Bộ đề Trắc nghiệm Xác suất thống kê – Đề 4

Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất.

Thống kê cho thấy rằng cứ chào hàng 3 lần thì có 1 lần bán được hàng. Nếu chào hàng 12 lần và gọi X là số lần bán được hàng thì X tuân theo quy luật:

Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt. Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn.

Xác suất để mỗi hành khách chậm tàu là 0,02. Tìm số khách chậm tàu có khả năng xảy ra nhiều nhất trong 855 hành khách:

Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia. Xác suất súng I bắn trúng bia là 70%, xác suất súng II bắn trúng bia là 80%. Sau khi bắn hai phát, đặt A là biến cố “trong hai viên có một viên trúng", B là biến cố “viên của súng II trúng", C là biến cố “cả hai viên trúng”. Chọn đáp án đúng.

Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia. Xác suất súng I bắn trúng bia là 70%, xác suất súng II bắn trúng bia là 80%. Sau khi bắn hai phát, đặt A là biến cố “trong hai viên chỉ có một viên trúng", B là biến cố “viên của súng I trúng", C là biến cố “cả hai viên trúng". Chọn đáp án đúng.

Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất "có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm" lớn hơn hoặc bằng 0,9.

Một người bắn bia với khả năng bắn trúng của mỗi viên là 0,6. Người đó phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để xác suất "có ít nhất 1 viên trúng bia" lớn hơn hoặc bằng 0,99.

X có luật phân phối: Xx−21/401/411/321/6\begin{array}{c|c} X & x \\ \hline -2 & 1/4 \\ 0 & 1/4 \\ 1 & 1/3 \\ 2 & 1/6 \\ \end{array}X−2012​x1/41/41/31/6​. Kỳ vọng của X2−1X^2 - 1X2−1 là:

Gieo 6 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để đồng xu sấp không quá 3 lần:

Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút:

Tổng đài điện thoại phục vụ 100 máy điện thoại. Xác suất để trong mỗi phút mỗi máy gọi đến tổng đài là 0,02. Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút:

Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,5. Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X là:

Một bà mẹ sinh 2 con (mỗi lần sinh 1 con). Xác suất sinh con trai là 0,5. Gọi X là số con trai trong 2 lần sinh. Kỳ vọng của X là:

Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật:

Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật:

Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Cho máy sản xuất 1000 sản phẩm và gọi X là số phế phẩm tạo được. X có thể xấp xỉ bằng phân phối:

Một máy sản xuất sản phẩm với xác suất tạo phế phẩm là 0,005. Cho máy sản xuất 1000 sản phẩm và gọi X là số phế phẩm tạo được. X có thể xấp xỉ bằng phân phối:

Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi. Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt $\text{Mod}[X]$ bằng:

Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi. Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt $\text{Mod}[X]$ bằng:

Cho Y=X2Y = X^2Y=X2, biết X có luật phân phối:

Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng nhất là:

Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác suất mưa rơi vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố này là 1/7. Số chắc chắn nhất những ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố trong 40 năm là:

Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số lần bắn trúng. Mốt $\text{Mod}[X]$ bằng:

Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng $E(X)$ bằng:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Kỳ vọng $E(X)$ là:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Phương sai $D(X)$ là:

Cho $Z=2X-Y+5$, biết: (X,Y)P(X,Y)(1,−1)0.1(1,0)0.15(1,1)0.05(2,−1)0.3(2,0)0.2(2,1)0.2\begin{array}{c|c} (X, Y) & P(X, Y) \\ \hline (1, -1) & 0.1 \\ (1, 0) & 0.15 \\ (1, 1) & 0.05 \\ (2, -1) & 0.3 \\ (2, 0) & 0.2 \\ (2, 1) & 0.2 \\ \end{array}(X,Y)(1,−1)(1,0)(1,1)(2,−1)(2,0)(2,1)​P(X,Y)0.10.150.050.30.20.2​​. Tính $P[Z=8]$.

X có luật phân phối: XP(X)10.420.230.240.3\begin{array}{c|c} X & P(X) \\ \hline 1 & 0.4 \\ 2 & 0.2 \\ 3 & 0.2 \\ 4 & 0.3 \\ \end{array}X1234​P(X)0.40.20.20.3​​. Phương sai $D(2X+1)$ là:

Biến ngẫu nhiên X có phương sai là $D(X)$. Phương sai của $2X+4$ là:

Gieo 20 lần một con xúc sắc cân đối đồng chất X là số mặt 6 chấm. Kỳ vọng M(3X+2):

Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ (cùng kích cỡ). Lấy lần lượt có hoàn lại 5 bi, mỗi lần 1 bi. Gọi X là số bi xanh lấy được. Kỳ vọng M(X) là:

Xác suất để một người bị phản ứng từ việc tiêm huyết thanh là 0,001. Xác suất để trong 2000 người tiêm huyết thanh, có đúng 3 người bị phản ứng.

Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi 2 môn. Một sinh viên A ước lượng rằng: xác suất đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,6; nếu không đạt môn thứ nhất thì xác suất đạt môn thứ hai là 0,3. Thì xác suất để sinh viên A không đạt cả hai môn.

Ba sinh viên cùng làm bài thi. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Thì xác suất để có 2 sinh viên làm được bài là

Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Nếu trong 3 bi lấy ra có 1 bị trắng. Thì xác suất để viên bi trắng đó là của hộp thứ nhất.

Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng.

Một người có 3 chỗ ưa thích như nhau để câu cá. Xác suất câu được một con cá ở chỗ thứ nhất, thứ hai, thứ ba tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng ở mỗi chỗ, người đó đã thả câu 3 lần và có một lần câu được cá. Tính xác suất để đó là chỗ thứ nhất.

Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt. Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt.

Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt. Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn.

Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Lần đầu lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy ra 2 sản phẩm (lấy không hoàn lại). Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai. Thì luật phân phối xác suất của X là:

Có hai kiện hàng, kiện thứ nhất có 8 sản phẩm, trong đó có 3 sản phẩm loại A; kiện thứ hai có 6 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm loại A. Lần đầu lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ở kiện thứ nhất bỏ vào kiện thứ hai, sau đó từ kiện thứ hai lấy ra 2 sản phẩm (lấy không hoàn lại). Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra từ kiện thứ hai. Thì kỳ vọng, phương sai của X là

Một hộp đựng 5 chai thuốc trong đó có 1 chai thuốc giả. Người ta lần lượt kiểm tra từng chai cho đến khi phát hiện được chai thuốc giả thì thôi (giả thiết các chai thuốc phải qua kiểm tra mới xác định được là thuốc giả hay tốt). Thì luật phân phối xác suất của số chai thuốc được kiểm tra theo công thức

X là đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất f(x) = 2/x², z ≥ 1. Với Y = 2X - 5, thì xác suất P(Y > 1) là:

Một cửa hàng bán một loại sản phẩm trong đó 40% do phân xưởng 1 sản xuất, còn lại do phân xưởng 2 sản xuất. Chất lượng của sản phẩm được phân phối theo hàm mật độ xác suất f(x) = 1/x, x ≥ 1. Xác suất để sản phẩm bán ra từ phân xưởng 2 là sản phẩm chất lượng 2.5 là:

X là đại lượng ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất f(x) = 3/16 (x+2)², x ≥ 2. Với Y = 3X + 1, thì xác suất P(Y > 1) là:

Một con xúc xắc được lăn 4 lần. Gọi X là số lần lăn ra mặt số 6. Tính xác suất P(X = 2).

Một hạt có xác suất bị lỗi là 0,1. Có 8 hạt được kiểm tra độc lập. Tính xác suất để có ít nhất 3 hạt bị lỗi.

Một tổ chức có 5 nhân viên, trong đó có 3 nhân viên làm việc chăm chỉ. Lấy ngẫu nhiên 2 nhân viên để phỏng vấn. Xác suất để cả hai nhân viên được chọn đều làm việc chăm chỉ là:

Một máy bay có 4 động cơ, mỗi động cơ có xác suất hoạt động tốt là 0,9. Tính xác suất để tất cả các động cơ hoạt động tốt.

Có 3 hộp, mỗi hộp có số bi trắng và bi đen khác nhau. Hộp thứ nhất có 4 bi trắng và 6 bi đen; hộp thứ hai có 5 bi trắng và 5 bi đen; hộp thứ ba có 6 bi trắng và 4 bi đen. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ra 1 bi. Xác suất để bi lấy ra là bi trắng là:

Có 2 túi, mỗi túi đựng 6 viên bi, trong đó túi thứ nhất có 2 viên bi đỏ, túi thứ hai có 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên một túi rồi từ túi đó lấy ra 2 viên bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lấy được 2 viên bi đỏ từ túi đó là:

Có 3 hộp, mỗi hộp chứa số viên bi trắng và bi đen khác nhau. Hộp thứ nhất có 2 bi trắng và 3 bi đen; hộp thứ hai có 3 bi trắng và 4 bi đen; hộp thứ ba có 4 bi trắng và 5 bi đen. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ra 1 bi. Xác suất để bi lấy ra là bi đen là:

Trong một bài kiểm tra có 10 câu hỏi. Xác suất để một sinh viên trả lời đúng mỗi câu hỏi là 0,8. Xác suất để sinh viên đó trả lời đúng ít nhất 8 câu hỏi là:

Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để có đúng 2 viên bi đỏ trong số 4 viên bi lấy ra là:

Có 4 đội bóng tham gia một giải đấu. Xác suất mỗi đội thắng trận là 0,6. Tính xác suất để có ít nhất 3 đội thắng trận trong số 4 đội bóng.

Một sinh viên có xác suất trúng tuyển là 0,75. Nếu sinh viên đó đăng ký 4 trường đại học khác nhau, tính xác suất để sinh viên đó được trúng tuyển ít nhất 3 trường.

Một cái máy có xác suất sản xuất sản phẩm lỗi là 0,02. Có 100 sản phẩm được kiểm tra độc lập. Tính xác suất để có ít nhất 2 sản phẩm lỗi.

Có 2 túi, mỗi túi đựng 4 viên bi, trong đó túi thứ nhất có 2 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh, túi thứ hai có 1 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một túi rồi từ túi đó lấy ra 2 viên bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lấy được 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh từ túi đó là:

Một cửa hàng bán một loại sản phẩm với xác suất lỗi là 0,05. Nếu mua 10 sản phẩm, tính xác suất để có ít nhất 1 sản phẩm lỗi.