Đề thi thử THPT 2026 môn Toán – Sở GDĐT Bắc Ninh (Lần 2)

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 2, AD = 2\sqrt{3}$, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$. Biết khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng $\frac{2\sqrt{15}}{5}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng bao nhiêu? (17)

Câu 2. Khi đặt trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ với trục $Ox$ nằm ngang trên mặt đất, trục $Oy$ hướng thẳng lên trên (tham khảo hình vẽ), đơn vị trong hệ trục là 1 kilômét thì đường đi của một khinh khí cầu bắt đầu xuất phát từ điểm $O$ được mô phỏng là một phần đồ thị của hàm số bậc hai trên bậc nhất $f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x + d}$.

Biết đồ thị hàm số $f(x)$ cắt trục hoành tại điểm thứ hai có tọa độ $(8; 0)$ và đạt cực đại tại điểm có tọa độ $(6; 4)$. Sau khi đi qua điểm cực đại và đang trong quá trình hạ cánh, tại thời điểm khinh khí cầu cách mặt đất $2500$ mét thì hình chiếu của nó trên trục $Ox$ cách gốc tọa độ bao nhiêu kilômét? (18)

Câu 3. Cho hình vuông $ABCD$ tâm $O$. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các đoạn $AB, BC, CD$ và $DA$. Các cung $\overparen{QM}, \overparen{MN}, \overparen{NP}, \overparen{PQ}$ lần lượt là các cung tròn của các đường tròn tâm $A, B, C, D$ với bán kính bằng nhau (tham khảo hình vẽ).

Biết diện tích "tứ giác cong" $MNPQ$ (miền bị gạch chéo trong hình vẽ) bằng $25(4 - \pi) \text{ dm}^2$. Hỏi khi cho "tứ giác cong" $MNPQ$ quay quanh trục $NQ$ ta thu được vật thể có thể tích bằng bao nhiêu đêximét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? (19)

Câu 4. Hai cột điện $AC, BD$ dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau $100$ mét ($AB = CD = 100$ mét). Một dây điện được treo từ đầu $A$ cột này đến đầu $B$ cột kia (tham khảo hình vẽ) với $AC = BD$. Chọn hệ tọa độ $Oxy$ sao cho tia $Ox$ trùng với tia $OD$ ($O$ là trung điểm $CD$), tia $Oy$ cùng hướng với tia $CA$, mỗi đơn vị trên các trục là $1$ mét. Khi đó, người ta thấy rằng dây điện nằm trong mặt phẳng $Oxy$ và tạo thành một đường cong catenary có phương trình $y = 202\left(e^{\frac{x}{404}} + e^{-\frac{x}{404}}\right) - 386$, với $-50 \leq x \leq 50$.

Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang $AB$ là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? (20)

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): y - 1 = 0$, đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 \\ y = 2 - t \\ z = 1 \end{cases}$ và hai điểm $A(-1; -3; 11), B\left(\frac{1}{2}; 0; 8\right)$. Hai điểm $M, N$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho $M$ luôn cách đường thẳng $d$ một khoảng bằng $2$ và $NA = 2NB$. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm $M$ và $N$ bằng bao nhiêu? (21)

Câu 6. Chọn ngẫu nhiên cặp số bất kì $(x; y)$ thoả mãn $x, y$ thuộc tập hợp $\{2008; 2008^2; 2008^3; \dots; 2008^{24}; 2008^{25}\}$. Xét biến cố $A$: "$\log_x y$ có giá trị là một số nguyên". Biết rằng xác suất của biến cố $A$ bằng $\frac{a}{b}$ (với $a, b$ là các số nguyên dương, phân số $\frac{a}{b}$ tối giản). Tổng $a + b$ bằng bao nhiêu? (22)