Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HCMUTE Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 HCMUTE 30 câu hỏi 30 phút Toán cao cấp A2BẮT ĐẦU LÀM BÀITrắc nghiệm Toán cao cấp A2 HCMUTE 30 câu hỏi 30 phút Toán cao cấp A2PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.Câu 1Nhận biếtCho hàm số z = xʸ (với x > 0). Tính đạo hàm riêng z'ₓ và z'ᵧ.A.z'ₓ = yxʸ⁻¹, z'ᵧ = xʸB.z'ₓ = yxʸ⁻¹, z'ᵧ = xʸln(x)C.z'ₓ = xʸln(y), z'ᵧ = xʸ⁻¹D.z'ₓ = yxʸ, z'ᵧ = xʸln(x) Lát kiểm tra lại Câu 2Nhận biếtTìm vi phân toàn phần của hàm số z = ln(x² + y²) tại điểm M(1, 1).A.dz = dx + dyB.dz = 2dx + 2dyC.dz = dx + dyD.dz = (1/2)dx + (1/2)dy Lát kiểm tra lại Câu 3Nhận biếtTìm điểm dừng của hàm số z = x² + 2y² - 2x + 8y - 1.A.(-1, 2)B.(1, 2)C.(-1, -2)D.(1, -2) Lát kiểm tra lại Câu 4Nhận biếtCho hàm số z = xy - x³ - y³. Khẳng định nào sau đây đúng?A.Hàm số đạt cực tiểu tại (1/3, 1/3)B.Hàm số có điểm yên ngựa tại (0, 0) và đạt cực đại tại (1/3, 1/3)C.Hàm số đạt cực đại tại (0, 0) và có điểm yên ngựa tại (1/3, 1/3)D.Hàm số không có cực trị Lát kiểm tra lại Câu 5Nhận biếtTìm cực trị của hàm số f(x,y) = x + 2y với điều kiện x² + y² = 5.A.Đạt cực tiểu tại (1, 2) và cực đại tại (-1, -2)B.Đạt cực đại tại (1, 2) và cực tiểu tại (-1, -2)C.Đạt cực đại tại (2, 1) và cực tiểu tại (-2, -1)D.Không có cực trị Lát kiểm tra lại Câu 6Nhận biếtPhương trình vi phân nào sau đây là phương trình tách biến?A.y' + xy = x²B.y' = y/xC.(x+y)dx - xdy = 0D.y' - y = eˣ Lát kiểm tra lại Câu 7Nhận biếtTìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' - y/x = x².A.y = x³/3 + CB.y = x³/2 + CxC.y = x² + C/xD.y = Cx³ - x² Lát kiểm tra lại Câu 8Nhận biếtTìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + y' - 6y = 0.A.y = C₁e⁻²ˣ + C₂e³ˣB.y = C₁e²ˣ + C₂e⁻³ˣC.y = (C₁ + C₂x)e²ˣD.y = e²ˣ(C₁cos(3x) + C₂sin(3x)) Lát kiểm tra lại Câu 9Nhận biếtTìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' - 6y' + 9y = 0.A.y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣB.y = (C₁ + C₂x)e³ˣC.y = e³ˣ(C₁cosx + C₂sinx)D.y = C₁cos(3x) + C₂sin(3x) Lát kiểm tra lại Câu 10Nhận biếtTìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + 4y = 0.A.y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣB.y = (C₁ + C₂x)e²ˣC.y = C₁cos(2x) + C₂sin(2x)D.y = C₁e⁻²ˣ(C₁cos(x) + C₂sin(x)) Lát kiểm tra lại Câu 11Nhận biếtDạng của nghiệm riêng cho phương trình vi phân y'' + 4y = cos(2x) là:A.y* = Acos(2x) + Bsin(2x)B.y* = x(Acos(2x) + Bsin(2x))C.y* = Axcos(2x)D.y* = (Ax+B)cos(2x) + (Cx+D)sin(2x) Lát kiểm tra lại Câu 12Nhận biếtChuỗi số nào sau đây phân kỳ?A.∑ (n=1 to ∞) 1 / n²B.∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ / nC.∑ (n=1 to ∞) n / 3ⁿD.∑ (n=1 to ∞) n / (3n+1) Lát kiểm tra lại Câu 13Nhận biếtChuỗi ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ / √n là:A.Hội tụ tuyệt đốiB.Bán hội tụ (hội tụ có điều kiện)C.Phân kỳD.Chuỗi số dương Lát kiểm tra lại Câu 14Nhận biếtBán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa ∑ (n=0 to ∞) (x-3)ⁿ / (n*5ⁿ) là:A.R = 1B.R = 1/5C.R = 5D.R = +∞ Lát kiểm tra lại Câu 15Nhận biếtKhai triển Maclaurin của hàm số f(x) = e^(-x²) là:A.∑ (n=0 to ∞) x²ⁿ / n!B.∑ (n=0 to ∞) (-1)ⁿx²ⁿ / n!C.∑ (n=0 to ∞) -x²ⁿ / n!D.∑ (n=0 to ∞) (-1)ⁿxⁿ / n! Lát kiểm tra lại Câu 16Nhận biếtTính tích phân bội I = ∫[0 to 2]∫[0 to 1] (x+2y) dy dx.A.2B.3C.4D.5 Lát kiểm tra lại Câu 17Nhận biếtĐổi thứ tự lấy tích phân của I = ∫[0 to 1]∫[x² to x] f(x,y) dy dx.A.∫[0 to 1]∫[√y to y] f(x,y) dx dyB.∫[0 to 1]∫[y² to y] f(x,y) dx dyC.∫[0 to 1]∫[y to √y] f(x,y) dx dyD.∫[0 to 1]∫[0 to 1] f(x,y) dx dy Lát kiểm tra lại Câu 18Nhận biếtTính tích phân I = ∫∫_D e^(x²+y²) dA, với D là hình tròn x²+y² ≤ 4. (Sử dụng tọa độ cực).A.π(e⁴-1)B.πe⁴C.π(e⁴-1)D.2π(e⁴-1) Lát kiểm tra lại Câu 19Nhận biếtTính thể tích vật thể giới hạn bởi mặt z = 4 - x² - y² và mặt phẳng z = 0.A.4πB.8πC.16πD.2π Lát kiểm tra lại Câu 20Nhận biếtTính tích phân đường loại 1, I = ∫_C (x² + y²)ds, với C là đoạn thẳng nối A(0,0) và B(1,2).A.5B.5√5C.5√5 / 3D.√5 / 3 Lát kiểm tra lại Câu 21Nhận biếtCho trường vector F = (2xy, x²). Tính tích phân đường I = ∫_C F⋅dr từ A(1,1) đến B(2,4).A.15B.16C.15D.14 Lát kiểm tra lại Câu 22Nhận biếtSử dụng định lý Green để tính I = ∮_C (y²)dx + (3x)dy, với C là hình chữ nhật có các đỉnh (0,0), (2,0), (2,1), (0,1) theo chiều dương.A.1B.2C.3D.4 Lát kiểm tra lại Câu 23Nhận biếtCho trường vector F = (yz, xz, xy). Tính div(F).A.x+y+zB.2(x+y+z)D.1 Lát kiểm tra lại Câu 24Nhận biếtCho trường vector F = (y, -x, 0). Tính curl(F).A.(0, 0, 1)B.(0, 0, 2)C.(0, 0, -1)D.(0, 0, -2) Lát kiểm tra lại Câu 25Nhận biếtTìm nghiệm của phương trình vi phân y' = 2xy với điều kiện y(0) = 3.A.y = 3eˣB.y = e³ˣ²C.y = 3e^(x²)D.y = 3x² Lát kiểm tra lại Câu 26Nhận biếtTìm tổng của chuỗi ∑ (n=0 to ∞) 1 / (2ⁿ * n!).A.eB.e²C.√eD.1/e Lát kiểm tra lại Câu 27Nhận biếtCho hàm số z = sin(x²y). Tính đạo hàm riêng cấp hai z''xy.A.2xcos(x²y) - 2x³ysin(x²y)B.2xcos(x²y)C.2xcos(x²y) + 2x³ysin(x²y)D.2xcos(x²y) - 2x³ysin(x²y) Lát kiểm tra lại Câu 28Nhận biếtSử dụng định lý Gauss (Divergence Theorem), tính thông lượng của trường F = (x, y, z) qua mặt cầu S: x²+y²+z²=9 hướng ra ngoài.A.36B.27πC.81πD.108π Lát kiểm tra lại Câu 29Nhận biếtPhương trình vi phân (x²+y²)dx - 2xydy = 0 là phương trình:A.Tuyến tính cấp 1B.Tách biếnC.Đẳng cấpD.Vi phân toàn phần Lát kiểm tra lại Câu 30Nhận biếtMiền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=1 to ∞) xⁿ / n² là:A.(-1, 1)B.(-1, 1]C.[-1, 1)D.[-1, 1] Lát kiểm tra lại Số câu đã làm0/30|Thời gian còn lại--:--NỘP BÀI
