Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG – Môn Toán học 2025 – Trường THPT Nguyễn Quán Nho – Thanh Hóa (lần 3)

Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \( 16\pi \) và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính \( r \) của hình trụ đó là:

Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?

Cho hàm số \( f(x) \) xác định trên \( \mathbb{R} \) và có bảng xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) như sau:

Hàm số \( f(x) \) có \( f(2) = 2, f(3) = 5 \); hàm số \( y = f'(x) \) liên tục trên \([2;3]\). Khi đó \( \int_2^3 f''(x)\,dx \) bằng:

Điểm \( M \) trong hình sau là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

Cho \( F'(x) = f(x),\ F(x) + C \). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập xác định của hàm số \( y = (4 - x^2)^{\frac{2023}{2024}} \) là:

Phương trình \( 5^{2x+1} = 125 \) có nghiệm là:

Trong không gian \( Oxyz \), cho đường thẳng \( \dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y-2}{-1} = \dfrac{z-6}{2} \). Một vectơ chỉ phương của d là:

Một nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 3x^2 - 2 \) là:

Trong không gian với hệ tọa độ \( Oxyz \), cho đường thẳng \( d \) vuông góc với mặt phẳng \( (P): 4x - 4z + 3 = 0 \). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \( d \) là:

Trong không gian, cho các điểm \( A(6;8;4), B(3;4;2), C = (1;3;2) \). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:

Cho hàm số bậc bốn \( y = f(x) \) có đồ thị là đường cong trong hình sau

Cho hàm số \( f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \( [1;2] \), \( f(2) = 3 \), và \( \int_1^2 x f'(x) dx = 1 \). Tính \( \int_1^2 f(x) dx \).

Trong không gian \( Oxyz \), cho điểm \( A = (1;-2;3) \). Phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục \( Ox \) tại hai điểm cách nhau 10 đơn vị là:

Hàm số nào dưới đây là hàm đơn điệu trên \( (0; +\infty) \):

Cho hàm số \( y = f(x) \) thỏa mãn:

Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Biết diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 11 và 2.

Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông \( ABCD \) cạnh \( a \), cạnh bên \( SA \) vuông góc với mặt phẳng đáy và \( SA = a\sqrt{2} \). Thể tích của khối chóp \( S.ABCD \) bằng:

Cho \( \log_3 a = 4 \), khi đó \( \log_9 (9a) \) bằng:

Tìm tập số phức \( z \) sao cho \( z_1, z_2 \) là hai nghiệm của phương trình \( z^2 - 4z + 13 = 0 \). Gọi \( A, B \) là hai điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy của \( z_1, z_2 \). Độ dài đoạn thẳng \( AB \) bằng

Trong không gian \( Oxyz \), cho các điểm \( A(1;2;0), B(2;0;2), C(2;-1;2), D(1;1;3) \). Đường thẳng \( d \) vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là:

Một khối lập phương có thể tích bằng \( 3a^2\sqrt{5} \) thì cạnh của khối lập phương đó bằng:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Cho số phức \( z = 1 - 2i \). Phần ảo của số phức \( z \) là:

Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \([-1;3]\) như sau:

Thể tích của khối nón có chiều cao \( h \) và bán kính đáy là \( r \) là:

Tập nghiệm của bất phương trình \( \log_2(x+1) < 1 \) là

Giả sử ta lập tập tổ hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập \( \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó **không** có chữ số nhỏ hơn 4 là

Một hình lăng trụ đứng \( ABC.A'B'C' \) có đáy \( ABC \) là tam giác vuông tại B, \( AB = a, AC = 2a \). Khoảng cách từ điểm \( A' \) đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Cho cấp số nhân \( (u_n) \) với \( u_2 = 3 \) và \( u_5 = 6 \). Công bội của cấp số nhân đó là:

Cho hình lập phương \( ABCD.A'B'C'D' \) có cạnh bằng \( a \). Gọi \( M, N \) lần lượt là trung điểm của \( AD, CD \). Góc giữa hai đường thẳng \( MN \) và \( B'D' \) bằng:

Trong không gian \( Oxyz \), cho mặt cầu (S) có tâm \( I(0; -2; 1) \) và bán kính \( R = 5 \). Phương trình của (S) là

Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:

Cho hai số phức \( z_1 = 3 - i \) và \( z_2 = 5 + 2i \). Số phức \( z_1 + z_2 \) bằng:

Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:

Với mọi \( a, b \), là các số thực dương thỏa mãn \( \log_2 x = 5\log_a x + 3\log_b x \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \( f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = x^2 + 5x^2 - (m + 14)x - 2m, \, \forall x \in \mathbb{R} \), và hàm số

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \( m \) để hàm số \( y = \dfrac{3x^2 + (m - 2)x + 1 - m}{x + m} \) đồng biến trên khoảng \( (2; +\infty) \)?

