Đề thi tổng hợp 100 câu tích phân Đề thi tổng hợp 100 câu tích phân 99 câu hỏi 30 phút Vào Đại Học - Thi tốt nghiệp THPTBẮT ĐẦU LÀM BÀIĐề thi tổng hợp 100 câu tích phân 99 câu hỏi 30 phút Vào Đại Học - Thi tốt nghiệp THPTPHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.Câu 1Nhận biếtTính tích phân \( \int x^2\,dx \)A.\( \int x^2\,dx = 2x + C. \)B.\( \int x^2\,dx = \frac{x^3}{3} + C. \)C.\( \int x^2\,dx = 3x^2 + C. \)D.\( \int x^2\,dx = x^3 + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 2Nhận biếtTính tích phân \( \int \cos x\,dx \)A.\( \int \cos x\,dx = \cos x + C. \)B.\( \int \cos x\,dx = \sin x + C. \)C.\( \int \cos x\,dx = -\sin x + C. \)D.\( \int \cos x\,dx = \sin x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 3Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{1}{x}\,dx \)A.\( \int \frac{1}{x}\,dx = x + C. \)B.\( \int \frac{1}{x}\,dx = \frac{1}{x^2} + C. \)C.\( \int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C. \)D.\( \int \frac{1}{x}\,dx = \frac{x^2}{2} + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 4Nhận biếtTính tích phân \( \int e^x\,dx \)A.\( \int e^x\,dx = e^x + C. \)B.\( \int e^x\,dx = \ln x + C. \)C.\( \int e^x\,dx = x e^x + C. \)D.\( \int e^x\,dx = x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 5Nhận biếtTính \( \int_0^1 x\,dx \)A.\( \int_0^1 x\,dx = 1 \)B.\( \int_0^1 x\,dx = \frac{1}{2} \)C.\( \int_0^1 x\,dx = \frac{3}{4} \)D.\( \int_0^1 x\,dx = \frac{1}{4} \) Lát kiểm tra lại Câu 6Nhận biếtNguyên hàm của \( \cos(3x) \) là:A.\( \int \cos(3x)\,dx = \sin(3x) + C. \)B.\( \int \cos(3x)\,dx = \frac{1}{3}\sin(3x) + C. \)C.\( \int \cos(3x)\,dx = -\frac{1}{3}\sin(3x) + C. \)D.\( \int \cos(3x)\,dx = 3\sin(3x) + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 7Nhận biếtNguyên hàm của \( 1 + \cos x \) là:A.\( \int (1 + \cos x)\,dx = x + \sin x + C. \)B.\( \int (1 + \cos x)\,dx = \cos x + \sin x + C. \)C.\( \int (1 + \cos x)\,dx = x + \cos x + C. \)D.\( \int (1 + \cos x)\,dx = x\cos x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 8Nhận biếtTìm nguyên hàm của \( 4x^3 \):A.\( \int 4x^3\,dx = 4x^4 + C. \)B.\( \int 4x^3\,dx = x^4 + C. \)C.\( \int 4x^3\,dx = \frac{x^5}{5} + C. \)D.\( \int 4x^3\,dx = x^4 + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 9Nhận biếtTính tích phân \( \int \sin x\,dx \)A.\( \int \sin x\,dx = \cos x + C. \)B.\( \int \sin x\,dx = -\cos x + C. \)C.\( \int \sin x\,dx = -\sin x + C. \)D.\( \int \sin x\,dx = \tan x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 10Nhận biếtTính \( \int_0^{\pi} \sin x\,dx \)A.\( \int_0^{\pi} \sin x\,dx = 0 \)B.\( \int_0^{\pi} \sin x\,dx = \pi \)C.\( \int_0^{\pi} \sin x\,dx = 2 \)D.\( \int_0^{\pi} \sin x\,dx = -2 \) Lát kiểm tra lại Câu 11Nhận biếtTính tích phân \( \int x\cos x\,dx \).A.\( \int x\cos x\,dx = x\sin x + \cos x + C. \)B.\( \int x\cos x\,dx = x\sin x - \cos x + C. \)C.\( \int x\cos x\,dx = x\cos x + \sin x + C. \)D.\( \int x\cos x\,dx = \cos x - x\sin x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 12Nhận biếtTìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2025\sin x \).A.\( \int 2025\sin x\, dx = -2025\cos x + C. \)B.\( \int 2025\sin x\, dx = \sin 2025x + C. \)C.\( \int 2025\sin x\, dx = 2025\cos x + C. \)D.\( \int 2025\sin x\, dx = \sin^{2025}x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 13Nhận biếtNguyên hàm của \( \frac{1}{1+x^2} \):A.\( \int \frac{1}{1+x^2}\,dx = \ln(1 + x^2) + C. \)B.\( \int \frac{1}{1+x^2}\,dx = \tan^{-1}(x^2) + C. \)C.\( \int \frac{1}{1+x^2}\,dx = x + C. \)D.\( \int \frac{1}{1+x^2}\,dx = \tan^{-1}x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 14Nhận biếtTích phân \( \int_0^1 x^2\,dx \) bằng:A.\( \int_0^1 x^2\,dx = \frac{1}{3} \)B.\( \int_0^1 x^2\,dx = \frac{1}{2} \)C.\( \int_0^1 x^2\,dx = \frac{2}{3} \)D.\( \int_0^1 x^2\,dx = 1 \) Lát kiểm tra lại Câu 15Nhận biếtNguyên hàm của \( \ln x \):A.\( \int \ln x\,dx = x\ln x + C. \)B.\( \int \ln x\,dx = x\ln x - x + C. \)C.\( \int \ln x\,dx = \frac{\ln^2 x}{2} + C. \)D.\( \int \ln x\,dx = \frac{1}{x} + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 16Nhận biếtTìm tích phân \( \int (3x^2 + 2x + 1)\,dx \):A.\( \int (3x^2 + 2x + 1)\,dx = x^3 + x^2 + x + C. \)B.\( \int (3x^2 + 2x + 1)\,dx = x^3 + x^2 + x + C. \)C.\( \int (3x^2 + 2x + 1)\,dx = 3x^3 + x^2 + x + C. \)D.\( \int (3x^2 + 2x + 1)\,dx = x^3 + x + 1 + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 17Nhận biếtNguyên hàm của \( \sec^2 x \):A.\( \int \sec^2 x\,dx = \cot x + C. \)B.\( \int \sec^2 x\,dx = \sec x + C. \)C.\( \int \sec^2 x\,dx = \tan x + C. \)D.\( \int \sec^2 x\,dx = \csc x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 18Nhận biếtNguyên hàm của \( \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \):A.\( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx = \ln|1 - x^2| + C. \)B.\( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx = \sin^{-1}x + C. \)C.\( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx = \cos^{-1}x + C. \)D.\( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx = \tan^{-1}x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 19Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx \):A.\( \int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx = x + C. \)B.\( \int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx = \frac{1}{2}\ln(x^2 + 1) + C. \)C.\( \int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx = \ln|x - 1| + C. \)D.\( \int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx = \arctan x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 20Nhận biếtNguyên hàm của \( \tan x \):A.\( \int \tan x\,dx = -\ln|\cos x| + C. \)B.\( \int \tan x\,dx = \ln|\sin x| + C. \)C.\( \int \tan x\,dx = \tan^{-1}x + C. \)D.\( \int \tan x\,dx = \frac{\tan^2 x}{2} + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 21Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{1}{x\ln x}\,dx \).A.\( \int \frac{1}{x\ln x}\,dx = \ln|\ln x| + C. \)B.\(\mathbf{ \int \frac{1}{x\ln x}\,dx = \ln|\ln x| + C.} \)C.\( \int \frac{1}{x\ln x}\,dx = \frac{1}{\ln x} + C. \)D.\( \int \frac{1}{x\ln x}\,dx = \ln x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 22Nhận biếtTìm nguyên hàm của \( \frac{1}{\sqrt{x}} \):A.\( \int \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = \ln|x| + C. \)B.\( \int \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = \frac{1}{2}x^{-1/2} + C. \)C.\(\mathbf{ \int \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = 2\sqrt{x} + C.} \)D.\( \int \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = \sqrt{x} + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 23Nhận biếtNguyên hàm của \( \frac{x+1}{x^2 + 2x + 1} \):A.\( \int \frac{x+1}{x^2 + 2x + 1}\,dx = \ln|x^2 + 2x + 1| + C. \)B.\( \int \frac{x+1}{x^2 + 2x + 1}\,dx = \frac{1}{x+1} + C. \)C.\(\mathbf{ \int \frac{x+1}{x^2 + 2x + 1}\,dx = \ln|x+1| + C.} \)D.\( \int \frac{x+1}{x^2 + 2x + 1}\,dx = \ln|x| + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 24Nhận biếtTính tích phân \( \int x e^x\,dx \):A.\( \int x e^x\,dx = e^x + C. \)B.\(\mathbf{ \int x e^x\,dx = x e^x - e^x + C.} \)C.\( \int x e^x\,dx = e^x(x + 1) + C. \)D.\( \int x e^x\,dx = x + e^x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 25Nhận biếtNguyên hàm của \( \sec x\tan x \):A.\( \int \sec x\tan x\,dx = \tan x + C. \)B.\( \int \sec x\tan x\,dx = \cot x + C. \)C.\(\mathbf{ \int \sec x\tan x\,dx = \sec x + C.} \)D.\( \int \sec x\tan x\,dx = \csc x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 26Nhận biếtTính \( \int_0^1 (x^3 + 2x)\,dx \):A.\( \int_0^1 (x^3 + 2x)\,dx = \frac{3}{2} \)B.\( \int_0^1 (x^3 + 2x)\,dx = 2 \)C.\(\mathbf{ \int_0^1 (x^3 + 2x)\,dx = \frac{7}{6}} \)D.\( \int_0^1 (x^3 + 2x)\,dx = \frac{5}{6} \) Lát kiểm tra lại Câu 27Nhận biếtNguyên hàm của \( \frac{1}{(x+1)^2} \):A.\( \int \frac{1}{(x+1)^2}\,dx = \ln|x+1| + C. \)B.\( \int \frac{1}{(x+1)^2}\,dx = \frac{1}{x+1} + C. \)C.\(\mathbf{ \int \frac{1}{(x+1)^2}\,dx = -\frac{1}{x+1} + C.} \)D.\( \int \frac{1}{(x+1)^2}\,dx = -\ln|x+1| + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 28Nhận biếtNguyên hàm của \( \sin^2 x \):A.\( \int \sin^2 x\,dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{2} + C. \)B.\( \int \sin^2 x\,dx = x - \cos^2 x + C. \)C.\(\mathbf{ \int \sin^2 x\,dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C.} \)D.\( \int \sin^2 x\,dx = -\cos x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 29Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{2x}{x^2 + 1}\,dx \):A.\( \int \frac{2x}{x^2 + 1}\,dx = 2x + C. \)B.\( \int \frac{2x}{x^2 + 1}\,dx = \frac{2}{x^2 + 1} + C. \)C.\(\mathbf{ \int \frac{2x}{x^2 + 1}\,dx = \ln(x^2 + 1) + C.} \)D.\( \int \frac{2x}{x^2 + 1}\,dx = \arctan x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 30Nhận biếtTính tích phân \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1)\,dx \):A.\( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1)\,dx = 2 \)B.\(\mathbf{ \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1)\,dx = \frac{4}{3}} \)C.\( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1)\,dx = \frac{2}{3} \)D.\( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1)\,dx = 1 \) Lát kiểm tra lại Câu 31Nhận biếtTính nguyên hàm \( \int \frac{x^2 + 1}{x}\,dx \):A.\( \int \frac{x^2 + 1}{x}\,dx = \ln|x| + C. \)B.\( \int \frac{x^2 + 1}{x}\,dx = x + \frac{1}{x} + C. \)C.\( \int \frac{x^2 + 1}{x}\,dx = x^2 + \ln x + C. \)D.\(\mathbf{ \int \frac{x^2 + 1}{x}\,dx = x + \ln|x| + C.} \) Lát kiểm tra lại Câu 32Nhận biếtNguyên hàm của \( x\ln x \):A.\(\mathbf{ \int x\ln x\,dx = \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{x^2}{4} + C.} \)B.\( \int x\ln x\,dx = x^2\ln x - x^2 + C. \)C.\( \int x\ln x\,dx = \frac{1}{2}x\ln x + C. \)D.\( \int x\ln x\,dx = \ln x + x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 33Nhận biếtNguyên hàm của \( \cos^2 x \):A.\( \int \cos^2 x\,dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin 2x}{2} + C. \)B.\(\mathbf{ \int \cos^2 x\,dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin 2x}{4} + C.} \)C.\( \int \cos^2 x\,dx = -\cos 2x + C. \)D.\( \int \cos^2 x\,dx = \sin x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 34Nhận biếtTính tích phân \( \int (x^2 + 4)\,dx \):A.\( \int (x^2 + 4)\,dx = x^2 + 4x + C. \)B.\( \int (x^2 + 4)\,dx = 2x^2 + 4x + C. \)C.\(\mathbf{ \int (x^2 + 4)\,dx = \frac{x^3}{3} + 4x + C.} \)D.\( \int (x^2 + 4)\,dx = \frac{x^2}{2} + 4x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 35Nhận biếtTìm \( \int_1^e \frac{1}{x}\,dx \):A.\( \int_1^e \frac{1}{x}\,dx = 0 \)B.\(\mathbf{ \int_1^e \frac{1}{x}\,dx = 1} \)C.\( \int_1^e \frac{1}{x}\,dx = e \)D.\( \int_1^e \frac{1}{x}\,dx = \ln(e - 1) \) Lát kiểm tra lại Câu 36Nhận biếtNguyên hàm của \( \frac{x}{(x+1)^2} \):A.\(\mathbf{ \int \frac{x}{(x+1)^2}\,dx = \ln|x+1| - \frac{1}{x+1} + C.} \)B.\( \int \frac{x}{(x+1)^2}\,dx = \frac{x}{x+1} + C. \)C.\( \int \frac{x}{(x+1)^2}\,dx = \ln|x| + \frac{1}{x+1} + C. \)D.\( \int \frac{x}{(x+1)^2}\,dx = -\frac{1}{(x+1)^2} + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 37Nhận biếtTính tích phân \( \int_0^1 \ln x\,dx \):A.\( \int_0^1 \ln x\,dx = 1 \)B.\( \int_0^1 \ln x\,dx = 0 \)C.\( \int_0^1 \ln x\,dx = \ln 2 \)D.\(\mathbf{ \int_0^1 \ln x\,dx = -1} \) Lát kiểm tra lại Câu 38Nhận biếtTính tích phân \( \int x^2 e^x\,dx \):A.\( \int x^2 e^x\,dx = e^x(x^2 - 2x + 2) + C. \)B.\(\mathbf{ \int x^2 e^x\,dx = e^x(x^2 - 2x + 2) + C.} \)C.\( \int x^2 e^x\,dx = e^x(x^2 + 2x + 2) + C. \)D.\( \int x^2 e^x\,dx = x^2 e^x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 39Nhận biếtNguyên hàm của \( \frac{1}{1 - x^2} \):A.\(\mathbf{ \int \frac{1}{1 - x^2}\,dx = \frac{1}{2}\ln\left|\frac{1 + x}{1 - x}\right| + C.} \)B.\( \int \frac{1}{1 - x^2}\,dx = \ln|1 - x^2| + C. \)C.\( \int \frac{1}{1 - x^2}\,dx = \arctan x + C. \)D.\( \int \frac{1}{1 - x^2}\,dx = \sin^{-1}x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 40Nhận biếtTính tích phân \( \int e^{2x}\,dx \):A.\( \int e^{2x}\,dx = e^{2x} + C. \)B.\(\mathbf{ \int e^{2x}\,dx = \frac{1}{2}e^{2x} + C.} \)C.\( \int e^{2x}\,dx = 2e^{2x} + C. \)D.\( \int e^{2x}\,dx = \ln(e^{2x}) + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 41Nhận biếtTính nguyên hàm \( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\,dx \):A.\( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\,dx = \tan^{-1}x + C. \)B.\( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\,dx = \ln|x + \sqrt{x^2 + 1}| + C. \)C.\(\mathbf{ \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\,dx = \sinh^{-1}x + C.} \)D.\( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\,dx = \cos^{-1}x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 42Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} \):A.\( \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \ln|x + \sqrt{a^2 - x^2}| + C. \)B.\( \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \tan^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}}\right) + C. \)C.\(\mathbf{\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \sin^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C.} \)D.\( \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 43Nhận biếtNguyên hàm của \( \frac{1}{x^2 + a^2} \):A.\( \int \frac{1}{x^2 + a^2}\,dx = \frac{1}{a^2} \arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C. \)B.\(\mathbf{\int \frac{1}{x^2 + a^2}\,dx = \frac{1}{a} \arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C.} \)C.\( \int \frac{1}{x^2 + a^2}\,dx = \ln(x^2 + a^2) + C. \)D.\( \int \frac{1}{x^2 + a^2}\,dx = \arcsin\left(\frac{x}{a}\right) + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 44Nhận biếtNguyên hàm của \( \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \):A.\(\mathbf{\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx = \sin^{-1}x + C.} \)B.\( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx = \cos^{-1}x + C. \)C.\( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx = \tan^{-1}x + C. \)D.\( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx = \ln|x| + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 45Nhận biếtNguyên hàm của \( \tan x \):A.\(\mathbf{\int \tan x\,dx = -\ln|\cos x| + C.