Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 HUST

Câu 1Nhận biết

Cho ma trận A = [[1, 2, 3], [0, 1, 4], [2, 2, 1]]. Tính định thức của A.

A.-3B.7C.3D.-7

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Tìm giới hạn L = lim(x→0) (e^x - 1 - x) / x².

B.1C.1/2D.Không tồn tại

Lát kiểm tra lại

Câu 3Nhận biết

Cho hệ phương trình {x + y + z = 1, x + 2y + 3z = 2, 2x + 3y + mz = 3}. Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A.m = 4B.m ≠ 4C.m = 5D.m ≠ 5

Lát kiểm tra lại

Câu 4Nhận biết

Tính tích phân suy rộng I = ∫(từ 1 đến +∞) (ln(x) / x²) dx.

B.1C.eD.Phân kỳ

Lát kiểm tra lại

Câu 5Nhận biết

Tập hợp nào sau đây là một không gian con của R³?

A.W = {(x, y, z) ∈ R³ | x + y + z = 2}B.W = {(x, y, z) ∈ R³ | 2x - y + 3z = 0}C.W = {(x, y, z) ∈ R³ | xy = 0}D.W = {(x, y, z) ∈ R³ | x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0}

Lát kiểm tra lại

Câu 6Nhận biết

Tìm khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = √(1 + 2x) đến số hạng chứa x².

A.1 + x + x²/2B.1 + x - x²C.1 + x - x²/2D.1 + 2x - 2x²

Lát kiểm tra lại

Câu 7Nhận biết

Tìm tất cả các giá trị riêng của ma trận A = [[3, 1], [2, 2]].

A.{1, 2}B.{2, 3}C.{1, 4}D.{-1, 4}

Lát kiểm tra lại

Câu 8Nhận biết

Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = e^(-2x).

A.(-2)ⁿ e^(-2x)B.2ⁿ e^(-2x)C.(-1)ⁿ 2ⁿ e^(-2x)D.(-1)ⁿ e^(-2x)

Lát kiểm tra lại

Câu 9Nhận biết

Cho A là ma trận vuông cấp 3 sao cho 2A³ = A. Khẳng định nào sau đây có thể sai?

A.det(A) = 0B.det(A) = 1/2C.det(A) = -1/2D.A không khả nghịch

Lát kiểm tra lại

Câu 10Nhận biết

Khi x → 0, vô cùng bé α(x) = tan(x) - sin(x) tương đương với vô cùng bé nào sau đây?

A.xB.x²C.x³/2D.x³

Lát kiểm tra lại

Câu 11Nhận biết

Trong không gian R², tìm tọa độ của vector u = (5, 0) trong cơ sở B = {(1, 2), (1, -1)}.

A.(5/3, 10/3)B.(5/3, 10/3)C.(1, 4)D.(2, 3)

Lát kiểm tra lại

Câu 12Nhận biết

Tìm giới hạn L = lim(n→∞) [(n+1)/(n-1)]^n.

A.eB.e⁻¹C.e²D.1

Lát kiểm tra lại

Câu 13Nhận biết

Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 có ma trận hệ số A vuông cấp n. Hệ có vô số nghiệm khi và chỉ khi:

A.rank(A) = nB.rank(A) = mC.rank(A) = rank(B)D.rank(A) = rank([A|B])

Lát kiểm tra lại

Câu 14Nhận biết

Tính tích phân bất định I = ∫(x² * ln(x)) dx.

A.(x³/3) * ln(x) - x³/3 + CB.(x³/3) * ln(x) - x³/9 + CC.x² * ln(x) - x³/9 + CD.(x³/3) * ln(x) + x³/9 + C

Lát kiểm tra lại

Câu 15Nhận biết

Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² có ma trận trong cơ sở chính tắc là A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]. Tìm dim(Ker(f)).

A.1B.2C.3

Lát kiểm tra lại

Câu 16Nhận biết

Tích phân suy rộng I = ∫(từ 0 đến 1) (dx / ³√x) có giá trị là:

A.1B.2/3C.3/2D.Phân kỳ

Lát kiểm tra lại

Câu 17Nhận biết

Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A.(A + B)² = A² + 2AB + B²B.(AB)ᵀ = BᵀAᵀC.AB = BAD.det(A + B) = det(A) + det(B)

Lát kiểm tra lại

Câu 18Nhận biết

Hàm số f(x) = x - arctan(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A.2B.1D.3

Lát kiểm tra lại

Câu 19Nhận biết

Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n khả nghịch. Tính det(A⁻¹(2B)ᵀ).

A.2 * det(B) / det(A)B.2ⁿ * det(A) / det(B)C.2ⁿ * det(B) / det(A)D.(2/det(A)) * det(B)

Lát kiểm tra lại

Câu 20Nhận biết

Tìm giới hạn L = lim(x→0⁺) (sin(x))^x.

B.1C.eD.Không tồn tại

Lát kiểm tra lại

Câu 21Nhận biết

Với giá trị nào của m thì hệ vector {(1, 1, 1), (1, 2, 0), (2, 3, m)} là một cơ sở của R³?

A.m = 0B.m = 2C.m ≠ 1D.Với mọi m

Lát kiểm tra lại

Câu 22Nhận biết

Tính vi phân cấp 1 của hàm số y = x^x tại x = 1.

A.dy = dxB.dy = 0C.dy = e dxD.dy = dx

Lát kiểm tra lại

Câu 23Nhận biết

Cho A là ma trận vuông cấp n. Nếu A là ma trận chéo thì A:

A.Luôn khả nghịchB.Có các giá trị riêng bằng 0C.Có các vector riêng là các vector trong cơ sở chính tắcD.Là ma trận đối xứng

Lát kiểm tra lại

Câu 24Nhận biết

Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = √x, y = 0, x = 1 quanh trục Ox.

A.πB.2πC.π/2D.π²/4

Lát kiểm tra lại

Câu 25Nhận biết

Tính tích phân bất định I = ∫(cos(ln(x)) / x) dx.

A.-sin(ln(x)) + CB.sin(ln(x)) + CC.tan(ln(x)) + CD.cos(ln(x)) + C

Lát kiểm tra lại

Câu 26Nhận biết

Cho ma trận A có các giá trị riêng là 1, 2, 4. Tìm các giá trị riêng của ma trận A² - 3A + 2I.

A.{1, 2, 4}B.{2, 0, 6}C.{-1, 0, 4}D.{0, 0, 6}

Lát kiểm tra lại

Câu 27Nhận biết

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² + 3x - 1) / (x + 1) là:

A.y = 2xB.y = 2x + 1C.y = 2x - 1D.Không có tiệm cận xiên

Lát kiểm tra lại

Câu 28Nhận biết

Ma trận A vuông cấp n được gọi là chéo hóa được nếu:

A.A có n giá trị riêng.B.A có n giá trị riêng phân biệt.C.A có n vector riêng độc lập tuyến tính.D.A là ma trận đối xứng.

Lát kiểm tra lại

Câu 29Nhận biết

Tính tích phân I = ∫(từ 0 đến 1) x * e^(-x) dx.

A.1B.1 + 2/eC.1 - 1/eD.1 - 2/e

Lát kiểm tra lại

Câu 30Nhận biết

Cho hệ phương trình AX = B, với A là ma trận m x n. Hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

A.rank(A) = nB.rank(A) = mC.rank(A) = rank(B)D.rank(A) = rank([A|B])

Lát kiểm tra lại

Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 HUST

Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 HUST

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.