Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2018

Hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) có bao nhiêu mặt?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \( \vec{a} = (1; -2; 0) \) và \( \vec{b} = (-2; 3; 1) \). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho các hàm số \( y = \log_{\mathrm{e}} x \), \( y = \left( \dfrac{\pi}{e} \right)^x \), \( y = \log_x \sqrt{x} \), \( y = \sqrt{\dfrac{5}{3}} \). Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó?

Hàm số \( y = \dfrac{-x^4}{2} + 1 \) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho các số thực \( a < b < 0 \). Mệnh đề nào sau đây sai?

Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{1}{x^2 - 1} \) là bao nhiêu?

Tính giới hạn \( \lim \dfrac{4n + 2018}{2n + 1} \)

Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \( (P): -2x + 3 = 0 \). Một vectơ pháp tuyến của (P) là

Tính môđun của số phức \( z = 3 + 4i \)

Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( [a, b] \). Diện tích hình phẳng \( S \) giới hạn bởi đường cong \( y = f(x) \), trục hoành và các đường thẳng \( x = a, x = b \) (với \( a < b \)) được xác định bởi công thức nào?

Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là

Tại một thời điểm, mặt trời có vị trí cao 60° so với đường chân trời. Một cái cột cao 1 m có cái đỉnh (1; 0; 0) và có điểm gốc trụ (−2; 0). Tính giá trị biểu thức \( T = a^2 + b^2 + c^2 \).

Nguyên hàm của hàm số \( f(x) = x^2 \cos 2x + x \) là

Cho các mệnh đề sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \( y = \dfrac{mx + 16}{x^2 + 4} \) đồng biến trên khoảng \( (0; 10) \).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \( I(1; 0; -2) \) và mặt phẳng (P) có phương trình: \( x + 2y - 2z + 4 = 0 \). Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \( y = x^3 - 3x + m \) có cực trị tại \( x = 1 \).

Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy ABCD là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Tập nghiệm của bất phương trình \( \log_2 \dfrac{1 - 2x}{x} > 0 \) là

Gọi T là tổng tất cả các nghiệm của phương trình \( \log^2 x = 5 \log x + 6 \). Tính T.

Cho hình lập phương \( ABCD.A'B'C'D' \) có cạnh bằng \( a\sqrt{2} \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \( CC' \) và \( BD \).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \( A(1; 3; -1), B(3; -1; 5) \). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức \( \vec{MA} = 3\vec{MB} \).

Giải bóng đá V-LEAGUE 2018 có tất cả 14 đội bóng tham gia, các đội chia đôi lượt vòng tròn 2 lượt (mỗi đội gặp mỗi đội khác đúng 2 lần). Một trận trên sân của đội A, trận còn lại trên sân của đội B. Hỏi giải đã tổ chức bao nhiêu trận đấu?

Số đường chéo của đa giác đều 40 cạnh là bao nhiêu?

Cho \( A, B, C \) lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \( z_1 = 2 + 2i, z_2 = 4i, z_3 = 2 - 4i \) trong mặt phẳng phức. Tính diện tích tam giác \( ABC \).

Cho hàm số \( y = 2mx^2 + m^2 \) (với \( m \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \)). Tập tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực đại tại \( x = -1 \) và điểm cực tiểu tại \( x = 1 \) là đoạn thẳng có độ dài lớn hơn 2 ba đơn vị, nhỏ hơn 6 đơn vị. Biết rằng \( a, b \) là các đầu mút của đoạn đó, tính giá trị biểu thức \( ab + (a + b)^2 \).

Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn theo công thức hàm số mũ \( m(t) = m_0 e^{-\lambda t} = m_0 2^{-\frac{t}{T}} = m_0 e^{\frac{\ln 2}{T}t} \). Trong đó \( m_0 \) là khối lượng ban đầu, T là chu kỳ bán rã. Hỏi sau bao lâu chất còn lại bằng 45% ban đầu?

Chất điểm dao động điều hòa theo phương trình \( x = 5\cos(4\pi t + \dfrac{\pi}{3}) \) cm. Quãng đường vật đi trong 1,5 s là:

Trong không gian với hệ trục \( Oxyz \), cho điểm \( A(1; 2; 5) \), bán kính \( r = 1 \) và đường thẳng \( d: x = 1 + t, y = 2 + t, z = 5 + t \). Xác định mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \( Oxyz \), cho điểm \( A(4; 2; -1) \) và đường thẳng \( (d): \dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 1}{-1} = \dfrac{z - 1}{-1} \). Mặt phẳng \( (P) \) qua A, song song với d, khoảng cách từ d tới (P) lớn nhất. Mặt phẳng (P) vuông góc mặt phẳng nào?

Xếp ngẫu nhiên 8 chữ cái trong từ “THANH HOA” thành xâu gồm 8 chữ cái. Xác suất để hai chữ H đứng cạnh nhau là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( a \) để phương trình \( \cos^2 x - \cos^2 2x = m \sin^2 x \) có nghiệm trong khoảng \( \left( 0; \dfrac{\pi}{2} \right) \)

Cho hàm số \( f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \), thỏa mãn \( \int_0^x f(\sin^2 t)dt = \int_0^x \dfrac{f(x)}{x} dt \). Tính \( \int_1^4 \dfrac{f(4x)}{x} dx \).

Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \( v(t) = v_0 + at \). Sau 12 giây, đạt vận tốc 24 m/s và đi được 172,8 m. Tính \( v_0 \).

Tập các giá trị nguyên của tham số \( m \) để bất phương trình \( x^3 - 7x^2 + 17x - m(\log_2 x)^2 < 0 \) có nghiệm thuộc \( (256; +\infty) \) là:

Cho hàm số \( y = f(x) \). Đồ thị \( y = f'(x) \) như hình. Gọi \( M = \max f(x), m = \min f(x), T = M + m \). Mệnh đề đúng là:

Cho khối lăng trụ \( ABC.A'B'C' \) có thể tích bằng \( 9a^3 \) và \( M \) là một điểm nằm trên cạnh \( CC' \) sao cho \( MC = 2MC' \). Tính thể tích khối tứ diện \( AB'CM \) theo a.

Gọi \( z_1, z_2, z_3, z_4 \) là bốn nghiệm phân biệt của phương trình \( z^4 + z^2 + 1 = 0 \) trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức \( P = |z_1|^2 + |z_2|^2 + |z_3|^2 + |z_4|^2 \).

Cho đồ thị hàm số \( y = f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d \) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \( x_1, x_2, x_3 \). Tính \( P = \dfrac{1}{f'(x_1)} + \dfrac{1}{f'(x_2)} + \dfrac{1}{f'(x_3)} \).

Cho hàm số \( f(x) = (3x^2 - 2x - 1)^9 \). Tính đạo hàm cấp 6 tại \( x = 0 \).

Biết \( \int_0^{\frac{\pi}{6}} \sin 2x \ln(\tan x + 1) dx = a\pi + b \ln 2 + c \). Tính \( T = a + b + c \).

Cho tứ diện \( ABCD \) có \( AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x \), \( (ACD) \perp (BCD) \). Tìm \( x \) để \( (ABC) \perp (ABD) \).

Một cái ao hình \( ABCDE \), ở giữa có mảnh vườn tròn bán kính 10m. Tính gần đúng độ dài tối thiểu của cầu từ bờ \( AB \) đến vườn.

Cho \( z_1, z_2 \) là hai số phức \( z \) thỏa \( |z - 5| = 3 \), \( |z - z_1| = 8 \). Tập hợp điểm \( z = x + iy \) là đường tròn có phương trình:

Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy vuông cạnh 2, \( SA = 2 \), \( SA \perp (ABCD) \). \( M \) và \( N \) trên \( AB, AD \) sao cho \( (SMC) \perp (SNC) \). Tính \( T = \dfrac{1}{AM^2} + \dfrac{1}{AN^2} \) để thể tích \( S.AMCN \) lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho \( A(7;2;3), B(1;4;3), C(1;2;6), D(1;2;3) \). Tính \( OM \) khi \( P = MA + MB + MC + 5MD \) nhỏ nhất.

Cho tứ diện \( ABCD \) có \( AB = 3a, \ AC = a\sqrt{15}, \ BD = a\sqrt{10}, \ CD = 4a \). Biết rằng góc giữa đường thẳng \( AD \) và mặt phẳng \( (BCD) \) bằng \( 45^\circ \), khoảng cách giữa hai đường thẳng \( AD \) và \( BC \) bằng \( \dfrac{5a}{4} \) và hình chiếu của \( A \) lên mặt phẳng \( (BCD) \) nằm trong tam giác \( BCD \). Tính độ dài đoạn thẳng \( AD \).