Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 UIT

30 câu hỏi 30 phút Toán cao cấp A1

Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 UIT

30 câu hỏi 30 phút Toán cao cấp A1

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1Nhận biết

Tìm giới hạn L = lim (x→0) (tan(x) - sin(x)) / x³.

B.1C.1/2D.2

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Cho hàm số y = 1 / (x - 1). Tính đạo hàm cấp n, y⁽ⁿ⁾(x).

A.n! / (x - 1)ⁿ⁺¹B.(-1)ⁿ / (x - 1)ⁿ⁺¹C.(-1)ⁿ⁺¹ * n! / (x - 1)ⁿD.(-1)ⁿ * n! / (x - 1)ⁿ⁺¹

Lát kiểm tra lại

Câu 4Nhận biết

Tính tích phân bất định I = ∫ (2x+3) / (x² - 2x + 1) dx.

A.2ln|x-1| - 5/(x-1) + CB.ln(x-1)² + 5/(x-1) + CC.2ln|x-1| - 5/(x-1) + CD.2ln|x-1| + 5/(x-1)² + C

Lát kiểm tra lại

Câu 5Nhận biết

Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3, 4], [2, 3, 4, 5], [3, 4, 5, 6], [4, 5, 6, 7]].

A.1B.2C.3D.4

Lát kiểm tra lại

Câu 6Nhận biết

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình {x + y + mz = 1; x + my + z = 1; mx + y + z = 1} có nghiệm duy nhất.

A.m ≠ 1B.m ≠ -2C.m ≠ 1 và m ≠ -2D.m = 1 hoặc m = -2

Lát kiểm tra lại

Câu 8Nhận biết

Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = x*e⁻²ˣ đến x³ là:

A.x - 2x² + 2x³ + o(x³)B.x - 2x² + 2x³ + o(x³)C.x - 2x² + 4x³ + o(x³)D.x + 2x² + 2x³ + o(x³)

Lát kiểm tra lại

Câu 9Nhận biết

Tính tích phân suy rộng I = ∫[e to +∞] dx / (x * ln³(x)).

A.1B.1/3C.1/2D.Tích phân phân kỳ

Lát kiểm tra lại

Câu 10Nhận biết

Cho không gian vector V sinh bởi hệ S = {(1, 2, 3), (2, 5, 8), (1, 4, 7)}. Tìm số chiều của V.

B.1C.2D.3

Lát kiểm tra lại

Câu 11Nhận biết

Cho ma trận A = [[1, m], [2, 4]]. Tìm m để ma trận A có ma trận nghịch đảo.

A.m ≠ 2B.m = 2C.m ≠ 0D.Với mọi m

Lát kiểm tra lại

Câu 12Nhận biết

Đạo hàm của hàm số y = arcsin(√x) là:

A.1 / (2√(x-x²))B.1 / (√(1-x))C.1 / (2√(x(1-x)))D.1 / (2√(x-x²))

Lát kiểm tra lại

Câu 13Nhận biết

Cho ma trận A = [[1, 2], [0, 1]]. Tính Aⁿ.

A.[[1, 2ⁿ], [0, 1]]B.[[1, 2n], [0, 1]]C.[[1, 2], [0, 1]]ⁿD.[[n, 2n], [0, n]]

Lát kiểm tra lại

Câu 14Nhận biết

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x * sin(x) và trục Ox trên đoạn [0, π].

A.1B.2C.πD.π/2

Lát kiểm tra lại

Câu 15Nhận biết

Tìm giới hạn của dãy số uₙ = √(n² + 2n) - n.

B.1C.2D.+∞

Lát kiểm tra lại

Câu 16Nhận biết

Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 có ma trận hệ số A vuông cấp n. Hệ có nghiệm không tầm thường khi nào?

A.S là hệ độc lập tuyến tínhB.S là hệ phụ thuộc tuyến tínhC.S là một cơ sở của R³D.S sinh ra không gian R³

Lát kiểm tra lại

Câu 17Nhận biết

Tính tích phân I = ∫[0 to π/2] e^x * sin(x) dx.

A.(e^(π/2)) / 2B.e^(π/2) + 1C.(e^(π/2) + 1) / 2D.e^(π/2) - 1

Lát kiểm tra lại

Câu 18Nhận biết

Cho hàm số f(x) = { (1 - cosx)/x² khi x ≠ 0; a khi x = 0 }. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.

A.a = 0B.a = 1C.a = 1/2D.a = 2

Lát kiểm tra lại

Câu 19Nhận biết

Tìm cơ sở và số chiều của không gian nghiệm của hệ {x₁ + 2x₂ - x₃ = 0; 2x₁ + 5x₂ - 4x₃ = 0}.

A.dim=2, cơ sở {(3, -1, 1)}B.dim=1, cơ sở {(3, -1, 1), (-3, 1, -1)}C.dim=2, cơ sở {(-3, 1, 1)}D.dim=1, cơ sở {(3, -2, -1)}

Lát kiểm tra lại

Câu 20Nhận biết

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 / (e^x + 1).

A.ln(e^x + 1) + CB.-ln(e^x + 1) + CC.x - ln(e^x + 1) + CD.e⁻ˣ - ln(e⁻ˣ + 1) + C

Lát kiểm tra lại

Câu 21Nhận biết

Tính định thức của ma trận Vandermonde A = [[1, 1, 1], [a, b, c], [a², b², c²]].

A.abcB.(a-b)(b-c)(c-a)C.(b-a)(c-a)(c-b)D.a+b+c

Lát kiểm tra lại

Câu 22Nhận biết

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² - 3x + 1) / (x + 1).

A.y = 2x - 3B.y = 2x + 1C.y = 2x - 5D.y = 2x

Lát kiểm tra lại

Câu 23Nhận biết

Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n. Mệnh đề nào sau đây không phải lúc nào cũng đúng?

A.det(AB) = det(A)det(B)B.(A+B)ᵀ = Aᵀ + BᵀC.(AB)ᵀ = BᵀAᵀD.(A-B)(A+B) = A² - B²

Lát kiểm tra lại

Câu 24Nhận biết

Tính tích phân xác định I = ∫[-1 to 1] x²⁰²³ * (e^x + e⁻ˣ) dx.

A.2023B.2eC.1

Lát kiểm tra lại

Câu 25Nhận biết

Tìm giá trị riêng (eigenvalue) của ma trận A = [[3, 2], [4, 1]].

A.λ₁ = 1, λ₂ = -5B.λ₁ = -1, λ₂ = -5C.λ₁ = 5, λ₂ = -1D.λ₁ = 5, λ₂ = 1

Lát kiểm tra lại

Câu 26Nhận biết

Tìm giới hạn L = lim (x→0) (e^tanx - e^x) / (tanx - x).

B.1C.eD.Không tồn tại

Lát kiểm tra lại

Câu 27Nhận biết

Cho A, B là hai ma trận vuông cấp 2 sao cho AB = [[5, 4], [2, 1]]. Tính BA.

A.[[1, 4], [2, 5]]B.[[-4, -3], [1, 0]]C.Không thể xác địnhD.[[1, 4], [2, 5]]

Lát kiểm tra lại

Câu 28Nhận biết

Đạo hàm của hàm số y = x^x (với x > 0) là:

A.x * x^(x-1)B.x^xC.x^x * (ln(x) + 1)D.x^x * ln(x)

Lát kiểm tra lại

Câu 29Nhận biết

Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi y = √x, trục Ox và x = 4 quay quanh trục Ox.

A.4πB.16πC.8πD.2π

Lát kiểm tra lại

Câu 30Nhận biết

Cho S là một hệ gồm 4 vector trong không gian R³. Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

A.S là hệ độc lập tuyến tínhB.S là hệ phụ thuộc tuyến tínhC.S là một cơ sở của R³D.S sinh ra không gian R³

Lát kiểm tra lại