Đề thi tổng hợp 100 câu tích phân

99 câu hỏi 30 phút Vào Đại Học - Thi tốt nghiệp THPT

Đề thi tổng hợp 100 câu tích phân

99 câu hỏi 30 phút Vào Đại Học - Thi tốt nghiệp THPT

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1Nhận biết

Tính tích phân \( \int x^2\,dx \)

A.\( \int x^2\,dx = 2x + C. \)B.\( \int x^2\,dx = \frac{x^3}{3} + C. \)C.\( \int x^2\,dx = 3x^2 + C. \)D.\( \int x^2\,dx = x^3 + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 2Nhận biết

Tính tích phân \( \int \cos x\,dx \)

A.\( \int \cos x\,dx = \cos x + C. \)B.\( \int \cos x\,dx = \sin x + C. \)C.\( \int \cos x\,dx = -\sin x + C. \)D.\( \int \cos x\,dx = \sin x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 3Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{1}{x}\,dx \)

A.\( \int \frac{1}{x}\,dx = x + C. \)B.\( \int \frac{1}{x}\,dx = \frac{1}{x^2} + C. \)C.\( \int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C. \)D.\( \int \frac{1}{x}\,dx = \frac{x^2}{2} + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 4Nhận biết

Tính tích phân \( \int e^x\,dx \)

A.\( \int e^x\,dx = e^x + C. \)B.\( \int e^x\,dx = \ln x + C. \)C.\( \int e^x\,dx = x e^x + C. \)D.\( \int e^x\,dx = x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 5Nhận biết

Tính \( \int_0^1 x\,dx \)

A.\( \int_0^1 x\,dx = 1 \)B.\( \int_0^1 x\,dx = \frac{1}{2} \)C.\( \int_0^1 x\,dx = \frac{3}{4} \)D.\( \int_0^1 x\,dx = \frac{1}{4} \)

Lát kiểm tra lại

Câu 6Nhận biết

Nguyên hàm của \( \cos(3x) \) là:

A.\( \int \cos(3x)\,dx = \sin(3x) + C. \)B.\( \int \cos(3x)\,dx = \frac{1}{3}\sin(3x) + C. \)C.\( \int \cos(3x)\,dx = -\frac{1}{3}\sin(3x) + C. \)D.\( \int \cos(3x)\,dx = 3\sin(3x) + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 7Nhận biết

Nguyên hàm của \( 1 + \cos x \) là:

A.\( \int (1 + \cos x)\,dx = x + \sin x + C. \)B.\( \int (1 + \cos x)\,dx = \cos x + \sin x + C. \)C.\( \int (1 + \cos x)\,dx = x + \cos x + C. \)D.\( \int (1 + \cos x)\,dx = x\cos x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 8Nhận biết

Tìm nguyên hàm của \( 4x^3 \):

A.\( \int 4x^3\,dx = 4x^4 + C. \)B.\( \int 4x^3\,dx = x^4 + C. \)C.\( \int 4x^3\,dx = \frac{x^5}{5} + C. \)D.\( \int 4x^3\,dx = x^4 + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 9Nhận biết

Tính tích phân \( \int \sin x\,dx \)

A.\( \int \sin x\,dx = \cos x + C. \)B.\( \int \sin x\,dx = -\cos x + C. \)C.\( \int \sin x\,dx = -\sin x + C. \)D.\( \int \sin x\,dx = \tan x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 10Nhận biết

Tính \( \int_0^{\pi} \sin x\,dx \)

A.\( \int_0^{\pi} \sin x\,dx = 0 \)B.\( \int_0^{\pi} \sin x\,dx = \pi \)C.\( \int_0^{\pi} \sin x\,dx = 2 \)D.\( \int_0^{\pi} \sin x\,dx = -2 \)

Lát kiểm tra lại

Câu 11Nhận biết

Tính tích phân \( \int x\cos x\,dx \).

A.\( \int x\cos x\,dx = x\sin x + \cos x + C. \)B.\( \int x\cos x\,dx = x\sin x - \cos x + C. \)C.\( \int x\cos x\,dx = x\cos x + \sin x + C. \)D.\( \int x\cos x\,dx = \cos x - x\sin x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 12Nhận biết

Tìm nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 2025\sin x \).

A.\( \int 2025\sin x\, dx = -2025\cos x + C. \)B.\( \int 2025\sin x\, dx = \sin 2025x + C. \)C.\( \int 2025\sin x\, dx = 2025\cos x + C. \)D.\( \int 2025\sin x\, dx = \sin^{2025}x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 13Nhận biết

Nguyên hàm của \( \frac{1}{1+x^2} \):

A.\( \int \frac{1}{1+x^2}\,dx = \ln(1 + x^2) + C. \)B.\( \int \frac{1}{1+x^2}\,dx = \tan^{-1}(x^2) + C. \)C.\( \int \frac{1}{1+x^2}\,dx = x + C. \)D.\( \int \frac{1}{1+x^2}\,dx = \tan^{-1}x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 14Nhận biết

Tích phân \( \int_0^1 x^2\,dx \) bằng:

A.\( \int_0^1 x^2\,dx = \frac{1}{3} \)B.\( \int_0^1 x^2\,dx = \frac{1}{2} \)C.\( \int_0^1 x^2\,dx = \frac{2}{3} \)D.\( \int_0^1 x^2\,dx = 1 \)

Lát kiểm tra lại

Câu 15Nhận biết

Nguyên hàm của \( \ln x \):

A.\( \int \ln x\,dx = x\ln x + C. \)B.\( \int \ln x\,dx = x\ln x - x + C. \)C.\( \int \ln x\,dx = \frac{\ln^2 x}{2} + C. \)D.\( \int \ln x\,dx = \frac{1}{x} + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 16Nhận biết

Tìm tích phân \( \int (3x^2 + 2x + 1)\,dx \):

A.\( \int (3x^2 + 2x + 1)\,dx = x^3 + x^2 + x + C. \)B.\( \int (3x^2 + 2x + 1)\,dx = x^3 + x^2 + x + C. \)C.\( \int (3x^2 + 2x + 1)\,dx = 3x^3 + x^2 + x + C. \)D.\( \int (3x^2 + 2x + 1)\,dx = x^3 + x + 1 + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 17Nhận biết

Nguyên hàm của \( \sec^2 x \):

A.\( \int \sec^2 x\,dx = \cot x + C. \)B.\( \int \sec^2 x\,dx = \sec x + C. \)C.\( \int \sec^2 x\,dx = \tan x + C. \)D.\( \int \sec^2 x\,dx = \csc x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 18Nhận biết

Nguyên hàm của \( \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \):

A.\( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx = \ln|1 - x^2| + C. \)B.\( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx = \sin^{-1}x + C. \)C.\( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx = \cos^{-1}x + C. \)D.\( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx = \tan^{-1}x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 19Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx \):

A.\( \int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx = x + C. \)B.\( \int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx = \frac{1}{2}\ln(x^2 + 1) + C. \)C.\( \int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx = \ln|x - 1| + C. \)D.\( \int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx = \arctan x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 20Nhận biết

Nguyên hàm của \( \tan x \):

A.\( \int \tan x\,dx = -\ln|\cos x| + C. \)B.\( \int \tan x\,dx = \ln|\sin x| + C. \)C.\( \int \tan x\,dx = \tan^{-1}x + C. \)D.\( \int \tan x\,dx = \frac{\tan^2 x}{2} + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 21Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{1}{x\ln x}\,dx \).

A.\( \int \frac{1}{x\ln x}\,dx = \ln|\ln x| + C. \)B.\(\mathbf{ \int \frac{1}{x\ln x}\,dx = \ln|\ln x| + C.} \)C.\( \int \frac{1}{x\ln x}\,dx = \frac{1}{\ln x} + C. \)D.\( \int \frac{1}{x\ln x}\,dx = \ln x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 22Nhận biết

Tìm nguyên hàm của \( \frac{1}{\sqrt{x}} \):

A.\( \int \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = \ln|x| + C. \)B.\( \int \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = \frac{1}{2}x^{-1/2} + C. \)C.\(\mathbf{ \int \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = 2\sqrt{x} + C.} \)D.\( \int \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx = \sqrt{x} + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 23Nhận biết

Nguyên hàm của \( \frac{x+1}{x^2 + 2x + 1} \):

A.\( \int \frac{x+1}{x^2 + 2x + 1}\,dx = \ln|x^2 + 2x + 1| + C. \)B.\( \int \frac{x+1}{x^2 + 2x + 1}\,dx = \frac{1}{x+1} + C. \)C.\(\mathbf{ \int \frac{x+1}{x^2 + 2x + 1}\,dx = \ln|x+1| + C.} \)D.\( \int \frac{x+1}{x^2 + 2x + 1}\,dx = \ln|x| + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 24Nhận biết

Tính tích phân \( \int x e^x\,dx \):

