Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Đại Học Y Dược Thành Phố Hồ Chí Minh

Cho hàm số biểu diễn nồng độ thuốc trong máu là \( C(x,t) = e^{-t}\sin(x) \), trong đó x là vị trí và t là thời gian. Tìm tốc độ thay đổi nồng độ theo thời gian tại \( (x,t) = (\pi/2, 0) \).

Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \) của hàm số \( z = \ln(x^2+2y) \).

Tìm điểm dừng của hàm số \( z = x^2+y^2+2x-4y \).

Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^1 (1) dy dx \).

Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_0^1 \int_0^{\sqrt{x}} f(x,y) dy dx \).

Tính \( I = \iint_D x dxdy \), trong đó D là hình chữ nhật \( [0,2]\times[0,3] \).

Tốc độ phản ứng hóa học có thể được mô tả bởi đạo hàm. Nếu nồng độ chất A là C(t), thì \( C'(t) \) biểu diễn:

Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C 2x dx + 2y dy \), với C là đường cong bất kỳ nối A(0,1) đến B(2,3).

Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (y)dx + (2x)dy \), với C là biên của hình vuông \( [0,1]\times[0,1] \).

Sự phân rã của một chất phóng xạ tuân theo phương trình \( \dfrac{dN}{dt} = -kN \). Đây là phương trình vi phân dạng:

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y'' - 4y' + 3y = 0 \).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y'' + 4y = 0 \).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y'' - 2y' + y = 0 \).

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt phẳng \( z=0 \) và mặt \( z=1-x^2 \), với \( -1 \le x \le 1, 0 \le y \le 2 \).

Tìm nghiệm của phương trình \( y' = 2x \) với \( y(0)=5 \).

div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (x^2, y^2, z^2) \) là:

Nồng độ thuốc C(t) trong máu của bệnh nhân tuân theo phương trình \( \dfrac{dC}{dt} = -0.5C \). Biết nồng độ ban đầu \( C(0)=10 \). Nồng độ thuốc sau 2 giờ là:

Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^2 dy dx \).

Tính \( \int_C ds \) với C là đường tròn \( x^2+y^2=1 \).

Trường vector \( \vec{F}=(2x, 2y) \) có thế vị là:

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y' + y = 1 \).

Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = e^{5t} \).

Tìm chu kỳ của hàm số \( f(x) = \cos(2\pi x) \).

Tính diện tích mặt \( z=4 \), với \( 0 \le x \le 1, 0 \le y \le 2 \).

Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số \( z = \cos(x) + \cos(y) \).

Cho \( \vec{F} = (y, -x, 1) \). Tính curl(F).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y' = \dfrac{y}{x} \).

Tính \( \int_C (x ds) \) với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (1,0).

Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{1}{s^2+4} \).

Tích phân kép \( I = \iint_D (1)dxdy \) dùng để tính gì của miền phẳng D?