Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai (Bến Tre)

22 câu hỏi 30 phút Ôn tập thi THPT - Đại Học

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Chuyên Nguyễn Thị Minh Khai (Bến Tre)

22 câu hỏi 30 phút Ôn tập thi THPT - Đại Học

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1Nhận biết

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

1. Bất phương trình $(\sqrt{7} - 2)^x \le (\sqrt{7} - 2)^3$ có tập nghiệm là

A.$[3; +\infty)$B.$(3; +\infty)$C.$(-\infty; 3]$D.$(-\infty; 3)$

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm $I( -4; 5; 2)$ và đường kính bằng 10 có phương trình là

A.$(x + 4)^2 + (y - 5)^2 + (z - 2)^2 = 25$B.$(x - 4)^2 + (y + 5)^2 + (z + 2)^2 = 25$C.$(x + 4)^2 + (y - 5)^2 + (z - 2)^2 = 100$D.$(x + 4)^2 + (y - 5)^2 + (z - 2)^2 = 100$

Lát kiểm tra lại

Câu 4Nhận biết

Trong không gian Oxyz, hai điểm $A(2; 1; -4), B(4; -9; -1)$ thẳng hàng với điểm nào sau đây?

A.$E\left(3; -4; -\frac{5}{2}\right)$B.$N\left(2; -4; -\frac{5}{2}\right)$C.$M\left(3; -4; -\frac{7}{2}\right)$D.$F\left(3; -3; -\frac{5}{2}\right)$

Lát kiểm tra lại

Câu 5Nhận biết

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, $AB = a, AA' = 2a$. Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(A'B'C')$ bằng

A.$3a$.B.$2a$.C.$a$.D.$\sqrt{5}a$.

Lát kiểm tra lại

Câu 7Nhận biết

Trong không gian, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng 11. Độ dài vector $\overrightarrow{AC'}$ là

A.11.B.$11\sqrt{3}$.C.$22$.D.$11\sqrt{2}$.

Lát kiểm tra lại

Câu 8Nhận biết

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = -2x - 8 + \frac{3}{4x - 9}$ là đường thẳng có phương trình

A.$y = 4x - 9$.B.$y = -2x + 8$.C.$y = -2x - 8$.D.$y = -2x - 8$.

Lát kiểm tra lại

Câu 9Nhận biết

Cho hai hàm số $y = a^x; y = log_b x$ (với $a, b$ là các số thực dương và khác 1) có đồ thị như hình vẽ.Khẳng định nào sau đây sai?

A.$a > b > 1$.B.$b < 1$.C.$a \ne b$.D.$a > 1$.

Lát kiểm tra lại

Câu 10Nhận biết

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{14}{sin^2 x}$ là

A.$-14\tan x + C$.B.$-14\cos x + C$.C.$14\cot x + C$.D.$-14\cot x + C$.

Lát kiểm tra lại

Câu 11Nhận biết

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với công sai $d = -7$ và $u_5 = -215$. Số hạng đầu của cấp số cộng là

A.$u_1 = -8$.B.$u_1 = -5$.C.$u_1 = -5$.D.$u_1 = -2$.

Lát kiểm tra lại

Câu 12Nhận biết

Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hoá cho số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Điểm thấp nhất để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

A.27,9.B.39,5.C.35,4.D.42,5.

Lát kiểm tra lại

PHẦN II. Câu trắc nghiệm Đúng/Sai.

Câu 1Nhận biết

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai.

**Thí sinh điền đáp án đúng - sai bằng ký tự: Đ - S**

Câu 1.
Trong quá trình cất cánh tại sân bay, một chiếc máy bay bắt đầu rời khỏi đường băng và bay lên không trung. Để mô tả vị trí của máy bay, người ta thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên các trục tọa độ là km). Biết D là vị trí của máy bay, $OD = 16$; $OA = OB$; $\angle DOC = 60^\circ$.

a)a) $OC = 8$.(13)

b)b) $OH = \dfrac{16\sqrt{3}}{3}$.(14)

c)c) $BH = 4\sqrt{3}$.(15)

d)d) Vùng giới hạn cấm bay gần đó được mô tả bằng mặt phẳng $(P): x + y - 29 = 0$. Khi đó, máy bay cách $(P)$ khoảng $6,3\ \text{km}$.(16)

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Câu 2. Cho hàm số $f(x)$ thoả mãn $f'(x) = -2x + 4$ và $f(3) = 1$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và thoả mãn $F(2) + 4F(1) = 0$. Khi đó:

a)a) $f' = 2$.(17)

b)b) $F'(x) = f(x)$.(18)

c)c) $F(-2) = \dfrac{44}{3}$.(19)

d)d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = F(x)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 1; x = 2$ nhỏ hơn $0{,}5$.(20)

