Đề thi chính thức THPTQG – Môn Toán học 2020

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-1; 0; 0)\), \(B(0; 2; 0)\), \(C(0; 0; 3)\). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = 3\) và công bội \(q = 4\). Giá trị của \(u_8\) bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, biết \(M(-2; 1)\) là điểm biểu diễn số phức \(z\). Phần thực của \(z\) bằng

Nghiệm của phương trình \(3^{x+1} = 9\) là

Cho hai số phức \(z_1 = 2 - i\), \(z_2 = 1 + 2i\). Số phức \(z_1 + z_2\) bằng

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x - 1}{x + 1}\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S): x^2 + y^2 + (z - 1)^2 = 16\). Bán kính của \((S)\) bằng

\(\int x^4 \, dx\) bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Với \(a, b\) là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1\), \(\log_a b\) bằng

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Số phức liên hợp của số phức \(z = 2 - 5i\) là

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước \(2, 6, 7\). Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Cho khối nón có bán kính đáy \(r = 2\) và chiều cao \(h = 5\). Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy \(r = 5\) và độ dài đường sinh \(l = 3\). Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Cho khối chóp có diện tích đáy \(B = 2\) và chiều cao \(h = 3\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho khối cầu có bán kính \(r = 2\). Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Trong không gian \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(A(3; 5; 2)\) trên trục \(Ox\) có tọa độ là

Nghiệm của phương trình \(\log_2 (x - 2) = 3\) là

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d: \dfrac{x - 4}{3} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z - 2}{3}\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của \(d\)?

Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình \(f(x) = 1\) là

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã có đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết \(\int_0^1 f(x)\,dx = 2\). Giá trị của \(\int_0^1 3f(x)\,dx\) bằng

Tập xác định của hàm số \(y = \log_a x\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \(2x^2 - 7 < 4\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1; 2; 0)\), \(B(1; 1; 2)\), \(C(2; 3; 1)\). Đường thẳng qua \(A\) song song với \(BC\) có phương trình là

Biết \(F(x) = x^3\) là một nguyên hàm của \(f(x)\). Tính \(\int_1^2 [1 + f(x)]\,dx\)

Số giao điểm của đồ thị \(y = x^3 + x^2\) và \(y = x^2 + 2x\) là

Cho \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\), có bảng xét dấu \(f'(x)\). Số điểm cực tiểu của hàm số là

Cho \(z = 4 + 2i\), \(w = 1 + i\). Môđun của \(z \cdot \overline{w}\) là

Cho \(\log_9 a = 2 \log_3 b\). Giá trị của \(a : b\) là

Giá trị nhỏ nhất của \(f(x) = x^3 - 30x\) trên \([2; 19]\) là

Diện tích hình phẳng giữa \(y = x^2 - 2\) và \(y = 3x - 2\) là

Cho hình chóp \(S.ABC\), \(AB = a\), \(BC = 3a\), \(SA = \sqrt{30}a\). Góc giữa \(SC\) và đáy là

Hình nón bán kính đáy \(3\), góc đỉnh \(60^\circ\). Diện tích xung quanh là

Cho \(M(2; -1; 2)\), \(d: \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 2}{3} = \dfrac{z - 3}{1}\). Mặt phẳng qua \(M\) vuông góc \(d\) là

Gọi \(z_0\) là nghiệm có phần ảo dương của \(z^2 + 4z + 13 = 0\). Điểm biểu diễn \(1 - \overline{z_0}\) là

Hình chóp \(S.ABC\), đáy tam giác đều cạnh \(2a\), \(SA \perp\) đáy, góc giữa mặt phẳng \((SBC)\) và đáy là \(60^\circ\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp là

Cho \(f(x) = \dfrac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\). Nguyên hàm của \(x(1 + f(x)^2)\) là

Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là \(19\,900\) ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6\% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Hỏi từ sau năm 2019, năm nào diện tích rừng trồng mới của tỉnh A có lần đầu tiên lớn hơn \(37\,000\) ha?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{x + 2}{x + m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty; -5)\) là

Cho các số thực không âm \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(2x + y \cdot 4^x + y - 1 \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x^2 + y^2 + 2x + 4y\) bằng

Cho hàm số bậc bốn \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = x^4[f(x - 1)]^2\) là

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và \(AA' = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AA'\). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((ABC)\) bằng

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và \(AA' = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AA'\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((ABC)\) bằng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), xác suất để số đó \textbf{không} có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\sqrt{2}a\) và \(O\) là tâm của đáy. Gọi \(M, N, P, Q\) là lần lượt là các điểm đối xứng với \(O\) qua trọng tâm của các tam giác \(SAB, SBC, SCD, SDA\) và \(S'\) là điểm đối xứng với \(S\) qua \(O\). Thể tích khối chóp \(S'.MNPQ\) bằng

Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f(f(x^2)) + 2 = 0\) là

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá 127 số nguyên \(y\) thỏa mãn \(\log_2(x^2 + y^2) \ge \log_2(xy + 1)\)?