Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – THPT Chuyên Nguyễn Huệ (Hà Nội) (Lần 1)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1: Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị của $M+m$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{3x}$ là hàm số nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng qua $A(-1;1;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;-2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-2;1)$ và mặt phẳng $(P): 2x-3y-z+1=0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu có phương trình $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu đó.

Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng

Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{3x}$, $y=0$, $x=0$ và $x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Cô Thư rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của cô được thống kê ở bảng sau:

Mức cường độ âm L đo bằng decibel (dB) của âm thanh có cường độ I (đo bằng mét vuông, kí hiệu $W/m^2$) được định nghĩa như sau: $L(I)=10\log \frac{I}{I_0}$, trong đó $I_0=10^{-12} (W/m^2)$ là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe). Mức cường độ âm của cuộc trò chuyện bình thường có cường độ $I=10^{-7} (W/m^2)$ là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1: Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{-2} = \frac{y+2}{4} = \frac{z-2}{2}$ và mặt phẳng $(P): x-2y-z+9=0$.

a) Vectơ có tọa độ $(1;-2;9)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$.

b) Vectơ có tọa độ $(-2;4;2)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$.

c) $d \perp (P)$.

d) $d$ cắt $(P)$ tại điểm $M(1;-2;-4)$.

Câu 2: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng.

a) Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-2$.

b) $\min_{(0;3)} y = -2$.

c) Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.

d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$.

Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{3}t^3-t^2+9t$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s$ (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng $89(m/s)$
a) Vận tốc $v(t)$ của vật chuyển động tại thời điểm $t$ (giây) là một đạo hàm của hàm số $s(t)$.

b) Quãng đường vật đi được sau 12 giây là 540 mét.

c) Do $s(0)=0$ nên $v(0)=0$.

d) Vật đạt vận tốc thấp nhất tại thời điểm $t=1$ (giây).

Câu 4: Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ. Có 3 bạn tên Hiền, Trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một bạn lên bảng.
a) Xác suất để có tên Hiền là $\frac{1}{10}$.

b) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó là nữ là $\frac{3}{17}$.

c) Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó là nam là $\frac{2}{13}$.

d) Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó là nữ là $\frac{3}{17}$.