Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 IU

Tìm giới hạn L = lim (x→0) (e^x - 1 - x) / x².

Cho hàm số y = 1 / (x - 1). Tính đạo hàm cấp n, y⁽ⁿ⁾(x).

Cho ma trận A = [[4, 3], [5, 4]]. Ma trận nghịch đảo A⁻¹ là:

Tính tích phân bất định I = ∫ dx / (x² - 9).

Hệ phương trình tuyến tính AX = B có vô số nghiệm khi:

Tìm giới hạn L = lim (x→+∞) (√(4x² + x)) / (x + 3).

Hàm số y = x² * e⁻ˣ đồng biến trên khoảng nào?

Tính định thức của ma trận Vandermonde A = [[1, 1, 1], [1, 2, 4], [1, 3, 9]].

Tính tích phân xác định I = ∫[0 to 1] arcsin(x) dx.

Tìm m để hạng của ma trận A = [[1, -1, 2], [2, 1, 3], [1, 2, m]] bằng 2.

Tìm a để hàm số f(x) = { (√(x+1) - 1)/x khi x ≠ 0; a khi x = 0 } liên tục tại x=0.

Cho A là ma trận vuông cấp n, khả nghịch. Tính det(AᵀA⁻¹).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x - 2ln(x) trên đoạn [1, e].

Tính tích phân suy rộng I = ∫[1 to +∞] dx / (x(x+1)).

Tìm m để hệ vector S = {(1, 2, 1), (2, 5, 3), (1, 3, m)} trong R³ là phụ thuộc tuyến tính.

Sử dụng khai triển Taylor/Maclaurin, khai triển của f(x) = sin(2x) đến x³ là:

Cho A, B là hai ma trận vuông cấp 3 có det(A) = 2, det(B) = -3. Tính det(2A*B⁻¹).

Tính tích phân I = ∫[0 to π/4] tan²(x) dx.

Tìm cơ sở của không gian nghiệm của hệ {x₁ + 2x₂ - x₃ = 0; 2x₁ + 5x₂ - 4x₃ = 0}.

Tìm đạo hàm cấp 2024 của hàm số y = cos(x).

Tìm giới hạn L = lim (x→0⁺) x^sin(x).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = arctan(x) tại điểm có hoành độ x = 1 là:

Cho A = [[1, 2], [0, 1]]. Tính Aⁿ.

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = eˣ, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục Ox.

Tìm giá trị riêng (eigenvalue) của ma trận A = [[4, 1], [3, 2]].

Cho hệ S gồm 4 vector trong không gian R³. Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x / √(1-x⁴).

Đồ thị hàm số y = x⁴ - 4x³ + 2 có điểm uốn tại:

Tính tích phân suy rộng I = ∫[0 to +∞] x*e⁻ˣ² dx.

Một hệ vector được gọi là một cơ sở của không gian vector V nếu: