Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT chuyên Trần Phú (Hải Phòng)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án.

Câu 1: Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến $x$ phần ăn ($x$ lấy giá trị trong khoảng từ $30$ đến $120$) thì chi phí trung bình của một phần ăn được cho bởi công thức: $\bar{C}(x) = 2x - 235 + \frac{7200}{x}$. Số phần ăn $x$ là bao nhiêu thì chi phí trung bình của mỗi phần ăn là thấp nhất?

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba vecto $\vec{a} = (1;2;3)$, $\vec{b} = (2;2;-1)$, $\vec{c} = (4;0;-4)$. Tọa độ của vecto $\vec{d} = \vec{a} - \vec{b} + 2\vec{c}$ là

Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\vec{AB} = \vec{a}$, $\vec{AC} = \vec{b}$, $\vec{AD} = \vec{c}$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số $f(x)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Biết $A(2;4;0)$, $B(4;0;0)$, $C(-1;4;-7)$ và $D'(6;8;10)$. Tọa độ điểm $B'$ là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

Hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{-1;1\}$, có đạo hàm trên $\mathbb{R} \setminus \{-1;1\}$ và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

Cho hai vecto $\vec{u}$ và $\vec{v}$ biết $|\vec{u}| = 3\sqrt{3}$, $|\vec{v}| = 4$ và góc giữa hai vecto $\vec{u}$, $\vec{v}$ là $30^\circ$. Tích vô hướng $\vec{u}.\vec{v}$ bằng

Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?

Một ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $km$) của bác Hương trong $20$ ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị của $M+m$ là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh ĐIỀN Đ hoặc S.

Câu 1. Thầy Thủy thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp $11A$ và $11B$ ở bảng sau:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 2. Cho hàm số $(C1): y=\dfrac{3x-1}{x-2}$; $(C2): y=x-1-\dfrac{2}{2x-1}$.

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$, biết $A(-1;0;3)$, $B(2;1;-1)$, $C(3;2;2)$.

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $SA \perp (ABCD)$. Góc giữa $SB$ và mặt phẳng đáy bằng $45^\circ$, $E$ là trung điểm của $SD$, $AB=2a$, $AD=DC=a$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ACE$. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.