Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Phan Đình Phùng

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Theo thống kê về tỉ lệ nhóm máu của người Việt Nam: 45% dân số có nhóm máu O; 20% dân số có nhóm máu A; 30% dân số có nhóm máu B, còn lại là nhóm máu AB. Biết rằng người nhóm máu O có thể truyền máu cho bất kì người nào, người nhóm máu A chỉ có thể truyền máu cho người nhóm máu A hoặc AB, người nhóm máu B chỉ có thể truyền máu cho người nhóm máu B hoặc AB, người nhóm máu AB chỉ có thể truyền máu cho người nhóm máu AB. Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai người khác nhau trong phạm vi dân số ở Việt Nam, tính xác suất để người thứ nhất có thể truyền máu cho người thứ hai (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). (29)

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mỗi đơn vị trên các trục tọa độ ứng với 10 m độ dài, mặt phẳng $(Oxy)$ được coi là mặt nước biển (trong một phạm vi đủ nhỏ). Đường đi của một tàu ngầm KILO 636 nằm trên đường thẳng $\Delta$ có phương trình:
$\begin{cases} x = t \\ y = 2t \\ z = -20 \end{cases}$.
Khi tàu đậu ở vị trí điểm $A(-34;-68;-20)$ hệ thống định vị của tàu phát hiện phía trước có một khu vực nguy hiểm với trung tâm là điểm $C(6;12;-30)$, phạm vi ảnh hưởng tương đương một khối cầu tâm $C$, bán kính $R=12$ (giả thiết từ bề mặt của khối cầu trở ra phía ngoài khối cầu đó là vùng an toàn). Để tránh nguy hiểm mà không thay đổi độ sâu so với mặt nước biển và không muốn phải quay đầu, chỉ huy quyết định ngay tại vị trí $A$, tàu đổi hướng di chuyển mới theo đường thẳng $\Delta'$ tạo với đường thẳng $\Delta$ một góc $\alpha$. Tính giá trị nhỏ nhất của góc $\alpha$ để tàu được an toàn (kết quả tính bằng độ, làm tròn đến hàng phần trăm). (30)

Câu 3: Theo kết quả một nghiên cứu khoa học, số lượng một nhóm vi khuẩn trong bình thí nghiệm, trong điều kiện nhất định, sau thời gian $t$ giờ được tính theo công thức $S=Ae^{rt}$ trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn có trong bình ở thời điểm ban đầu, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng theo từng giờ của loại vi khuẩn đó, $t$ là số giờ tính từ thời điểm ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu trong bình là 100 con và sau 5 giờ có khoảng 400 con thì với cùng điều kiện đó, số lượng vi khuẩn trong bình trên sẽ đạt khoảng 2000 con sau thời gian bao nhiêu giờ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). (31)

Câu 4: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $SA \perp (ABCD)$, $AB=1$ cm và $AD=\sqrt{2}$ cm. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^\circ$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo đơn vị cm³ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). (32)

Câu 5.

Trường Phan Đình Phùng có một khoảng sân được giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng, diện tích của sân là $S$. Nếu đặt trong hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ thì parabol có phương trình $y=x^2$ và đường thẳng có phương trình $y=25$. Ban Tổ Chức chương trình “Heo May-2007” cần một khoảng sân nhỏ để đặt Backdrop nên dự định chia diện tích $S$ thành hai phần bởi một đường thẳng đi qua hai điểm $O$ và $M(a;b)$, $a\ge 0$ trên parabol $(P)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol $y=x^2$ và đường thẳng $OM$ là $S_1$ (Phần tô đậm trên hình minh họa). Biết rằng $S_1$ chiếm 2,7% so với toàn bộ diện tích $S$, tính $a+b$. (33)

Câu 6. Một công ty sản xuất $x$ chiếc điều hòa trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất $x$ chiếc điều hòa được cho bởi hàm chi phí $C(x)=16000+500x-1{,}6x^2+0{,}004x^3$ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi chiếc điều hòa là một hàm số phụ thuộc vào số lượng điều hòa $x$ và được cho bởi công thức $p(x)=1700-7x$ (nghìn đồng). Kết quả khảo sát thị trường cho thấy số điều hòa sản xuất ra đều được tiêu thụ hết. Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu chiếc điều hòa để lợi nhuận thu được là lớn nhất? (34)