Trắc nghiệm Toán cao cấp c2 Đại học Công nghiệp Thực phẩm TP.HCM

Cho hàm số \( z = x^2e^y + \sin(xy) \). Tính \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \).

Tìm điểm dừng của hàm số \( z = x^2+y^2-2x-6y+10 \).

Phân loại điểm dừng M(1,3) của hàm số \( z = x^2+y^2-2x-6y+10 \).

Tính tích phân kép \( I = \int_0^2 \int_0^1 (x+y) dx dy \).

Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_0^1 \int_0^{x^2} f(x,y) dy dx \).

Tính \( I = \iint_D (x^2+y^2) dxdy \), trong đó D là hình tròn \( x^2+y^2 \le 4 \).

Tính tích phân đường loại 1 \( I = \int_C y ds \), với C là đoạn thẳng nối A(0,0) và B(1,2).

Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C (x+y)dx + (2x)dy \), với C là đoạn thẳng nối A(0,0) đến B(1,1).

Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (x-y)dx + (x)dy \), với C là biên của hình vuông \( [0,2]\times[0,2] \).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y' = \cos x \).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y'' - 4y' = 0 \).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y'' + 2y' + 2y = 0 \).

Tìm giá trị lớn nhất của hàm \( f(x,y) = xy \) với điều kiện \( x+y=4 \).

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt phẳng \( z=0 \) và mặt \( z=x \), với \( 0 \le x \le 2, 0 \le y \le 3 \).

Tìm nghiệm của phương trình \( y' = \dfrac{y}{x} \) với \( y(1)=2 \).

div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (x^2, -y, z^3) \) là:

Phương trình \( y' = k(P-y) \) mô tả quá trình nào sau đây?

Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 y dzdydx \).

Tính \( \int_C x ds \) với C là đường tròn \( x^2+y^2=R^2 \).

Trường vector \( \vec{F}=(2x+y, x-2y) \) có phải là trường thế không?

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y' + 2xy = 0 \).

Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = \sin(3t) \).

Tìm chu kỳ của hàm số \( f(x) = \sin(x) + \cos(x) \).

Tính diện tích mặt \( z=3x \) giới hạn bởi hình chữ nhật \( [0,1]\times[0,1] \).

Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số \( z = 1-x^2-y^2 \).

Cho \( \vec{F} = (yz, xz, xy) \). Tính curl(F).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y'' + 3y' + 2y = 0 \).

Tính \( \int_C xdx + ydy \) với C là đường Parabol \( y=x^2 \) từ (0,0) đến (1,1).

Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{1}{s+2} \).

Tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^2 (x) dxdy \) có giá trị bằng: