Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Kinh tế – Luật TP.HCM

Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas \( Q(L,K) = 10L^{0.8}K^{0.2} \). Khi K không đổi, sản phẩm cận biên của lao động (MPL) là:

Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial y} \) của hàm số \( z = x \ln(x+y) \).

Tìm điểm dừng và phân loại của hàm số \( z = xy - x^2 - y^2 + x + y \).

Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^x (x^2+y^2) dy dx \).

Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_1^e \int_0^{\ln x} f(x,y) dy dx \).

Tính \( I = \iint_D \dfrac{dxdy}{x^2+y^2} \), D là miền \( 1 \le x^2+y^2 \le 9 \).

Tìm vi phân toàn phần cấp 1 của hàm số \( z = \arctan(x/y) \).

Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C (x^2-y)dx + (y^2-x)dy \), với C là đoạn thẳng nối A(0,0) đến B(1,1).

Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (xy)dx + (2x)dy \), với C là biên của hình chữ nhật \( [0,2]\times[0,1] \).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y' - y = 2x \).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y'' + y' - 6y = 0 \).

Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y'' + 4y = 3\cos x \).

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí \( C(x,y)=x^2+y^2 \) với ràng buộc sản lượng \( x+2y=10 \).

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt phẳng \( z=0 \) và mặt paraboloid \( z=9-x^2-y^2 \).

Tính thông lượng của trường \( \vec{F}=(y,-x,1) \) qua phần mặt phẳng \( z=0 \) giới hạn bởi hình tròn \( x^2+y^2 \le 1 \), hướng lên trên.

Tích phân đường \( I = \int_C (ydx - xdy) \) không phụ thuộc đường đi trong miền D nếu:

Mô hình giá theo thời gian cho bởi \( P'(t) = k(D(P) - S(P)) \). Trạng thái cân bằng xảy ra khi:

Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 (x^2+y^2+z^2) dxdydz \).

Tính \( \int_C (x ds) \) với C là đường thẳng \( y=2x \) từ (0,0) đến (1,2).

Trường vector nào sau đây là trường thế (conservative)?

Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình \( \begin{cases} x' = x \\ y' = y \end{cases} \).

Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = t^3 \).

Cho hàm lợi ích \( U(x,y)=10xy+5x \). Lợi ích cận biên của hàng hóa x (MUx) là:

Tính diện tích mặt \( z = \sqrt{1-x^2-y^2} \).

Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số \( z = x^2+y^2-2xy \).

Cho \( \vec{F} = (x^2y, y^2z, z^2x) \). Tính curl(F).

Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy \( x^2y'' + xy' - 9y = 0 \).

Tính \( I = \oint_C ydx \) với C là đường tròn \( x^2+y^2=R^2 \) ngược chiều kim đồng hồ.

Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{s}{s^2+2s+2} \).

Tích phân nào sau đây dùng để tính thặng dư của nhà sản xuất (PS) với hàm cung \( P=g(Q) \) tại điểm cân bằng \( (Q_0, P_0) \)?