Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Sơn Tây

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm tần số như bảng sau... Mốt của mẫu số liệu đã cho là

Giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = x^3 + 3x^2 - 9x - 6$ trên đoạn $[-1; 2]$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): 2x - y - 3 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là

Gia tốc $a(t)$ ($t$ tính theo giây) của một vật chuyển động là một hàm số liên tục có đồ thị từ giây thứ nhất đến giây thứ ba như hình vẽ sau... Tại thời điểm nào vật có vận tốc lớn nhất?

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $4a^2$ và chiều cao bằng $3a$. Thể tích của khối chóp bằng

Tìm nguyên hàm $\int (-5x^2 - x + 3)dx$.

Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\vec{DA} = \vec{a}, \vec{DB} = \vec{b}, \vec{DC} = \vec{c}$. Nếu $M, N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $BD$ và $AC$ thì

Cho cấp số nhân $(u_n)$, biết $u_1 = 1; u_4 = 64$. Tính công bội $q$ của cấp số nhân.

Tập nghiệm của bất phương trình $0,1^x < 100$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\vec{OA} = -\vec{i} + \vec{k}$, $\vec{OB} = \vec{i} - \vec{j} + 2\vec{k}$. Khi đó tọa độ vectơ $\vec{AB}$ là

Tập nghiệm của phương trình $\log_2(x^2 - 4) - 2\log_4(x + 2) = 0$ là

Cho hàm số $f(x) = 3^x + \sin x$. Một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ là

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1: Nhân dịp Tết Trung thu, bác Oanh làm các đèn lồng cho con... Khung đèn sau khi hoàn thiện có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$...

a) Độ dài cạnh bên của khung đèn bằng $6 - x (dm)$.

b) Khi $x = 2 (dm)$ thì độ dài đường cao của khung đèn là $\sqrt{14} (dm)$.

c) Khi tất cả các cạnh của khung đèn bằng nhau thì diện tích giấy màu cần dùng là $9(1 + \sqrt{3}) dm^2$.

d) Thể tích phần không gian của đèn lồng lớn nhất khi $x = 2,79 dm$.

Câu 2: Một căn phòng có dạng là một hình hộp chữ nhật, được mô hình hóa và gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ sau...

a) Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(ADD')$.

b) Tọa độ điểm $P$ là $P(3; 0; 5)$.

c) Mặt phẳng $(PCD')$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (10; -6; 15)$.

d) $N$ là điểm di động trên đoạn $AA'$. Độ dài dây cấp điện cho bóng đèn tối thiểu bằng $\sqrt{29}(m)$.

Câu 3: Cho hàm số $f(x) = \frac{ax^2 + x + b}{x + c} (a > 0)$, có đồ thị $(C)$ như hình vẽ bên dưới...

a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R} \setminus \{-2\}$.

b) $a = 1$.

c) Đồ thị $(C)$ có 2 điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục $Ox$.

d) $24a + 4b + 1000c > 2025$.

Câu 4: Cho mẫu số liệu ghép nhóm tần số thống kê về mức lương của hai công ty A, B như sau...

a) Kích thước mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty A là 60.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty B là 30.

c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty A là 20,6.

d) Theo độ lệch chuẩn thì công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B.