Bài tập Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Lao động – Xã hội

Cho hàm số \( z = f(x,y) = 2x^2 + 3y^2 - 1 \). Tính \( f(1,1) \).

Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \) của hàm số \( z = x^3 + 2xy + y^2 \).

Tìm điểm dừng của hàm số \( z = x^2 - 4x + y^2 - 6y \).

Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^1 (2x) dy dx \).

Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_0^1 \int_y^1 f(x,y) dx dy \).

Tính \( I = \iint_D (3) dxdy \), trong đó D là hình chữ nhật \( [0,2]\times[0,1] \).

Vi phân toàn phần của hàm số \( z = 2x+3y \) là:

Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C dx + dy \), với C là đường cong bất kỳ nối A(0,0) đến B(2,3).

Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (x)dx - (y)dy \), với C là đường cong kín bất kỳ.

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y' = 2x \).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y'' - 25y = 0 \).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y'' + 6y' + 9y = 0 \).

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm \( f(x,y) = x^2+y^2 \) với điều kiện \( x-y=4 \).

Tích phân \( \iint_D (1) dxdy \) dùng để tính gì của miền phẳng D?

Tìm nghiệm của phương trình \( y' = 1 \) với \( y(0)=2 \).

div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (x, y, z) \) là:

Mô hình tăng trưởng dân số đơn giản nhất được mô tả bằng phương trình:

Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^1 \int_0^1 \int_0^2 dz dy dx \).

Tính \( \int_C ds \) với C là đoạn thẳng từ (0,1) đến (0,5).

Trường vector \( \vec{F}=(y, x) \) có thế vị là:

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y' - 3y = 0 \).

Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = 1 \).

Tìm chu kỳ của hàm số \( f(x) = \sin(x) \).

Tính diện tích mặt \( z=5 \) giới hạn bởi hình vuông \( [0,1]\times[0,1] \).

Phân loại điểm dừng (1,1) của hàm số \( z = x^2+y^2-2x-2y \).

Cho \( \vec{F} = (x, y, z) \). Tính curl(F).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y'' + 4y = 0 \).

Tính \( \int_C x ds \) với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (2,0).

Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{1}{s-1} \).

Tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^1 x dxdy \) có giá trị bằng: