Bộ đề Trắc nghiệm Xác suất thống kê – Đề 5

Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến?

Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?

Giả sử 2 người A, B chơi 1 trò chơi không có hòa và trận đấu kết thúc nếu một bên thắng 2 ván. Giả sử các ván là độc lập và xác suất thắng ở mỗi ván của A là p. Gọi X là số ván đấu. EX là:

Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên X cho bởi f(x) = (a + b²) cho 0 ≤ x ≤ 1, còn 0 ở các giá trị khác. Với giá trị nào của (a; b) sau đây nếu EX = 0.5?

Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiêu cách chọn bộ "quần-áo-cà vạt" khác nhau?

Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là

Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập là

Trong một trại chăn nuôi lợn khi thử nghiệm một loại thức ăn mới, sau ba tháng người ta cần thử một số con lợn và thu được số liệu sau:

Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu?

Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong năm món, một loại quả tráng miệng trong năm loại quả tráng miệng và một nước uống trong ba loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 3 học sinh khối 10. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em là

Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng?

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

Cho X là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối đều rời rạc với n = 5. X ∈ {1, 2, ..., 5}. E(2X + 1) bằng:

Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và chỉ một lần?

Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?

Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình (thăm một bạn không quá một lần)?

Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau?

Biển số xe máy của tỉnh A (nếu không kề mã số tỉnh) có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập {1, 2, ..., 9}, mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {0, 1, 2, ..., 9}. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?

Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số (không nhất thiết phải khác nhau)?

Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

Điều tra mức thu nhập cá nhân trong một tháng (triệu đồng), ta có bảng số liệu mẫu sau:

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn?

Tiến hành 5 lần thử nghiệm độc lập, trong đó xác suất để thử nghiệm thành công ở mỗi lần là 0,2. Gọi X là số lần thử thành công. Khi đó E(X) bằng:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên bé hơn 100?

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?

Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng có 5 đội bóng? (giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau)

Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?

Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ cho bởi f(x) = 2x (1 - x) cho 0 ≤ x ≤ 1. Hằng số k bằng?

Số cách sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi là:

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là:

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

Cô dâu và chú rể mời 6 người ra chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho cô dâu, chú rể đứng cạnh nhau?

Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau?

Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người vào 4 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn?

Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?

Một hộp chứa 5 bóng đỏ và 5 bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 2 quả bóng. Nếu chúng cùng màu thì thắng 1.1$ nếu khác màu thì thua 1$ (nghĩa là thua 15). Gọi X là số tiền thắng sau 1 lần rút. E(X^2) bằng:

Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài?

Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?

Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?

Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thẳng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá luân lưu 5 quả 11 mét. Hãy tính xem huấn luyện viên của mỗi đội có bao nhiêu cách lập danh sách gồm 5 cầu thủ?

Tuổi thọ của một loại thiết bị điện tử (đo bằng giờ) là một biến ngẫu nhiên có hàm mật độ cho bởi f(x) = {2x (1 - x) cho 0 ≤ x ≤ 1. P(X > 20) = ?

Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí nhất, nhì, ba?

Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?

Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể?

Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể?

Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất?

Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể nếu biết rằng người giữ vé số 47 trúng một trong bốn giải?

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 9?

Cho X là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn X ~ N (a, m). P(|X - a|

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất.

Thống kê cho thấy rằng cứ chào hàng 3 lần thì có 1 lần bán được hàng. Nếu chào hàng 12 lần và gọi X là số lần bán được hàng thì X tuân theo quy luật:

Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt. Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn.

Xác suất để mỗi hành khách chậm tàu là 0,02. Tìm số khách chậm tàu có khả năng xảy ra nhiều nhất trong 855 hành khách:

Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia. Xác suất súng I bắn trúng bia là 70%, xác suất súng II bắn trúng bia là 80%. Sau khi bắn hai phát, đặt A là biến cố “trong hai viên có một viên trúng", B là biến cố “viên của súng II trúng", C là biến cố “cả hai viên trúng”. Chọn đáp án đúng.

Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia. Xác suất súng I bắn trúng bia là 70%, xác suất súng II bắn trúng bia là 80%. Sau khi bắn hai phát, đặt A là biến cố “trong hai viên chỉ có một viên trúng", B là biến cố “viên của súng I trúng", C là biến cố “cả hai viên trúng". Chọn đáp án đúng.

Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất "có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm" lớn hơn hoặc bằng 0,9.

Một người bắn bia với khả năng bắn trúng của mỗi viên là 0,6. Người đó phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để xác suất "có ít nhất 1 viên trúng bia" lớn hơn hoặc bằng 0,99.

X có luật phân phối: Xx−21/401/411/321/6\begin{array}{c|c} X & x \\ \hline -2 & 1/4 \\ 0 & 1/4 \\ 1 & 1/3 \\ 2 & 1/6 \\ \end{array}X−2012​x1/41/41/31/6​. Kỳ vọng của X2−1X^2 - 1X2−1 là:

Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để đồng xu sấp không quá 3 lần:

Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút:

Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút:

Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,5. Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X là:

Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,5. Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X là:

Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật:

Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật:

Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Cho máy sản xuất 1000 sản phẩm và gọi X là số phế phẩm tạo được. X có thể xấp xỉ bằng phân phối:

Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Cho máy sản xuất 1000 sản phẩm và gọi X là số phế phẩm tạo được. X có thể xấp xỉ bằng phân phối:

Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi. Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt $\text{Mod}[X]$ bằng:

Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi. Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt $\text{Mod}[X]$ bằng:

Cho Y=X2Y = X^2Y=X2, biết X có luật phân phối:

Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng nhất là:

Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác suất mưa rơi vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố này là 1/7. Số chắc chắn nhất những ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố trong 40 năm là:

Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số lần bắn trúng. Mốt $\text{Mod}[X]$ bằng:

Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng $E(X)$ bằng:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Kỳ vọng $E(X)$ là:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Phương sai $D(X)$ là:

Cho $Z=2X-Y+5$, biết: (X,Y)P(X,Y)(1,−1)0.1(1,0)0.15(1,1)0.05(2,−1)0.3(2,0)0.2(2,1)0.2\begin{array}{c|c} (X, Y) & P(X, Y) \\ \hline (1, -1) & 0.1 \\ (1, 0) & 0.15 \\ (1, 1) & 0.05 \\ (2, -1) & 0.3 \\ (2, 0) & 0.2 \\ (2, 1) & 0.2 \\ \end{array}(X,Y)(1,−1)(1,0)(1,1)(2,−1)(2,0)(2,1)​P(X,Y)0.10.150.050.30.20.2​​. Tính $P[Z=8]$.

X có luật phân phối: XP(X)10.420.230.240.3\begin{array}{c|c} X & P(X) \\ \hline 1 & 0.4 \\ 2 & 0.2 \\ 3 & 0.2 \\ 4 & 0.3 \\ \end{array}X1234​P(X)0.40.20.20.3​​. Phương sai $D(2X+1)$ là:

Biến ngẫu nhiên X có phương sai là $D(X)$. Phương sai của $2X+4$ là:

Gieo 20 lần một con xúc sắc cân đối đồng chất X là số mặt 6 chấm. Kỳ vọng M(3X+2):

Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ (cùng kích cỡ). Lấy lần lượt có hoàn lại 5 bi, mỗi lần 1 bi. Gọi X là số bi xanh lấy được. Kỳ vọng M(X) là:

Xác suất để một người bị phản ứng từ việc tiêm huyết thanh là 0,001. Xác suất để trong 2000 người tiêm huyết thanh, có đúng 3 người bị phản ứng.

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A không đạt cả hai môn.

Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Thì xác suất để có 2 sinh viên làm được bài là

Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Nếu trong 3 bi lấy ra có 1 bị trắng. Thì xác suất để viên bi trắng đó là của hộp thứ nhất.

Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng.

Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất.

Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt. Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt.

Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt. Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn.

Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Lần đầu lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy ra 2 sản phẩm (lấy không hoàn lại). Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai. Thì luật phân phối xác suất của X là:

Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Lần đầu lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy ra 2 sản phẩm (lấy không hoàn lại). Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai. Thì kỳ vọng, phương sai của X là

Một hộp đựng 5 chai thuốc trong đó có 1 chai thuốc giả. Người ta lần lượt kiểm tra từng chai cho đến khi phát hiện được chai thuốc giả thì thôi (giả thiết các chai thuốc phải qua kiểm tra mới xác định được là thuốc giả hay tốt). Thì luật phân phối xác suất của số chai thuốc được kiểm tra theo công thức

X là đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất f(x) = 2/x², z ≥ 1. Với Y = 2X - 5, thì xác suất P(Y > 1) là:

Một cửa hàng bán một loại sản phẩm trong đó 40% do phân xưởng 1 sản xuất, còn lại do phân xưởng 2 sản xuất. Chất lượng của sản phẩm được phân phối theo hàm mật độ xác suất f(x) = 1/x, x ≥ 1. Xác suất để sản phẩm bán ra từ phân xưởng 2 là sản phẩm chất lượng 2.5 là:

X là đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất f(x) = 3/16 (x+2)², x ≥ 2. Với Y = 3X + 1, thì xác suất P(Y > 1) là:

Một con xúc xắc được lăn 4 lần. Gọi X là số lần lăn ra mặt số 6. Tính xác suất P(X = 2).

Một hạt có xác suất bị lỗi là 0,1. Có 8 hạt được kiểm tra độc lập. Tính xác suất để có ít nhất 3 hạt bị lỗi.

Một tổ chức có 5 nhân viên, trong đó có 3 nhân viên làm việc chăm chỉ. Lấy ngẫu nhiên 2 nhân viên để phỏng vấn. Xác suất để cả hai nhân viên được chọn đều làm việc chăm chỉ là:

Một máy bay có 4 động cơ, mỗi động cơ có xác suất hoạt động tốt là 0,9. Tính xác suất để tất cả các động cơ hoạt động tốt.

Có 3 hộp, mỗi hộp có số bi trắng và bi đen khác nhau. Hộp thứ nhất có 4 bi trắng và 6 bi đen; hộp thứ hai có 5 bi trắng và 5 bi đen; hộp thứ ba có 6 bi trắng và 4 bi đen. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ra 1 bi. Xác suất để bi lấy ra là bi trắng là:

Có 2 túi, mỗi túi đựng 6 viên bi, trong đó túi thứ nhất có 2 viên bi đỏ, túi thứ hai có 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên một túi rồi từ túi đó lấy ra 2 viên bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lấy được 2 viên bi đỏ từ túi đó là:

Có 3 hộp, mỗi hộp chứa số viên bi trắng và bi đen khác nhau. Hộp thứ nhất có 2 bi trắng và 3 bi đen; hộp thứ hai có 3 bi trắng và 4 bi đen; hộp thứ ba có 4 bi trắng và 5 bi đen. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ra 1 bi. Xác suất để bi lấy ra là bi đen là:

Trong một bài kiểm tra có 10 câu hỏi. Xác suất để một sinh viên trả lời đúng mỗi câu hỏi là 0,8. Xác suất để sinh viên đó trả lời đúng ít nhất 8 câu hỏi là:

Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để có đúng 2 viên bi đỏ trong số 4 viên bi lấy ra là:

Có 4 đội bóng tham gia một giải đấu. Xác suất mỗi đội thắng trận là 0,6. Tính xác suất để có ít nhất 3 đội thắng trận trong số 4 đội bóng.

Một sinh viên có xác suất trúng tuyển là 0,75. Nếu sinh viên đó đăng ký 4 trường đại học khác nhau, tính xác suất để sinh viên đó được trúng tuyển ít nhất 3 trường.

Một cái máy có xác suất sản xuất sản phẩm lỗi là 0,02. Có 100 sản phẩm được kiểm tra độc lập. Tính xác suất để có ít nhất 2 sản phẩm lỗi.

Có 2 túi, mỗi túi đựng 4 viên bi, trong đó túi thứ nhất có 2 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh, túi thứ hai có 1 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một túi rồi từ túi đó lấy ra 2 viên bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lấy được 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh từ túi đó là:

Một cửa hàng bán một loại sản phẩm với xác suất lỗi là 0,05. Nếu mua 10 sản phẩm, tính xác suất để có ít nhất 1 sản phẩm lỗi.