A.\( \int x e^x\,dx = e^x + C. \)B.\(\mathbf{ \int x e^x\,dx = x e^x - e^x + C.} \)C.\( \int x e^x\,dx = e^x(x + 1) + C. \)D.\( \int x e^x\,dx = x + e^x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 25Nhận biết

Nguyên hàm của \( \sec x\tan x \):

A.\( \int \sec x\tan x\,dx = \tan x + C. \)B.\( \int \sec x\tan x\,dx = \cot x + C. \)C.\(\mathbf{ \int \sec x\tan x\,dx = \sec x + C.} \)D.\( \int \sec x\tan x\,dx = \csc x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 26Nhận biết

Tính \( \int_0^1 (x^3 + 2x)\,dx \):

A.\( \int_0^1 (x^3 + 2x)\,dx = \frac{3}{2} \)B.\( \int_0^1 (x^3 + 2x)\,dx = 2 \)C.\(\mathbf{ \int_0^1 (x^3 + 2x)\,dx = \frac{7}{6}} \)D.\( \int_0^1 (x^3 + 2x)\,dx = \frac{5}{6} \)

Lát kiểm tra lại

Câu 27Nhận biết

Nguyên hàm của \( \frac{1}{(x+1)^2} \):

A.\( \int \frac{1}{(x+1)^2}\,dx = \ln|x+1| + C. \)B.\( \int \frac{1}{(x+1)^2}\,dx = \frac{1}{x+1} + C. \)C.\(\mathbf{ \int \frac{1}{(x+1)^2}\,dx = -\frac{1}{x+1} + C.} \)D.\( \int \frac{1}{(x+1)^2}\,dx = -\ln|x+1| + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 28Nhận biết

Nguyên hàm của \( \sin^2 x \):

A.\( \int \sin^2 x\,dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{2} + C. \)B.\( \int \sin^2 x\,dx = x - \cos^2 x + C. \)C.\(\mathbf{ \int \sin^2 x\,dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C.} \)D.\( \int \sin^2 x\,dx = -\cos x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 29Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{2x}{x^2 + 1}\,dx \):

A.\( \int \frac{2x}{x^2 + 1}\,dx = 2x + C. \)B.\( \int \frac{2x}{x^2 + 1}\,dx = \frac{2}{x^2 + 1} + C. \)C.\(\mathbf{ \int \frac{2x}{x^2 + 1}\,dx = \ln(x^2 + 1) + C.} \)D.\( \int \frac{2x}{x^2 + 1}\,dx = \arctan x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 30Nhận biết

Tính tích phân \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1)\,dx \):

A.\( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1)\,dx = 2 \)B.\(\mathbf{ \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1)\,dx = \frac{4}{3}} \)C.\( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1)\,dx = \frac{2}{3} \)D.\( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1)\,dx = 1 \)

Lát kiểm tra lại

Câu 31Nhận biết

Tính nguyên hàm \( \int \frac{x^2 + 1}{x}\,dx \):

A.\( \int \frac{x^2 + 1}{x}\,dx = \ln|x| + C. \)B.\( \int \frac{x^2 + 1}{x}\,dx = x + \frac{1}{x} + C. \)C.\( \int \frac{x^2 + 1}{x}\,dx = x^2 + \ln x + C. \)D.\(\mathbf{ \int \frac{x^2 + 1}{x}\,dx = x + \ln|x| + C.} \)

Lát kiểm tra lại

Câu 32Nhận biết

Nguyên hàm của \( x\ln x \):

A.\(\mathbf{ \int x\ln x\,dx = \frac{x^2}{2}\ln x - \frac{x^2}{4} + C.} \)B.\( \int x\ln x\,dx = x^2\ln x - x^2 + C. \)C.\( \int x\ln x\,dx = \frac{1}{2}x\ln x + C. \)D.\( \int x\ln x\,dx = \ln x + x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 33Nhận biết

Nguyên hàm của \( \cos^2 x \):

A.\( \int \cos^2 x\,dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin 2x}{2} + C. \)B.\(\mathbf{ \int \cos^2 x\,dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin 2x}{4} + C.} \)C.\( \int \cos^2 x\,dx = -\cos 2x + C. \)D.\( \int \cos^2 x\,dx = \sin x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 34Nhận biết

Tính tích phân \( \int (x^2 + 4)\,dx \):

A.\( \int (x^2 + 4)\,dx = x^2 + 4x + C. \)B.\( \int (x^2 + 4)\,dx = 2x^2 + 4x + C. \)C.\(\mathbf{ \int (x^2 + 4)\,dx = \frac{x^3}{3} + 4x + C.} \)D.\( \int (x^2 + 4)\,dx = \frac{x^2}{2} + 4x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 35Nhận biết

Tìm \( \int_1^e \frac{1}{x}\,dx \):

A.\( \int_1^e \frac{1}{x}\,dx = 0 \)B.\(\mathbf{ \int_1^e \frac{1}{x}\,dx = 1} \)C.\( \int_1^e \frac{1}{x}\,dx = e \)D.\( \int_1^e \frac{1}{x}\,dx = \ln(e - 1) \)

Lát kiểm tra lại

Câu 36Nhận biết

Nguyên hàm của \( \frac{x}{(x+1)^2} \):

A.\(\mathbf{ \int \frac{x}{(x+1)^2}\,dx = \ln|x+1| - \frac{1}{x+1} + C.} \)B.\( \int \frac{x}{(x+1)^2}\,dx = \frac{x}{x+1} + C. \)C.\( \int \frac{x}{(x+1)^2}\,dx = \ln|x| + \frac{1}{x+1} + C. \)D.\( \int \frac{x}{(x+1)^2}\,dx = -\frac{1}{(x+1)^2} + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 37Nhận biết

Tính tích phân \( \int_0^1 \ln x\,dx \):

A.\( \int_0^1 \ln x\,dx = 1 \)B.\( \int_0^1 \ln x\,dx = 0 \)C.\( \int_0^1 \ln x\,dx = \ln 2 \)D.\(\mathbf{ \int_0^1 \ln x\,dx = -1} \)

Lát kiểm tra lại

Câu 38Nhận biết

Tính tích phân \( \int x^2 e^x\,dx \):

A.\( \int x^2 e^x\,dx = e^x(x^2 - 2x + 2) + C. \)B.\(\mathbf{ \int x^2 e^x\,dx = e^x(x^2 - 2x + 2) + C.} \)C.\( \int x^2 e^x\,dx = e^x(x^2 + 2x + 2) + C. \)D.\( \int x^2 e^x\,dx = x^2 e^x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 39Nhận biết

Nguyên hàm của \( \frac{1}{1 - x^2} \):

A.\(\mathbf{ \int \frac{1}{1 - x^2}\,dx = \frac{1}{2}\ln\left|\frac{1 + x}{1 - x}\right| + C.} \)B.\( \int \frac{1}{1 - x^2}\,dx = \ln|1 - x^2| + C. \)C.\( \int \frac{1}{1 - x^2}\,dx = \arctan x + C. \)D.\( \int \frac{1}{1 - x^2}\,dx = \sin^{-1}x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 40Nhận biết

Tính tích phân \( \int e^{2x}\,dx \):

A.\( \int e^{2x}\,dx = e^{2x} + C. \)B.\(\mathbf{ \int e^{2x}\,dx = \frac{1}{2}e^{2x} + C.} \)C.\( \int e^{2x}\,dx = 2e^{2x} + C. \)D.\( \int e^{2x}\,dx = \ln(e^{2x}) + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 41Nhận biết

Tính nguyên hàm \( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\,dx \):

A.\( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\,dx = \tan^{-1}x + C. \)B.\( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\,dx = \ln|x + \sqrt{x^2 + 1}| + C. \)C.\(\mathbf{ \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\,dx = \sinh^{-1}x + C.} \)D.\( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}\,dx = \cos^{-1}x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 42Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} \):

A.\( \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \ln|x + \sqrt{a^2 - x^2}| + C. \)B.\( \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \tan^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}}\right) + C. \)C.\(\mathbf{\int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \sin^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C.} \)D.\( \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} = \frac{x}{\sqrt{a^2 - x^2}} + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 43Nhận biết

Nguyên hàm của \( \frac{1}{x^2 + a^2} \):

A.\( \int \frac{1}{x^2 + a^2}\,dx = \frac{1}{a^2} \arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C. \)B.\(\mathbf{\int \frac{1}{x^2 + a^2}\,dx = \frac{1}{a} \arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C.} \)C.\( \int \frac{1}{x^2 + a^2}\,dx = \ln(x^2 + a^2) + C. \)D.\( \int \frac{1}{x^2 + a^2}\,dx = \arcsin\left(\frac{x}{a}\right) + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 44Nhận biết

Nguyên hàm của \( \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \):

A.\(\mathbf{\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx = \sin^{-1}x + C.} \)B.\( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx = \cos^{-1}x + C. \)C.\( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx = \tan^{-1}x + C. \)D.\( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx = \ln|x| + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 45Nhận biết

Nguyên hàm của \( \tan x \):