Lát kiểm tra lại

Câu 3Nhận biết

Câu 3. Một công ty nước ngoài đang cần thuê nhân viên để bán các hợp đồng bảo hiểm cho khách hàng. Công ty nhận thấy nếu thuê $x$ nhân viên với chi phí là $750\ \text{USD/tuần}$ cho mỗi nhân viên thì công ty sẽ bán được $q(x) = x^3 - 12x^2 + 60x$ hợp đồng bảo hiểm. Do hạn chế về không gian, công ty không thể thuê quá 7 nhân viên. Biết công ty nhận được $50\ \text{USD}$ cho mỗi hợp đồng bán ra, chi phí cố định mỗi tuần là $2500\ \text{USD}$.

a)a) Điều kiện của $x$ là: $x \in [0; 7]$ và $x \in \mathbb{N}$.(21)

b)b) Chi phí hàng tuần mà công ty phải thanh toán là $750x + 2500\ \text{(USD)}$.(22)

c)c) Lợi nhuận hàng tuần của công ty là $T(x) = x^3 - 12x^2 - 690x - 2500\ \text{(USD)}$.(23)

d)d) Công ty cần thuê 6 nhân viên để đạt lợi nhuận hàng tuần nhiều nhất.(24)

Lát kiểm tra lại

Câu 4Nhận biết

Câu 4. Lớp 12T có 40 học sinh. Sau khi làm bài kiểm tra Toán, kết quả cho thấy chỉ có 30 học sinh của lớp trả lời được mọi câu hỏi. Trong số những học sinh trả lời được mọi câu hỏi, có $80\%$ đạt điểm trên 7. Trong số những học sinh không trả lời được mọi câu hỏi, chỉ có $50\%$ đạt điểm trên 7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12T. Gọi biến cố $A$: “một học sinh trả lời được tất cả các câu hỏi”, biến cố $B$: “một học sinh có điểm kiểm tra trên 7”.

a)a) $P(\bar{B}\,|\,A) = 0{,}2$.(25)

b)b) $P(\bar{A}B) = 0{,}175$.(26)

c)c) Tỷ lệ phần trăm để một học sinh có điểm kiểm tra trên 7 là $72{,}5\%$.(27)

d)d) Tỷ lệ phần trăm để một học sinh trả lời được mọi câu hỏi, nếu học sinh đó có điểm kiểm tra trên 7, là $81{,}5\%$.(28)

Lát kiểm tra lại

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1Nhận biết

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Nước chảy ra từ một chiếc bể với tốc độ $v(t) = (500 - 5t)$ lít/phút, (với $t$ là thời gian tính bằng phút). Tính tổng lượng nước chảy ra trong 20 phút đầu tiên. (29)

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Câu 2. Một công ty vận tải đang lên kế hoạch giao hàng từ kho hàng A đến điểm nhận J.

Trên hành trình, xe có thể đi qua một số điểm trung chuyển như B, C, D, E, F, G, H, I. Các tuyến đường cùng khoảng cách giữa các địa điểm được minh họa như trong hình vẽ bên. Các con số trên đoạn đường biểu thị độ dài (tính bằng kilômét). Tuyến đường ngắn nhất từ A đến J có chiều dài bao nhiêu kilômét? (30)

Lát kiểm tra lại

Câu 3Nhận biết

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(8; 2; 0)$ và chuyển động đều trên đường thẳng $d$, cùng hướng với vectơ $\vec{u} = (2; -2; 1)$, có tốc độ là $4{,}2 \text{ m/s}$ (minh họa như hình vẽ bên dưới, đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Sau thời gian 8 phút, cabin dừng ở điểm $B$. Khi đó, điểm $B$ cách mặt đất (mặt phẳng $Oxy$) bao nhiêu mét? (31)

Lát kiểm tra lại

Câu 4Nhận biết

Câu 4. Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều. Biết $AB = 5\sqrt{6}\,\text{cm}$ và diện tích tam giác $AB'C$ bằng $75\,\text{cm}^2$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (đơn vị $\text{cm}^3$, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (32)

Lát kiểm tra lại

Câu 5Nhận biết

Câu 5. Một hình chữ nhật $ABCD$ được vẽ bên trong parabol $(P)$ sao cho $A, B$ thuộc $(P)$, $C, D$ thuộc trục $Ox$ như hình vẽ (đơn vị trên trục $Ox, Oy$ là mét). Hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười). (33)

Lát kiểm tra lại

Câu 6Nhận biết

Câu 6. Có 5 cái hộp được đánh số lần lượt là 3, 4, 5, 6 và 7. Trong mỗi hộp chứa số tiền là $n^2$ nghìn đồng, với $n$ là số ghi trên hộp đó. Một người chọn ngẫu nhiên một hộp. Nếu số ghi trên hộp là số nguyên tố, người đó nhận số tiền trong hộp và dừng lại. Nếu số ghi trên hộp không phải số nguyên tố, người đó chọn ngẫu nhiên một hộp trong các hộp còn lại và nhận tổng số tiền của cả hai hộp. Tính xác suất để người đó nhận được đúng $25$ nghìn đồng. (34)

Lát kiểm tra lại