hướng vector v = (1, 2, 2) tại điểm M(1, 0, 1).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x,y,z) = x + 2y + 3z trên mặt cầu x² + y² + z² = 14.

Tính tích phân bội I = ∫∫_D e^(-x²-y²) dA, với D là miền trong góc phần tư thứ nhất giới hạn bởi đường tròn x²+y² = a².

Dùng phép đổi biến u = x-y, v = x+y để tính tích phân I = ∫∫_R (x-y)²sin²(x+y) dA, với R là hình bình hành có các đỉnh (π,0), (2π,π), (π,2π), (0,π).

Tính thể tích vật thể nằm phía trên mặt nón z = √(x²+y²) và phía dưới mặt cầu x² + y² + z² = 2.

Tính tích phân đường loại 2, I = ∫_C (2xy - y²)dx + (x² + 2xy)dy, với C là một cung bất kỳ đi từ A(1,0) đến B(0,2).

Sử dụng định lý Green để tính I = ∮_C (y - sin(x))dx + (cos(y))dy, với C là biên của tam giác có các đỉnh (0,0), (π,0), (π,1) theo chiều dương.

Tính thông lượng (flux) của trường F = (x,y,z) qua mặt S là biên của hình lập phương [0,1] x [0,1] x [0,1], hướng ra ngoài.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' - (1/x)y = xsin(x).

Tìm nghiệm của phương trình vi phân y'' + y' - 2y = 0 thỏa mãn y(0)=1, y'(0)=1.

Tìm một nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' - 4y' + 4y = e²ˣ.

Chuỗi số nào sau đây hội tụ?

Chuỗi ∑ (n=1 to ∞) sin(n) / n² là chuỗi:

Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=1 to ∞) nⁿxⁿ / n!.

Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ(x-2)ⁿ / (n * 3ⁿ).

Tìm tổng của chuỗi ∑ (n=0 to ∞) (-1)ⁿπ²ⁿ / (2n)!.

Cho trường vector F = (P, Q, R) có các đạo hàm riêng liên tục. Biểu thức div(curl(F)) bằng:

Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt z = x² + 2y² tại điểm (1, 1, 3) là:

Sử dụng định lý Stokes, tính I = ∮_C F⋅dr, với F=(z,x,y) và C là đường tròn x²+y²=1, z=1, theo chiều dương nhìn từ phía z dương.

Tìm cực trị của hàm số z = eˣcos(y).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (3x²+y²)dx + (2xy - 2y)dy = 0.

Sử dụng tọa độ cầu, tính tích phân I = ∫∫∫_V (x²+y²+z²) dV, với V là khối cầu đơn vị x²+y²+z² ≤ 1.

Cho hàm z = f(u,v) với u = xy, v = x/y. Biểu thức x(∂z/∂x) + y(∂z/∂y) bằng:

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' - y = y³sin(x).

Khai triển Taylor của hàm f(x) = 1/x tại x=2 là:

Tính tích phân mặt loại 2, I = ∬_S z² dS, với S là phần mặt cầu x²+y²+z²=1 nằm trong góc phần tám thứ nhất (x,y,z ≥ 0).

Đổi thứ tự lấy tích phân của I = ∫[-1 to 1]∫[x² to 1] f(x,y) dy dx.

Tìm nghiệm của phương trình vi phân y'' + 2y' + y = 0 thỏa y(0)=1, y'(0)=2.

Cho trường vector F = (2x+y, x+2y). Tìm hàm thế vị f(x,y) của F biết f(0,0)=0.