} \)B.\( \int \tan x\,dx = \ln|\sin x| + C. \)C.\( \int \tan x\,dx = \ln|\tan x| + C. \)D.\( \int \tan x\,dx = \tan^{-1}x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 46Nhận biếtTính tích phân \( \int_0^1 \sqrt{1 - x^2}\,dx \):A.\( \int_0^1 \sqrt{1 - x^2}\,dx = 1 \)B.\(\mathbf{\int_0^1 \sqrt{1 - x^2}\,dx = \frac{\pi}{4}} \)C.\( \int_0^1 \sqrt{1 - x^2}\,dx = \frac{\pi}{2} \)D.\( \int_0^1 \sqrt{1 - x^2}\,dx = \frac{1}{2} \) Lát kiểm tra lại Câu 47Nhận biếtNguyên hàm của \( \frac{1}{x^2 - 1} \):A.\( \int \frac{1}{x^2 - 1}\,dx = \ln|x - 1| + \ln|x + 1| + C. \)B.\( \int \frac{1}{x^2 - 1}\,dx = \arctan x + C. \)C.\(\mathbf{\int \frac{1}{x^2 - 1}\,dx = \frac{1}{2}\ln\left|\frac{x - 1}{x + 1}\right| + C.} \)D.\( \int \frac{1}{x^2 - 1}\,dx = \ln(x^2 - 1) + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 48Nhận biếtTính tích phân \( \int \ln x\,dx \):A.\( \int \ln x\,dx = \frac{1}{x} + C. \)B.\( \int \ln x\,dx = x \ln x + C. \)C.\(\mathbf{\int \ln x\,dx = x \ln x - x + C.} \)D.\( \int \ln x\,dx = \ln^2 x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 49Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}\,dx \):A.\( \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}\,dx = \sqrt{1 + x^2} + C. \)B.\(\mathbf{\int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}\,dx = \sqrt{1 + x^2} + C.} \)C.\( \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}\,dx = \ln|x| + C. \)D.\( \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}\,dx = \arcsin x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 50Nhận biếtTính tích phân \( \int e^{-x}\,dx \):A.\(\mathbf{\int e^{-x}\,dx = -e^{-x} + C.} \)B.\( \int e^{-x}\,dx = e^{-x} + C. \)C.\( \int e^{-x}\,dx = -\ln x + C. \)D.\( \int e^{-x}\,dx = \frac{1}{x} + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 51Nhận biếtNguyên hàm của \( \cot x \):A.\( \int \cot x\,dx = \ln|\cot x| + C. \)B.\( \int \cot x\,dx = \ln|\sin x| + C. \)C.\( \int \cot x\,dx = -\ln|\tan x| + C. \)D.\( \int \cot x\,dx = \cos^{-1}x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 52Nhận biếtTính tích phân \( \int_1^e x\ln x\,dx \):A.\( \int_1^e x\ln x\,dx = 1 \)B.\( \int_1^e x\ln x\,dx = e \)C.\( \int_1^e x\ln x\,dx = \frac{e^2 - 1}{4} \)D.\( \int_1^e x\ln x\,dx = \frac{1}{2}(e^2 - 1) \) Lát kiểm tra lại Câu 53Nhận biếtTính tích phân \( \int \sec x\,dx \):A.\( \int \sec x\,dx = \tan x + C. \)B.\( \int \sec x\,dx = \ln|\sec x| + C. \)C.\( \int \sec x\,dx = \ln|\sec x + \tan x| + C. \)D.\( \int \sec x\,dx = \ln|\cos x| + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 54Nhận biếtTính nguyên hàm \( \int \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}}\,dx \):A.\( \int \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}}\,dx = \tan^{-1}x + C. \)B.\( \int \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}}\,dx = \arcsin x + C. \)C.\( \int \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}}\,dx = \sec^{-1}|x| + C. \)D.\( \int \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}}\,dx = \ln|x + \sqrt{x^2 - 1}| + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 55Nhận biếtTính tích phân \( \int x^3 \ln x\,dx \):A.\( \int x^3 \ln x\,dx = \frac{x^4}{4}\ln x - \frac{x^4}{4} + C. \)B.\( \int x^3 \ln x\,dx = \frac{x^4}{4}\ln x - \frac{x^4}{16} + C. \)C.\( \int x^3 \ln x\,dx = \ln x + C. \)D.\( \int x^3 \ln x\,dx = x^3 + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 56Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{\ln x}{x}\,dx \):A.\( \int \frac{\ln x}{x}\,dx = \frac{1}{x} + C. \)B.\( \int \frac{\ln x}{x}\,dx = \frac{(\ln x)^2}{2} + C. \)C.\( \int \frac{\ln x}{x}\,dx = x\ln x + C. \)D.\( \int \frac{\ln x}{x}\,dx = \ln^2 x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 57Nhận biếtNguyên hàm của \( x^2 \cos x \):A.\( \int x^2 \cos x\,dx = x^2 \sin x - 2x \cos x - 2 \sin x + C. \)B.\( \int x^2 \cos x\,dx = x^2 \cos x + 2x \sin x + 2 \cos x + C. \)C.\( \int x^2 \cos x\,dx = x^2 \sin x + 2x \cos x - 2 \sin x + C. \)D.\( \int x^2 \cos x\,dx = \cos x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 58Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{x}{x^2 + a^2}\,dx \):A.\( \int \frac{x}{x^2 + a^2}\,dx = \arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C. \)B.\( \int \frac{x}{x^2 + a^2}\,dx = \frac{1}{a}\ln(x^2 + a^2) + C. \)C.\( \int \frac{x}{x^2 + a^2}\,dx = \frac{1}{2} \ln(x^2 + a^2) + C. \)D.\( \int \frac{x}{x^2 + a^2}\,dx = \ln|x| + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 59Nhận biếtNguyên hàm của \( e^{x^2} \):A.\( \int e^{x^2}\,dx = e^{x^2} + C. \)B.\( \int e^{x^2}\,dx \text{ không có nguyên hàm hữu tỉ biểu diễn bằng hàm sơ cấp.} \)C.\( \int e^{x^2}\,dx = x e^{x^2} + C. \)D.\( \int e^{x^2}\,dx = \ln(x^2 + 1) + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 60Nhận biếtTính tích phân \( \int \cosh x\,dx \):A.\( \int \cosh x\,dx = \sinh^2 x + C. \)B.\( \int \cosh x\,dx = \sinh x + C. \)C.\( \int \cosh x\,dx = \cosh x + C. \)D.\( \int \cosh x\,dx = \ln|\cosh x| + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 61Nhận biếtNguyên hàm của \( \frac{1}{\sqrt{x^2 - a^2}} \):A.\( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 - a^2}}\,dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C. \)B.\( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 - a^2}}\,dx = \ln(x^2 - a^2) + C. \)C.\( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 - a^2}}\,dx = \arcsin\left(\frac{a}{x}\right) + C. \)D.\( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 - a^2}}\,dx = \ln\left|x + \sqrt{x^2 - a^2}\right| + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 62Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{dx}{x^2 + 1} \):A.\( \int \frac{dx}{x^2 + 1} = \tan^{-1}x + C. \)B.\( \int \frac{dx}{x^2 + 1} = \ln(x^2 + 1) + C. \)C.\( \int \frac{dx}{x^2 + 1} = \sin^{-1}x + C. \)D.\( \int \frac{dx}{x^2 + 1} = \frac{1}{2x} + C. \)E.Câu 63: Tính nguyên hàm \( \int x e^x\,dx \)F.\( e^x + C \)G.\( (x - 1)e^x + C \)H.\( e^x(x + 1) + C \) Lát kiểm tra lại Câu 63Nhận biếtTính tích phân \( \int x\cos x\,dx \)A.\( x \sin x + \cos x + C \)B.\( x \sin x + \cos x + C \)C.\( -x \cos x + \sin x + C \)D.\( \sin x - x \cos x + C \) Lát kiểm tra lại Câu 64Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{1}{x^2 + 2x + 2}\,dx \)A.\(\arctan(x + 1) + C\)B.\( \arctan(x + 1) + C \)C.\( \ln(x^2 + 2x + 2) + C \)D.\( \frac{1}{2} \ln|x^2 + 2x + 2| + C \) Lát kiểm tra lại Câu 65Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{dx}{x \ln x} \)A.\(\ln|\ln x| + C\)B.\( \ln|\ln x| + C \)C.\( \frac{1}{\ln x} + C \)D.\( \ln x + C \) Lát kiểm tra lại Câu 66Nhận biếtTính tích phân \( \int x^2 \ln x\,dx \)A.\( x^2 \ln x - 2x + C \)B.\( \frac{x^3}{3} \ln x - \frac{x^3}{9} + C \)C.\( x^3 \ln x - 2x + C \)D.\( \ln x + x^2 + C \) Lát kiểm tra lại Câu 67Nhận biếtTính nguyên hàm \( \int \frac{1}{(x + 1)^2}\,dx \)A.\( \ln|x + 1| + C \)B.\( -\frac{1}{x + 1} + C \)C.\( \frac{1}{x + 1} + C \)D.\( -\ln|x + 1| + C \) Lát kiểm tra lại Câu 68Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{x^2 + 1}{x + 1}\,dx \)A.\( x + \ln|x + 1| + C \)B.\( x^2 + \ln(x^2 + 1) + C \)C.\( x - 1 + 2 \ln|x + 1| + C \)D.\( \frac{1}{2}x^2 + C \) Lát kiểm tra lại Câu 69Nhận biếtTính nguyên hàm \( \int x e^{x^2}\,dx \)A.\( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)B.\( e^{x^2} + C \)C.\( x e^{x^2} + C \)D.\( 2 e^{x^2} + C \) Lát kiểm tra lại Câu 70Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{x^2}{x^2 + 1}\,dx \)A.\( x - \tan^{-1}x + C \)B.\( \ln(x^2 + 1) + C \)C.\( \frac{1}{2}x^2 + C \)D.\( x + \tan^{-1}x + C \) Lát kiểm tra lại Câu 71Nhận biếtTính tích phân \( \int x^3 e^x\,dx \):A.\( x^3 e^x + C \)B.\( e^x (x^3 - 3x^2 + 6x - 6) + C. \)C.\( e^x (x^3 - 3x + 6) + C. \)D.\( (x^3 - 6x + 6) e^x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 72Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{1}{x^2 - 2x + 2}\,dx \):A.\( \ln(x^2 - 2x + 2) + C. \)B.\( \arctan(x - 1) + C. \)C.\( \ln|x - 1| + C. \)D.\( \frac{1}{x - 1} + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 73Nhận biếtTính tích phân \( \int x \sqrt{x^2 + 1}\,dx \):A.\( \ln(x + \sqrt{x^2 + 1}) + C. \)B.\( x + \sqrt{x^2 + 1} + C. \)C.\( \frac{1}{3}(x^2 + 1)^{3/2} + C. \)D.\( \sqrt{x^2 + 1} + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 74Nhận biếtNguyên hàm của \( \ln(x^2 + 1) \):A.\( x \ln(x^2 + 1) + C. \)B.\( x \ln(x^2 + 1) - 2x + 2 \tan^{-1}x + C. \)C.\( \frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C. \)D.\( \ln|x| + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 75Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{x}{(x^2 + 1)^2}\,dx \):A.\( \frac{1}{x^2 + 1} + C. \)B.\( -\frac{1}{2(x^2 + 1)} + C. \)C.\( \tan^{-1}x + C. \)D.\( \frac{x}{x^2 + 1} + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 76Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{dx}{x\sqrt{x^2 - 1}} \):A.\( \arcsin x + C. \)B.\( \sec^{-1}|x| + C. \)C.\( \tan^{-1}x + C. \)D.\( \ln|x + \sqrt{x^2 - 1}| + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 77Nhận biếtTính nguyên hàm \( \int x \ln x\,dx \):A.\( \frac{x^2}{2} \ln x - \frac{x^2}{4} + C. \)B.\( \ln x + x + C. \)C.\( \frac{x^2}{2} \ln x + C. \)D.\( \ln(x^2) + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 78Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{1}{x^4 + 1}\,dx \):A.\( \ln(x^4 + 1) + C. \)B.\( \tan^{-1}(x^2) + C. \)C.\( \frac{1}{4}\ln(x^4 + 1) + C. \)D.\( \frac{1}{2\sqrt{2}} \tan^{-1}\left(\frac{1 - x^2}{\sqrt{2}x}\right) + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 79Nhận biếtTính nguyên hàm của \( \arctan x \):A.\( x \arctan x + C. \)B.\( \frac{1}{1 + x^2} + C. \)C.\( x \arctan x - \frac{1}{2} \ln(1 + x^2) + C. \)D.\( \ln(1 + x^2) + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 80Nhận biếtTính tích phân \( \int x \sqrt{1 - x^2}\,dx \):A.\( \frac{1}{2} \sin^{-1}x + C. \)B.\( -\frac{1}{3}(1 - x^2)^{3/2} + C. \)C.\( -\frac{1}{3}(1 - x^2)^{3/2} + C. \)D.\( \sqrt{1 - x^2} + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 81Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{dx}{(x + 1)^3} \):A.\( \ln|x + 1| + C. \)B.\( \frac{1}{2(x + 1)^2} + C. \)C.\( -\frac{1}{2(x + 1)^2} + C. \)D.\( \frac{1}{(x + 1)^3} + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 82Nhận biếtTính nguyên hàm của \( \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \):A.\( -\sqrt{1 - x^2} + C. \)B.\( \sqrt{1 - x^2} + C. \)C.\( \ln|x| + C. \)D.\( \arcsin x + C. \) Lát kiểm tra lại Câu 83Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}\,dx \)A.\( \arctan x + C \)B.\( \sinh^{-1}x + C \)C.