A.\(\mathbf{\int \tan x\,dx = -\ln|\cos x| + C.} \)B.\( \int \tan x\,dx = \ln|\sin x| + C. \)C.\( \int \tan x\,dx = \ln|\tan x| + C. \)D.\( \int \tan x\,dx = \tan^{-1}x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 46Nhận biết

Tính tích phân \( \int_0^1 \sqrt{1 - x^2}\,dx \):

A.\( \int_0^1 \sqrt{1 - x^2}\,dx = 1 \)B.\(\mathbf{\int_0^1 \sqrt{1 - x^2}\,dx = \frac{\pi}{4}} \)C.\( \int_0^1 \sqrt{1 - x^2}\,dx = \frac{\pi}{2} \)D.\( \int_0^1 \sqrt{1 - x^2}\,dx = \frac{1}{2} \)

Lát kiểm tra lại

Câu 47Nhận biết

Nguyên hàm của \( \frac{1}{x^2 - 1} \):

A.\( \int \frac{1}{x^2 - 1}\,dx = \ln|x - 1| + \ln|x + 1| + C. \)B.\( \int \frac{1}{x^2 - 1}\,dx = \arctan x + C. \)C.\(\mathbf{\int \frac{1}{x^2 - 1}\,dx = \frac{1}{2}\ln\left|\frac{x - 1}{x + 1}\right| + C.} \)D.\( \int \frac{1}{x^2 - 1}\,dx = \ln(x^2 - 1) + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 48Nhận biết

Tính tích phân \( \int \ln x\,dx \):

A.\( \int \ln x\,dx = \frac{1}{x} + C. \)B.\( \int \ln x\,dx = x \ln x + C. \)C.\(\mathbf{\int \ln x\,dx = x \ln x - x + C.} \)D.\( \int \ln x\,dx = \ln^2 x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 49Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}\,dx \):

A.\( \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}\,dx = \sqrt{1 + x^2} + C. \)B.\(\mathbf{\int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}\,dx = \sqrt{1 + x^2} + C.} \)C.\( \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}\,dx = \ln|x| + C. \)D.\( \int \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}\,dx = \arcsin x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 50Nhận biết

Tính tích phân \( \int e^{-x}\,dx \):

A.\(\mathbf{\int e^{-x}\,dx = -e^{-x} + C.} \)B.\( \int e^{-x}\,dx = e^{-x} + C. \)C.\( \int e^{-x}\,dx = -\ln x + C. \)D.\( \int e^{-x}\,dx = \frac{1}{x} + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 51Nhận biết

Nguyên hàm của \( \cot x \):

A.\( \int \cot x\,dx = \ln|\cot x| + C. \)B.\( \int \cot x\,dx = \ln|\sin x| + C. \)C.\( \int \cot x\,dx = -\ln|\tan x| + C. \)D.\( \int \cot x\,dx = \cos^{-1}x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 52Nhận biết

Tính tích phân \( \int_1^e x\ln x\,dx \):

A.\( \int_1^e x\ln x\,dx = 1 \)B.\( \int_1^e x\ln x\,dx = e \)C.\( \int_1^e x\ln x\,dx = \frac{e^2 - 1}{4} \)D.\( \int_1^e x\ln x\,dx = \frac{1}{2}(e^2 - 1) \)

Lát kiểm tra lại

Câu 53Nhận biết

Tính tích phân \( \int \sec x\,dx \):

Lát kiểm tra lại

Câu 54Nhận biết

Tính nguyên hàm \( \int \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}}\,dx \):

A.\( \int \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}}\,dx = \tan^{-1}x + C. \)B.\( \int \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}}\,dx = \arcsin x + C. \)C.\( \int \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}}\,dx = \sec^{-1}|x| + C. \)D.\( \int \frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}}\,dx = \ln|x + \sqrt{x^2 - 1}| + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 55Nhận biết

Tính tích phân \( \int x^3 \ln x\,dx \):

A.\( \int x^3 \ln x\,dx = \frac{x^4}{4}\ln x - \frac{x^4}{4} + C. \)B.\( \int x^3 \ln x\,dx = \frac{x^4}{4}\ln x - \frac{x^4}{16} + C. \)C.\( \int x^3 \ln x\,dx = \ln x + C. \)D.\( \int x^3 \ln x\,dx = x^3 + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 56Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{\ln x}{x}\,dx \):

A.\( \int \frac{\ln x}{x}\,dx = \frac{1}{x} + C. \)B.\( \int \frac{\ln x}{x}\,dx = \frac{(\ln x)^2}{2} + C. \)C.\( \int \frac{\ln x}{x}\,dx = x\ln x + C. \)D.\( \int \frac{\ln x}{x}\,dx = \ln^2 x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 57Nhận biết

Nguyên hàm của \( x^2 \cos x \):

A.\( \int x^2 \cos x\,dx = x^2 \sin x - 2x \cos x - 2 \sin x + C. \)B.\( \int x^2 \cos x\,dx = x^2 \cos x + 2x \sin x + 2 \cos x + C. \)C.\( \int x^2 \cos x\,dx = x^2 \sin x + 2x \cos x - 2 \sin x + C. \)D.\( \int x^2 \cos x\,dx = \cos x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 58Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{x}{x^2 + a^2}\,dx \):

A.\( \int \frac{x}{x^2 + a^2}\,dx = \arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C. \)B.\( \int \frac{x}{x^2 + a^2}\,dx = \frac{1}{a}\ln(x^2 + a^2) + C. \)C.\( \int \frac{x}{x^2 + a^2}\,dx = \frac{1}{2} \ln(x^2 + a^2) + C. \)D.\( \int \frac{x}{x^2 + a^2}\,dx = \ln|x| + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 59Nhận biết

Nguyên hàm của \( e^{x^2} \):

A.\( \int e^{x^2}\,dx = e^{x^2} + C. \)B.\( \int e^{x^2}\,dx \text{ không có nguyên hàm hữu tỉ biểu diễn bằng hàm sơ cấp.} \)C.\( \int e^{x^2}\,dx = x e^{x^2} + C. \)D.\( \int e^{x^2}\,dx = \ln(x^2 + 1) + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 60Nhận biết

Tính tích phân \( \int \cosh x\,dx \):

A.\( \int \cosh x\,dx = \sinh^2 x + C. \)B.\( \int \cosh x\,dx = \sinh x + C. \)C.\( \int \cosh x\,dx = \cosh x + C. \)D.\( \int \cosh x\,dx = \ln|\cosh x| + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 61Nhận biết

Nguyên hàm của \( \frac{1}{\sqrt{x^2 - a^2}} \):

A.\( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 - a^2}}\,dx = \sin^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C. \)B.\( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 - a^2}}\,dx = \ln(x^2 - a^2) + C. \)C.\( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 - a^2}}\,dx = \arcsin\left(\frac{a}{x}\right) + C. \)D.\( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 - a^2}}\,dx = \ln\left|x + \sqrt{x^2 - a^2}\right| + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 62Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{dx}{x^2 + 1} \):

A.\( \int \frac{dx}{x^2 + 1} = \tan^{-1}x + C. \)B.\( \int \frac{dx}{x^2 + 1} = \ln(x^2 + 1) + C. \)C.\( \int \frac{dx}{x^2 + 1} = \sin^{-1}x + C. \)D.\( \int \frac{dx}{x^2 + 1} = \frac{1}{2x} + C. \)E.Câu 63: Tính nguyên hàm \( \int x e^x\,dx \)F.\( e^x + C \)G.\( (x - 1)e^x + C \)H.\( e^x(x + 1) + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 63Nhận biết

Tính tích phân \( \int x\cos x\,dx \)

A.\( x \sin x + \cos x + C \)B.\( x \sin x + \cos x + C \)C.\( -x \cos x + \sin x + C \)D.\( \sin x - x \cos x + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 64Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{1}{x^2 + 2x + 2}\,dx \)

A.\(\arctan(x + 1) + C\)B.\( \arctan(x + 1) + C \)C.\( \ln(x^2 + 2x + 2) + C \)D.\( \frac{1}{2} \ln|x^2 + 2x + 2| + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 65Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{dx}{x \ln x} \)

A.\(\ln|\ln x| + C\)B.\( \ln|\ln x| + C \)C.\( \frac{1}{\ln x} + C \)D.\( \ln x + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 66Nhận biết

Tính tích phân \( \int x^2 \ln x\,dx \)

A.\( x^2 \ln x - 2x + C \)B.\( \frac{x^3}{3} \ln x - \frac{x^3}{9} + C \)C.\( x^3 \ln x - 2x + C \)D.\( \ln x + x^2 + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 67Nhận biết

Tính nguyên hàm \( \int \frac{1}{(x + 1)^2}\,dx \)

A.\( \ln|x + 1| + C \)B.\( -\frac{1}{x + 1} + C \)C.\( \frac{1}{x + 1} + C \)D.\( -\ln|x + 1| + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 68Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{x^2 + 1}{x + 1}\,dx \)

A.\( x + \ln|x + 1| + C \)B.\( x^2 + \ln(x^2 + 1) + C \)C.\( x - 1 + 2 \ln|x + 1| + C \)D.\( \frac{1}{2}x^2 + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 69Nhận biết

Tính nguyên hàm \( \int x e^{x^2}\,dx \)

A.\( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)B.\( e^{x^2} + C \)C.\( x e^{x^2} + C \)D.\( 2 e^{x^2} + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 70Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{x^2}{x^2 + 1}\,dx \)

A.\( x - \tan^{-1}x + C \)B.\( \ln(x^2 + 1) + C \)C.\( \frac{1}{2}x^2 + C \)D.\( x + \tan^{-1}x + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 71Nhận biết

Tính tích phân \( \int x^3 e^x\,dx \):

A.\( x^3 e^x + C \)B.\( e^x (x^3 - 3x^2 + 6x - 6) + C. \)C.\( e^x (x^3 - 3x + 6) + C. \)D.\( (x^3 - 6x + 6) e^x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 72Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{1}{x^2 - 2x + 2}\,dx \):

A.\( \ln(x^2 - 2x + 2) + C. \)B.\( \arctan(x - 1) + C. \)C.\( \ln|x - 1| + C. \)D.\( \frac{1}{x - 1} + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 73Nhận biết

Tính tích phân \( \int x \sqrt{x^2 + 1}\,dx \):

A.\( \ln(x + \sqrt{x^2 + 1}) + C. \)B.\( x + \sqrt{x^2 + 1} + C. \)C.\( \frac{1}{3}(x^2 + 1)^{3/2} + C. \)D.\( \sqrt{x^2 + 1} + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 74Nhận biết

Nguyên hàm của \( \ln(x^2 + 1) \):

A.\( x \ln(x^2 + 1) + C. \)B.\( x \ln(x^2 + 1) - 2x + 2 \tan^{-1}x + C. \)C.\( \frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C. \)D.\( \ln|x| + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 75Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{x}{(x^2 + 1)^2}\,dx \):

A.\( \frac{1}{x^2 + 1} + C. \)B.\( -\frac{1}{2(x^2 + 1)} + C. \)C.\( \tan^{-1}x + C. \)D.\( \frac{x}{x^2 + 1} + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 76Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{dx}{x\sqrt{x^2 - 1}} \):

A.\( \arcsin x + C. \)B.\( \sec^{-1}|x| + C. \)C.\( \tan^{-1}x + C. \)D.\( \ln|x + \sqrt{x^2 - 1}| + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 77Nhận biết

Tính nguyên hàm \( \int x \ln x\,dx \):

A.\( \frac{x^2}{2} \ln x - \frac{x^2}{4} + C. \)B.\( \ln x + x + C. \)C.\( \frac{x^2}{2} \ln x + C. \)D.\( \ln(x^2) + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 78Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{1}{x^4 + 1}\,dx \):

A.\( \ln(x^4 + 1) + C. \)B.\( \tan^{-1}(x^2) + C. \)C.\( \frac{1}{4}\ln(x^4 + 1) + C. \)D.\( \frac{1}{2\sqrt{2}} \tan^{-1}\left(\frac{1 - x^2}{\sqrt{2}x}\right) + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 79Nhận biết

Tính nguyên hàm của \( \arctan x \):

A.\( x \arctan x + C. \)B.\( \frac{1}{1 + x^2} + C. \)C.\( x \arctan x - \frac{1}{2} \ln(1 + x^2) + C. \)D.\( \ln(1 + x^2) + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 80Nhận biết

Tính tích phân \( \int x \sqrt{1 - x^2}\,dx \):

A.\( \frac{1}{2} \sin^{-1}x + C. \)B.\( -\frac{1}{3}(1 - x^2)^{3/2} + C. \)C.\( -\frac{1}{3}(1 - x^2)^{3/2} + C. \)D.\( \sqrt{1 - x^2} + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 81Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{dx}{(x + 1)^3} \):

A.\( \ln|x + 1| + C. \)B.\( \frac{1}{2(x + 1)^2} + C. \)C.\( -\frac{1}{2(x + 1)^2} + C. \)D.\( \frac{1}{(x + 1)^3} + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 82Nhận biết

Tính nguyên hàm của \( \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \):

A.\( -\sqrt{1 - x^2} + C. \)B.\( \sqrt{1 - x^2} + C. \)C.\( \ln|x| + C. \)D.\( \arcsin x + C. \)

Lát kiểm tra lại

Câu 83Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}\,dx \)

