PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Một bể ban đầu chứa 160 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 60 lít nước vào bể, đồng thời cho vào bể 21 gam chất khử trùng (hòa tan). Đặt $f(t)$ gam/lít là nồng độ chất khử trùng trong bể sau $t$ phút ($t \ge 0$), biết rằng sau khi khảo sát sự biến thiên của hàm số $f(t)$, ta thấy giá trị $f(t)$ tăng theo $t$ nhưng không vượt ngưỡng $p$ gam/lít. Tìm số $p$.
Đáp án: (29)
Câu 2. Chi phí xuất bản $x$ cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in...) được cho bởi $C(x) = x^2 - 2000x + 10^8$ đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. $M(x) = \frac{T(x)}{x}$ với $T(x)$ là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho $x$ cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản $x$ cuốn. Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn $M(x)$ sẽ tiệm cận với đường thẳng có phương trình dạng $y = ax + b$. Tính $P = 68a + 3b + 800$.
Đáp án: (30)
Câu 3. Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f(t) = \frac{5000}{1 + 5e^{-t}}, t \ge 0$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f'(t)$ là biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần trục).
Đáp án: (31)
Câu 4. Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất 9000 quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất 36 quả bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là 250 nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là 225 nghìn đồng mỗi giờ. Số máy móc công ty cần sử dụng để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất là bao nhiêu?
Đáp án: (32)
Câu 5. Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau:
Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích $\frac{1}{4}$).
Bước 2: Làm tương tự như Bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích $\frac{1}{4^2}$).
Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ $n$, bỏ đi $3^{n-1}$ tam giác, mỗi tam giác có diện tích $\frac{1}{4^n}$). Tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi bằng bao nhiêu?
Đáp án: (33)
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1B_1C_1$ có tam giác $ABC$ vuông cân tại $A, AB = 5, CC_1 = 10$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $BC_1$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Đáp án: (34)