\( \ln(1 + x^2) + C \)D.\( \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} + C \) Lát kiểm tra lại Câu 84Nhận biếtTính nguyên hàm của \( \frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}} \)A.\( \int \frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}}\,dx = \sec^{-1}|x| + C \)B.\( \ln|x + \sqrt{x^2 - 1}| + C \)C.\( \arcsin x + C \)D.\( \tan^{-1}x + C \) Lát kiểm tra lại Câu 85Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx \)A.\( \tan^{-1}x + C \)B.\( \frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C \)C.\( \ln(x^2 + 1) + C \)D.\( x + C \) Lát kiểm tra lại Câu 86Nhận biếtTính nguyên hàm \( \int \sin^2 x\,dx \)A.\( \cos^2 x + C \)B.\( \frac{x}{2} - \frac{1}{4}\sin 2x + C \)C.\( \frac{x}{2} + \frac{1}{2}\cos 2x + C \)D.\( \frac{1}{2}x^2 + C \) Lát kiểm tra lại Câu 87Nhận biếtTính tích phân \( \int \tan x\,dx \)A.\( \frac{1}{\cos x} + C \)B.\( \arctan x + C \)C.\( -\ln|\cos x| + C \)D.\( \ln|\tan x| + C \) Lát kiểm tra lại Câu 88Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{1}{\cos^2 x}\,dx \)A.\( \arccos x + C \)B.\( \tan x + C \)C.\( \cot x + C \)D.\( \sec x + C \) Lát kiểm tra lại Câu 89Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} \)A.\( \ln|a^2 - x^2| + C \)B.\( \arcsin\left(\frac{x}{a}\right) + C \)C.\( \arccos x + C \)D.\( \sqrt{a^2 - x^2} + C \) Lát kiểm tra lại Câu 90Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{1}{1 + x^2}\,dx \)A.\( \ln(1 + x^2) + C \)B.\( \arcsin x + C \)C.\( \tan^{-1}x + C \)D.\( \ln|x| + C \) Lát kiểm tra lại Câu 91Nhận biếtTính tích phân \( \int \sec x\,dx \)A.\( \arctan x + C \)B.\( \frac{1}{\cos x} + C \)C.\( \ln|\sec x| + C \)D.\( \ln|\sec x + \tan x| + C \) Lát kiểm tra lại Câu 92Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + a^2}}\,dx \)A.\( \arctan x + C \)B.\( \ln|x + \sqrt{x^2 + a^2}| + C \)C.\( \sqrt{x^2 + a^2} + C \)D.\( \frac{x}{a} + C \) Lát kiểm tra lại Câu 93Nhận biếtTính tích phân \( \int e^{ax} \cos bx\,dx \)A.\( e^{ax} \cos bx + C \)B.\( e^{ax}(a \cos bx + b \sin bx) + C \)C.\( \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2}(a \cos bx + b \sin bx) + C \)D.\( \frac{1}{b} e^{ax} \sin bx + C \) Lát kiểm tra lại Câu 94Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{1}{a^2 + x^2}\,dx \)A.\( \frac{1}{a} \tan^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C \)B.\( \ln(a^2 + x^2) + C \)C.\( \arcsin(x/a) + C \)D.\( \frac{x}{a^2 + x^2} + C \) Lát kiểm tra lại Câu 95Nhận biếtTính nguyên hàm \( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx \)A.\( \sqrt{1 - x^2} + C \)B.\( \tan^{-1}x + C \)C.\( \arcsin x + C \)D.\( \ln|x + \sqrt{1 - x^2}| + C \) Lát kiểm tra lại Câu 96Nhận biếtTính tích phân \( \int x e^{-x^2}\,dx \)A.\( \frac{1}{2} e^{-x^2} + C \)B.\( -\frac{1}{2} x^2 e^{-x^2} + C \)C.\( -\frac{1}{2} e^{-x^2} + C \)D.\( e^{-x^2} + C \) Lát kiểm tra lại Câu 97Nhận biếtTính tích phân \( \int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - a^2}} \)A.\( \ln|x + \sqrt{x^2 - a^2}| + C \)B.\( \arcsin(x/a) + C \)C.\( \tan^{-1}x + C \)D.\( \sqrt{x^2 - a^2} + C \) Lát kiểm tra lại Câu 98Nhận biếtTính nguyên hàm \( \int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}\,dx \)A.\( \arcsin\left(\frac{x}{a}\right) + C \)B.\( \tan^{-1}x + C \)C.\( \ln|x + \sqrt{a^2 - x^2}| + C \)D.\( \sqrt{a^2 - x^2} + C \) Lát kiểm tra lại Câu 99Nhận biếtTính tích phân \( \int \cot x\,dx \)A.\( \arccot x + C \)B.\( \tan x + C \)C.\( \ln|\tan x| + C \)D.\( \ln|\sin x| + C \) Lát kiểm tra lại Số câu đã làm0/99|Thời gian còn lại--:--NỘP BÀI
