Đề thi thử THPTQG – Môn Toán học 2020

Nghiệm của phương trình \( \log_2(x + 9) = 5 \) là

Tập xác định của hàm số \( y = 5^x \) là

Với \( a \) là số thực dương tùy ý, \( \log_5(5a) \) bằng

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trong không gian \( Oxyz \), cho đường thẳng \( \dfrac{x - 4}{2} = \dfrac{y - 2}{-5} = \dfrac{z + 1}{1} \). Điểm nào dưới đây thuộc \( d \)?

Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt cầu \( (S): (x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 9 \). Tâm của \( (S) \) có tọa độ là

Cho khối chóp có diện tích đáy \( B = 6a^2 \) và chiều cao \( h = 2a \). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối trụ có bán kính đáy \( r = 5 \) và chiều cao \( h = 3 \). Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \( z = -1 - 2i \)?

Cho hai số phức \( z_1 = 1 + 2i \), \( z_2 = 4 - i \). Số phức \( z_1 - z_2 \) bằng

Cho mặt cầu có bán kính \( r = 5 \). Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{x - 1}{x - 3} \) là

Cho hình nón có bán kính đáy \( r = 7 \) và độ dài đường sinh \( l = 2 \). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

\( \int 6x^5 dx \) bằng

Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt phẳng \( (\alpha): 2x - 3y + 4z = 0 \). Vector nào dưới đây là một vector pháp tuyến của \( (\alpha) \)?

Cho cấp số cộng \( (u_n) \) với \( u_1 = 9 \) và công sai d = 2. Giá trị của \( u_6 \) bằng

Cho hàm số bậc bốn \( y = f(x) \) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình \( f(x) = -\dfrac{3}{2} \) là

Phần thực của số phức \( z = 3 - 4i \) bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \( B = 3 \) và chiều cao \( h = 2 \). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hàm số \( f(x) \) có bảng biến thiên như sau:

Biết \( \int_0^1 f(x)\, dx = 3 \) và \( \int_0^1 g(x)\, dx = 1 \). Khi đó \( \int_0^1 [f(x) + g(x)]\, dx \) bằng

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ?

Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Nghiệm của phương trình \( 2x^2 - 7x + 2 = 0 \) là

Trong không gian \( Oxyz \), điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm \( A(1;2;3) \) trên mặt phẳng \( Oxy \)?

Cho hàm số \( f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = -x(x-1)(x+4), \forall x \in \mathbb{R} \). Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Với \( a > 0 \), là số các thực dương tùy ý thỏa mãn \( \log_a 2 = \log_b 2 \), \( b = 2 \), mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình hộp chữ nhật \( ABCD.A'B'C'D' \) có \( AB = a, AD = \sqrt{2}a, AF = \sqrt{5}a \). Góc giữa đường thẳng \( AC \) và mặt phẳng \( (ABCD) \) bằng

Cắt hình trụ \( (T) \) bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh là 3. Diện tích xung quanh của \( (T) \) bằng

Trong không gian \( Oxyz \), cho điểm \( M(2;1;-2) \) và mặt phẳng \( (P): 3x - 2y + z + 1 = 0 \). Phương trình của mặt phẳng đi qua \( M \) và song song với \( (P) \) là

Gọi \( z_1, z_2 \) là hai nghiệm của phương trình \( z^2 + 3 = 0 \). Khi đó \( |z_1 + z_2| \) bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = -x^4 - 12x^2 \) trên đoạn [0; 9] bằng

Cho số phức \( z = -2 - i \), số phức \( (2 - 3i)^2 \bar{z} \) bằng

Gọi \( D \) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \( y = \sqrt{x - 9}, y = 0, x = 9 \) và \( x = 11 \). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số \( y = x^3 - 7x + \sqrt{x} \) với trục hoành là

Tập nghiệm của bất phương trình \( \log_3 (1 - x^2) \le 1 \) là

Biết \( \left[ \int_0^1 (x+1)^2 dx = 3 \right] \). Khi đó, \( \int_0^1 (x+2) dx \) bằng

Trong không gian \( Oxyz \), cho điểm \( M(1;2;-3) \) và mặt phẳng \( (P): 2x - y + 2z + 1 = 0 \). Phương trình của đường thẳng đi qua điểm \( M \) và vuông góc với \( (P) \) là

Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định tặng 100 triệu tiền mặt, không giảm giá xe. Để so sánh với giá bán năm trước, người tiêu dùng quy đổi số tiền 100 triệu tặng kèm thành mức giảm trực tiếp. Khi đó, xe loại X hạ bao nhiêu % (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Giá bán xe ô tô năm 2020 là

Hàm số \( f(x) = \dfrac{2x - 1}{x^2 + 1} \) có nguyên hàm là

Cho hình nón có chiều cao bằng 5, bán kính đáy bằng \( 5a \) và độ dài đường sinh bằng \( 4a \). Gọi \( l \) là mặt phẳng qua đỉnh và tiếp tuyến với đáy. Diện tích thiết diện là

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \( m \) để hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + (4 - m)x \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \) là

Xét các số thực \( x, y \) thỏa mãn \( x^2 + y^2 = 3(x - 2)^2 + (y + 2)^2 \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \( \dfrac{x + y}{x - y + 1} \) là bao nhiêu?

Cho hình chóp đều \( S.ABCD \) có cạnh đáy bằng \( 4a \), cạnh bên bằng \( 2\sqrt{3}a \), \( O \) là tâm của đáy. Gọi \( M, N, P, Q \) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \( O \) lên các mặt phẳng \( (SAB), (SBC), (SCD), (SDA) \). Thể tích khối chóp \( OMNPQ \) bằng

Cho hình chóp \( S.ABC \) có đáy \( ABC \) là tam giác vuông cân tại \( A \), \( AB = a \), \( SA \) vuông góc với mặt phẳng đáy và \( SA = 2a \). Gọi \( M \) là trung điểm của \( BC \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \( AC \) và \( SM \) bằng

Cho hàm số \( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \ (a,b,c,d \in \mathbb{R}) \) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số \( f(x) \) có \( f(0) = 0 \). Biết \( y = f'(x) \) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \( g(x) = |f'(x^3) + x| \) là

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \( (m,n) \) sao cho \( m + n \leq 16 \) và ứng với mỗi cặp \( (m,n) \) tồn tại đúng ba số thực \( a \in (-1;1) \) thỏa mãn \( 2a^n = n \ln\left(a + \sqrt{a^2 + 1} \right) \)?

Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \) để phương trình \( 6f(x^2 - 4x) = m \) có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng \( (0; +\infty) \)?