Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – THPT Chuyên Nguyễn Huệ (Hà Nội) (Lần 2)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ xác định tại $x_0=6$ và thỏa mãn $\lim_{x \to 6} \frac{f(x)-f(6)}{x-6} = 2$. Giá trị của $f'(6)$ bằng:

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong hình sau.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như *Hình 2*.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x$ là?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-1;1]$ bằng:

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P): 2x-y+z+3=0$?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu: $(S): (x-6)^2 + (y+7)^2 + (z-8)^2 = 9^2$.

Cho hai biến cố $A, B$ với $0 < P(B) < 1$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở *Bảng 1*. Gọi $\bar{x}$ là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như *Hình 3*. Gọi $H$ là diện tích hình phẳng được tô màu. Thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $H$ quanh trục $Ox$ là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số $Q'(t)=4t^3-72t^2+288t$, trong đó $t$ tính bằng giờ ($0 \le t \le 13$), $Q'(t)$ tính bằng khách/giờ. Sau 2 giờ đã có 500 người có mặt.

a) Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số $Q(t)=t^4-24t^3+144t^2$.

b) Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1325 người.

c) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1296 người.

d) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm t=6.

Câu 2: Sự phân hủy của rác thải hữu cơ sẽ làm tiêu hao oxygen hòa tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau $t$ giờ ($t \ge 0$) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số $y(t) = 5 - \frac{15t}{9t^2+1}$.

a) Vào thời điểm $t=1$ thì nồng độ oxygen trong nước là 3,5(mg/l).

b) Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước không vượt quá 5(mg/l).

c) Vào thời điểm $t=0$ thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất.

d) Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước thấp nhất là 3,5(mg/l).

Câu 3: Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(0;0;0)$, $B(2;0;0)$, $D(0;2;0)$, $A'(0;0;2)$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AA'$.

a) Tọa độ của điểm $M$ là $(1;0;0)$.

b) Tọa độ của điểm $N$ là $(0;1;0)$.

c) Phương trình mặt phẳng $(DMN)$ là $\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$.

d) Khoảng cách từ điểm $C'$ đến mặt phẳng $(DMN)$ bằng $\frac{8}{3}$.

Câu 4: Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có 40% người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là 70%, trong những người không bị bệnh tiểu đường là 25%. Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4.

b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7.

c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là 0,75.

d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,8.