A.\( \arctan x + C \)B.\( \sinh^{-1}x + C \)C.\( \ln(1 + x^2) + C \)D.\( \frac{x}{\sqrt{1 + x^2}} + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 84Nhận biết

Tính nguyên hàm của \( \frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}} \)

A.\( \int \frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}}\,dx = \sec^{-1}|x| + C \)B.\( \ln|x + \sqrt{x^2 - 1}| + C \)C.\( \arcsin x + C \)D.\( \tan^{-1}x + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 85Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{x}{x^2 + 1}\,dx \)

A.\( \tan^{-1}x + C \)B.\( \frac{1}{2} \ln(x^2 + 1) + C \)C.\( \ln(x^2 + 1) + C \)D.\( x + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 86Nhận biết

Tính nguyên hàm \( \int \sin^2 x\,dx \)

A.\( \cos^2 x + C \)B.\( \frac{x}{2} - \frac{1}{4}\sin 2x + C \)C.\( \frac{x}{2} + \frac{1}{2}\cos 2x + C \)D.\( \frac{1}{2}x^2 + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 87Nhận biết

Tính tích phân \( \int \tan x\,dx \)

A.\( \frac{1}{\cos x} + C \)B.\( \arctan x + C \)C.\( -\ln|\cos x| + C \)D.\( \ln|\tan x| + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 88Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{1}{\cos^2 x}\,dx \)

A.\( \arccos x + C \)B.\( \tan x + C \)C.\( \cot x + C \)D.\( \sec x + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 89Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} \)

A.\( \ln|a^2 - x^2| + C \)B.\( \arcsin\left(\frac{x}{a}\right) + C \)C.\( \arccos x + C \)D.\( \sqrt{a^2 - x^2} + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 90Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{1}{1 + x^2}\,dx \)

A.\( \ln(1 + x^2) + C \)B.\( \arcsin x + C \)C.\( \tan^{-1}x + C \)D.\( \ln|x| + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 91Nhận biết

Tính tích phân \( \int \sec x\,dx \)

A.\( \arctan x + C \)B.\( \frac{1}{\cos x} + C \)C.\( \ln|\sec x| + C \)D.\( \ln|\sec x + \tan x| + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 92Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + a^2}}\,dx \)

A.\( \arctan x + C \)B.\( \ln|x + \sqrt{x^2 + a^2}| + C \)C.\( \sqrt{x^2 + a^2} + C \)D.\( \frac{x}{a} + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 93Nhận biết

Tính tích phân \( \int e^{ax} \cos bx\,dx \)

A.\( e^{ax} \cos bx + C \)B.\( e^{ax}(a \cos bx + b \sin bx) + C \)C.\( \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2}(a \cos bx + b \sin bx) + C \)D.\( \frac{1}{b} e^{ax} \sin bx + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 94Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{1}{a^2 + x^2}\,dx \)

A.\( \frac{1}{a} \tan^{-1}\left(\frac{x}{a}\right) + C \)B.\( \ln(a^2 + x^2) + C \)C.\( \arcsin(x/a) + C \)D.\( \frac{x}{a^2 + x^2} + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 95Nhận biết

Tính nguyên hàm \( \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}\,dx \)

A.\( \sqrt{1 - x^2} + C \)B.\( \tan^{-1}x + C \)C.\( \arcsin x + C \)D.\( \ln|x + \sqrt{1 - x^2}| + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 96Nhận biết

Tính tích phân \( \int x e^{-x^2}\,dx \)

A.\( \frac{1}{2} e^{-x^2} + C \)B.\( -\frac{1}{2} x^2 e^{-x^2} + C \)C.\( -\frac{1}{2} e^{-x^2} + C \)D.\( e^{-x^2} + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 97Nhận biết

Tính tích phân \( \int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - a^2}} \)

A.\( \ln|x + \sqrt{x^2 - a^2}| + C \)B.\( \arcsin(x/a) + C \)C.\( \tan^{-1}x + C \)D.\( \sqrt{x^2 - a^2} + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 98Nhận biết

Tính nguyên hàm \( \int \frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}\,dx \)

A.\( \arcsin\left(\frac{x}{a}\right) + C \)B.\( \tan^{-1}x + C \)C.\( \ln|x + \sqrt{a^2 - x^2}| + C \)D.\( \sqrt{a^2 - x^2} + C \)

Lát kiểm tra lại

Câu 99Nhận biết

Tính tích phân \( \int \cot x\,dx \)

A.\( \arccot x + C \)B.\( \tan x + C \)C.\( \ln|\tan x| + C \)D.\( \ln|\sin x| + C \)

Lát kiểm tra lại