Toán 12 Chân trời sáng tạo BÀI 4: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN

Đồ thị của hàm số y = ax³ + bx² + cx + d với a > 0 và phương trình y’ = 0 vô nghiệm có dạng nào dưới đây?

Giao điểm của đồ thị hàm số y = -x³ + 2x² – 5 với trục tung có tọa độ là:

Cho hàm số y = (2x + 1) / (x + 3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

[ĐỀ] Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào đúng? (Gợi ý hình ảnh: Bảng biến thiên của một hàm số có x đi từ -∞ đến 1 đến +∞; y’ mang dấu âm và không xác định tại x = 1; y đi từ 2 xuống -∞ rồi từ +∞ xuống 2)

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d chính là điểm nào của đồ thị?

Đồ thị hàm số y = (x² – 4x + 5) / (2 – x) có tiệm cận đứng là:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng?

[ĐỀ] Đồ thị trong hình là của hàm số nào? (Gợi ý hình ảnh: Hình ảnh mô tả đồ thị hàm số y = (ax+b)/(cx+d) có tiệm cận đứng x = -2 và tiệm cận ngang y = 3)

Đồ thị hàm số y = x³ – 6x² + 9x – 2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² – 5x) / (x – 1) là đường thẳng:

Giao điểm của đồ thị hàm số y = (x – 5) / (x + 1) với trục hoành là điểm nào?

Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?

Tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số y = x³ + 3x² – 7x + 1 là:

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = (1/3)x³ – x² – 3x + 1 là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình -x³ + 3x² – 4 = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt.

[ĐỀ] Đồ thị trong hình là của hàm số nào? (Gợi ý hình ảnh: Hình ảnh mô tả một đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực đại tại (-1, 4) và điểm cực tiểu tại (1, 0))

Cho hàm số y = (x² + (m+1)x + 2) / (x – 2). Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị song song với đường thẳng y = x + 5.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 6x² + 2x – 7 là:

Tọa độ giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị y = (3x + 5) / (x – 1) là tâm đối xứng. Phương trình nào dưới đây là một trục đối xứng của đồ thị?

Một doanh nghiệp mô hình hóa lợi nhuận P (triệu USD) theo số tiền quảng cáo A (triệu USD) bằng hàm số P(A) = -A³ + 18A² + 1000, với 0 ≤ A ≤ 20. Cần chi bao nhiêu tiền cho quảng cáo để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + mx + 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) có trọng tâm nằm trên đường thẳng x = 2.

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³ – 4x² + 4x và trục hoành là:

Cho hàm số y = x³ – 3mx + 2. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa chúng bằng 2√10.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² + 1) / (x + 1) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng:

Một con cá hồi bơi ngược dòng với vận tốc so với bờ là v(x) = -x³ + 6x² + 15x (km/h), trong đó x là nồng độ oxy trong nước (mg/l), 0

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = (x² + 5) / (x – m) có điểm cực tiểu nằm trong góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ.

[ĐỀ] Đồ thị trong hình mô tả chi phí sản xuất C (đơn vị: triệu đồng) cho mỗi sản phẩm khi sản xuất x sản phẩm. Khẳng định nào đúng? (Gợi ý hình ảnh: Một đồ thị có hình dạng chữ U, tiệm cận đứng là trục tung, tiệm cận xiên là một đường thẳng y = ax + b với a > 0. Điểm cực tiểu có hoành độ dương)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ – 3(m+1)x² + 9x – m có hai điểm cực trị A, B sao cho A, B và điểm C(0; 1) thẳng hàng.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = (x² – 3x + 2) / (x² – 2mx + 4) có đúng một tiệm cận đứng.

Một khối kim loại có hình dạng là một khối lập phương. Người ta nung chảy nó để đúc thành một khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r. Để tổng diện tích toàn phần của khối trụ là nhỏ nhất, tỉ số h/r phải bằng bao nhiêu?