Đề Thi Vào 10 Môn Toán 2025 Trường Chuyên ĐHSP Hà Nội – Lớp Thường

Câu 13: Một nhà máy đo chiều cao của 160 học sinh nữ lớp 9 (đơn vị: cm). Nhà máy đã thu thập số liệu và ghép thành 5 nhóm: [160;162), [162;164), [164;166), [166;168), [168;170) và lập bảng tần số ghép nhóm sau đây:

*(trong đó nhóm [a;b) gồm các số đo chiều cao lớn hơn hoặc bằng a và nhỏ hơn b)*

a) Tính tần số và tần số tương đối của nhóm [166;168).(13)

b) Chọn ngẫu nhiên một học sinh nữ lớp 9 trong số 160 học sinh nữ được đo chiều cao. Xác suất chọn được bạn có chiều cao thuộc nhóm [168;170) là bao nhiêu?(14)

Câu 15:
a) Nhân dịp Ngày Quốc tế lao động 1/5, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Tổng số tiền theo giá niêm yết của một chiếc điều hòa nhiệt độ và một chiếc ti vi là 25 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này giá một chiếc điều hòa nhiệt độ giảm 35% so với giá niêm yết và giá một chiếc ti vi giảm 30% so với giá niêm yết. Vì thế, cô Hoa đã mua một chiếc điều hòa nhiệt độ và một chiếc ti vi với tổng số tiền là 16 750 000 đồng. Hỏi giá niêm yết mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu? (điền đáp án lần lượt __triệu, ___triệu) (15)

b) Cho phương trình $x^2 + 2mx - m^2 - 2 = 0$ với m là tham số khác 0. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm $x_1, x_2$ trái dấu thỏa mãn $x_1 > 0 > x_2$ và:\[ \frac{1}{\sqrt{x_1^2+2mx_1+x_1}} + \frac{1}{\sqrt{x_2^2+2mx_2+x_2}} = \frac{1}{|m|} \](16)

c) Cho hai đa thức $P(x) = x^3 + x + 1$ và $Q(x) = x^4 - x^3 + x^2 + 2025$. Giả sử số thực a là một nghiệm của đa thức P(x). Tính giá trị của biểu thức Q(a).(17)

Câu 18: Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung AC không chứa điểm B (D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng BD.

a) (0,5 điểm). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, M, H cùng thuộc một đường tròn.
b) (1,0 điểm). Chứng minh rằng MH vuông góc với AD.
c) (1,0 điểm). Cho $\widehat{BAC} = 40°$, tính $\frac{BD-CD}{AH}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). phần mười).(18)