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền \( R \) quanh trục \( AD \). Miền \( R \) được giới hạn bởi các cạnh \( AB, AD, CD \) của hình chữ nhật \( ABCD \) với \( AD = 2AB \), cung tròn tâm \( D \) bán kính bằng \( 2 \) cm và cung parabol có đỉnh \( H \) là trung điểm của \( AB \), lần lượt đi qua các điểm \( E, G \) của cạnh \( AD \) và \( BC \). Tính thể tích vật thể trang trí đó, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Cho \( z_1; z_2 \) là hai số phức thỏa mãn \( |z_1 - (2 + i)| = 2 \). Biết \( |z_1 - z_2| = 2 \). Giá trị của biểu thức \( A = |z_1 + z_2 - 2 + 4i| \) bằng

Trong không gian \( Oxyz \), cho ba điểm \( A(-8;-1;6), B(1;2;3), C(1;6;3) \). Điểm \( M \) di động trên mặt cầu \( (S): (x - 4)^2 + (y - 3)^2 + (z + 3)^2 = 49 \) sao cho tam giác \( MAB \) có \( 2\sin \angle MAB = \sin \angle MBA \). Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng \( CM \) thuộc khoảng nào dưới đây?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \( m \) thuộc đoạn \( [-20;20] \) để phương trình logarit \( \sqrt{x - 1} \log_2\left( \sqrt{x - 1} \log_2(x^2 - 6x + m) \right) = 0 \) có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho hình chóp \( S.ABCD \) đáy \( ABCD \) là hình chữ nhật, \( AB = 2AD = 3 \). Gọi điểm \( H \) là trực tâm của tam giác \( \triangle SCD \), \( O \) là điểm nằm trong đáy hình chóp, không thuộc các điểm \( H \) để mặt phẳng \( (SCD) \) bằng \( (SOD) \). Số tam giác \( SCD \) thỏa mãn \( SC = SA = 6 \) bằng:

Cho \( f(x) = x^4 + 2x^2 + 3 \), hàm số \( g(x) = |x^4 + 2x^2 + 3| \) không âm trên đoạn \( [2;3] \) có đồ thị \( (P) \) như hình vẽ. Biết trên đoạn này hàm số \( g \) liên tục và đồ thị của hàm số \( g(x) = x^4f'(x) \), hàm \( h(x) = x^3f'(x)f''(x) \) và các đường thẳng \( x = 2, x = 3 \) bằng 72. Tính \( f(1) \).

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên \( (x,y) \) thỏa mãn hệ phương trình

Trong không gian với hệ trục tọa độ \( Oxyz \), cho hai điểm \( A(0;2;2\sqrt{6}), B(-2;0;0) \). Gọi \( I(-1;1;1) \) và \( J(x;1;1) \) lần lượt là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và tiếp xúc đồng thời với đoạn \( AB \), nằm ở một nửa mặt phẳng chứa đường tròn. Tính bán kính R của (J).

Cửa hàng A có đặt trước sinh một mái tôn vát chiều cao \( 1{,}35 \text{ m} \) và sơn cách đều nhau trên vật trang trí một mặt nón như hình vẽ. Biết bán kính đáy \( AB = 1{,}4 \text{ m} \), \( \angle ACB = 150^\circ \) và gắn biển trang trí là \( 2{,}000{,}000 \text{ đồng/m}^2 \). Hỏi số tiền mà cửa hàng A cần dùng để trang trí là bao nhiêu?

Cho đồ thị \( P: z = x + yf(xy), (x,y \in \mathbb{R}) \) thỏa mãn \( f(2) = 3, 2f(5) = |f(-2)| + 5f(1) - 2 \). Gọi \( M, N \) lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức \( P = x^2 + y^2 + z^2 \). Khi đó \( M + N \) bằng: