Đề thi trắc nghiệm tổng hợp 100 câu toạ độ vecto trong không gian

Trong không gian Oxyz, vectơ \( \vec{u} = (2; -1; 3) \) có độ dài là

Vectơ nào sau đây vuông góc với vectơ \( \vec{a} = (1; 2; 3) \)?

Cho hai vectơ \( \vec{a} = (1; 0; -1) \), \( \vec{b} = (2; -1; 3) \). Tích vô hướng \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) bằng

Phép tịnh tiến theo vectơ \( \vec{v} = (2; -3; 1) \) biến điểm \( A(1; 2; 3) \) thành điểm

Hai vectơ \( \vec{a} = (x; 1; 2) \), \( \vec{b} = (2; -x; 1) \) vuông góc khi

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên trục Oz?

Gọi \( A(1; 2; 3) \), \( B(2; 3; 4) \). Vectơ \( \vec{AB} \) có tọa độ là

Độ dài vectơ \( \vec{v} = (-1; 2; -2) \) là

Tích có hướng của \( \vec{a} = (1; 0; 0) \), \( \vec{b} = (0; 1; 0) \) là

Hai vectơ cùng phương khi

Trong không gian Oxyz, điểm \( M(x; y; z) \) đối xứng với điểm \( A(1; 2; 3) \) qua gốc tọa độ O có tọa độ

Vectơ nào sau đây có độ dài bằng \( \sqrt{29} \)?

Cho \( \vec{a} = (1; -2; 3), \vec{b} = (0; 2; -1) \). Tọa độ \( \vec{a} + \vec{b} \) là

Vectơ \( \vec{v} = (x; 2; 1) \) có độ dài bằng 3 khi

Độ dài đoạn thẳng AB với \( A(1; 2; 3) \), \( B(4; 6; 3) \) là

Tọa độ trung điểm của đoạn AB với \( A(2; 4; 6) \), \( B(4; 2; 0) \) là

Cho \( \vec{a} = (1; 2; 3), \vec{b} = (2; 0; -1) \). Giá trị tích vô hướng \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) là

Vectơ nào sau đây là đơn vị vectơ?

Cho hai vectơ \( \vec{a} = (3; -1; 2), \vec{b} = (1; 2; -1) \). Tích có hướng \( \vec{a} \times \vec{b} \) là

Gọi \( \vec{a} = (2; -1; 1), \vec{b} = (4; -2; 2) \). Ta có nhận xét gì?

Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \( A(1; 2; 3) \), \( B(2; 4; 6) \) là

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \( A(0; 0; 0) \) và vuông góc với vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (1; -1; 1) \) là

Gọi \( \vec{a} = (1; 1; 1), \vec{b} = (2; 2; 2) \). Góc giữa hai vectơ là

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \( A(1; 2; 3) \), có vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (1; 0; -1) \) là

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \( A(2; 3; 1) \) lên mặt phẳng \( Oxy \)

Trong không gian \( Oxyz \), véc-tơ nào sau đây là véc-tơ chỉ phương của trục \( Ox \)?

Trong không gian, véc-tơ \( \vec{a} = (2; -1; 3) \) có độ dài bằng:

Hai véc-tơ \( \vec{a} = (1; 2; 3) \), \( \vec{b} = (3; 2; 1) \). Tích vô hướng \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) bằng:

Trong không gian \( Oxyz \), véc-tơ nào vuông góc với mặt phẳng \( Oxy \)?

Cho hai véc-tơ \( \vec{a} = (1; 0; 2) \), \( \vec{b} = (0; 2; -1) \). Tích có hướng \( \vec{a} \times \vec{b} \) bằng:

Phương trình mặt phẳng qua điểm \( A(1; 0; 2) \) và vuông góc với trục \( Oz \) là:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \( A(0; 0; 1) \) và có véc-tơ pháp tuyến \( \vec{n} = (0; 0; 1) \) là:

Trong không gian \( Oxyz \), véc-tơ nào có hướng cùng với véc-tơ \( \vec{a} = (2; 4; -6) \)?

Trong không gian, véc-tơ nào vuông góc với \( \vec{a} = (1; 2; 3) \)?

Phương trình mặt phẳng \( (P) \) đi qua điểm \( A(0; 0; 0) \) và nhận \( \vec{n} = (1; -1; 2) \) làm véc-tơ pháp tuyến là:

Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm \( A(1; 2; 3) \), \( B(4; 6; 3) \) là:

Trong không gian \( Oxyz \), điểm \( M \) là trung điểm đoạn \( AB \), với \( A(1; 2; 3) \), \( B(3; 4; 5) \). Khi đó tọa độ \( M \) là:

Trong không gian \( Oxyz \), véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng \( 2x - y + 3z = 5 \) là:

Trong không gian, phương trình đường thẳng đi qua \( A(0; 0; 0) \), có véc-tơ chỉ phương \( \vec{u} = (1; 1; 1) \) là:

Cho véc-tơ \( \vec{a} = (2; 3; 6) \). Một véc-tơ cùng hướng với \( \vec{a} \) là:

Đường thẳng nào sau đây song song với trục \( Oz \)?

Trong không gian, cho hai vectơ \( \vec{a} = (1;2;3) \), \( \vec{b} = (4;-1;0) \). Tính \( \vec{a} \cdot \vec{b} \).

Vectơ nào vuông góc với cả hai vectơ \( \vec{u} = (1;0;0) \) và \( \vec{v} = (0;1;0) \)?

Tính tích vô hướng của hai vectơ \( \vec{a} = (2;-3;1) \), \( \vec{b} = (1;4;2) \).

Tìm tọa độ điểm M sao cho \( \vec{AM} = (1;-2;3) \), biết \( A(2;3;4) \).

Tính độ dài vectơ \( \vec{u} = (3;4;12) \).

Cho điểm \( A(1;2;3) \), vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (1;1;1) \). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương \( \vec{u} \).

Cho hai vectơ \( \vec{a} = (2;3;-1) \), \( \vec{b} = (1;0;2) \). Tính tích có hướng \( \vec{a} \times \vec{b} \).

Mặt phẳng (P) có phương trình \( x - 2y + 3z - 5 = 0 \). Vector pháp tuyến của mặt phẳng là:

Tìm tọa độ điểm đối xứng của \( M(1;2;3) \) qua mặt phẳng \( x + y + z = 0 \).

Cho hai vectơ \( \vec{a} = (1;2;1) \), \( \vec{b} = (3;0;-1) \). Tính góc giữa chúng.

Trong không gian, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng \( x + y + z = 1 \)?

Hai vectơ \( \vec{a} = (1;2;3) \), \( \vec{b} = (2;4;6) \) là:

Trong không gian, đường thẳng đi qua \( A(1;2;3) \) và có vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (1;1;1) \) có phương trình:

Mặt phẳng đi qua điểm \( A(1;2;3) \) và có vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (1;1;1) \) có phương trình là:

Trong không gian, số chiều của không gian tọa độ Oxyz là:

Hai vectơ vuông góc khi:

Tính góc giữa hai vectơ \( \vec{a} = (1;0;0) \), \( \vec{b} = (0;1;0) \):

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( 2x - 3y + z = 5 \) là:

Cho ba điểm \( A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0) \). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

Cho hai vectơ \( \vec{a} = (1;1;0) \), \( \vec{b} = (1;-1;0) \). Tính góc giữa chúng.

Tìm tích có hướng \( \vec{a} \times \vec{b} \) với \( \vec{a} = (1;0;0) \), \( \vec{b} = (0;0;1) \).

Trong không gian, tập hợp các điểm cách đều hai điểm A và B là:

Trong không gian, ba vectơ đồng phẳng khi:

Cho \( \vec{a} = (1;2;3) \), tìm vectơ cùng phương với \( \vec{a} \).

Khoảng cách từ điểm \( M(1;2;3) \) đến mặt phẳng \( (P): x + y + z - 6 = 0 \) là:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng giao hai mặt phẳng \( x + y + z = 1 \) và \( x - y + z = 2 \) là:

Cho ba vectơ \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \) thỏa \( \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0} \). Khẳng định nào đúng?

Đường thẳng nào đi qua \( A(1;2;3) \) và song song trục \( Oz \)?

Phương trình mặt cầu tâm \( I(0;0;0) \), bán kính 3 là:

Cho \( \vec{a} = (1;2;3) \), tìm vectơ đơn vị cùng phương với \( \vec{a} \).

Cho mặt phẳng \( (P): 2x - 3y + z = 4 \), điểm \( M(1;1;1) \). Tìm khoảng cách từ M đến (P).

Mặt phẳng song song với trục \( Oz \) thì có dạng:

Điểm nào thuộc mặt phẳng \( x + y + z = 0 \)?

Cho đường thẳng \( d: x = 1 + 2t; y = 3 - t; z = 4 + t \). Điểm nào thuộc đường thẳng?

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \( 3x - 4y + z = 5 \) là:

Cho mặt phẳng (P) chứa hai vectơ \( \vec{a} = (1;0;0) \), \( \vec{b} = (0;1;0) \). Vectơ pháp tuyến của (P) là:

Cho \( A(1;2;3) \), \( B(4;2;3) \). Tọa độ vectơ \( \vec{AB} \) là:

Hai mặt phẳng vuông góc khi:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \( A(0;0;0) \), có vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (1;2;3) \):

Cho hai vectơ \( \vec{a} = (2;-1;3) \), \( \vec{b} = (1;2;0) \). Tính tích vô hướng \( \vec{a} \cdot \vec{b} \).

Cho điểm \( A(1;2;3) \), vectơ chỉ phương \( \vec{u} = (1;1;1) \). Phương trình tham số của đường thẳng qua A, song song \( \vec{u} \)?

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \( M(1;0;0) \) và có vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (1;2;3) \)?

Khoảng cách từ điểm \( M(0;0;1) \) đến mặt phẳng \( x + y + z = 0 \)?

Vectơ nào vuông góc với \( \vec{u} = (1;1;1) \)?

Ba vectơ đồng phương khi nào?

Cho mặt phẳng (P): \( 2x - y + 3z = 5 \). Pháp tuyến là:

Hai mặt phẳng \( 2x + 3y - z = 1 \) và \( 4x + 6y - 2z = 3 \) có quan hệ gì?

Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Diện tích tam giác ABC?

Cho điểm \( M(x;y;z) \) thuộc mặt phẳng \( x + y + z = 0 \). Tìm giá trị \( x + y + z \).

Tính độ dài vectơ \( \vec{a} = (3;4;12) \).

Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng \( x + y + z = 0 \)?

Tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng song song là:

Cho \( \vec{a} = (1;2;-1) \), \( \vec{b} = (-1;1;0) \). Tính tích có hướng \( \vec{a} \times \vec{b} \).

Đường thẳng cắt mặt phẳng tại đúng một điểm khi:

Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:

Trong không gian Oxyz, trục Ox có phương trình:

Phương trình mặt cầu có tâm \( I(2;1;3) \) và bán kính 2?

Tính tích hỗn tạp \( [\vec{a},\vec{b},\vec{c}] \) với \( \vec{a} = (1;0;0) \), \( \vec{b} = (0;1;0) \), \( \vec{c} = (0;0;1) \).

Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: