Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 BKHCM

Tính giới hạn L = lim (x→0) (cos(x))^(1/x²).

Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = ln(1 - x) đến cấp 3 có phần chính là:

Tìm đạo hàm dy/dx của hàm số cho theo tham số { x = t - sin(t); y = 1 - cos(t) } tại t = π/2.

Tìm a và b để hàm số f(x) = { x² nếu x ≤ 1; ax + b nếu x > 1 } khả vi tại x = 1.

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (2x² - 3x + 1) / (x + 1).

Đạo hàm cấp 10 của hàm số y = sin(2x) tại x = 0 là:

Khi x → 0⁺, vô cùng bé α(x) = √(1 + 2x) - 1 - x tương đương với:

Cho hàm số f(x) khả vi trên R. Theo định lý Lagrange trên đoạn [x, x+1], tồn tại c ∈ (x, x+1) sao cho:

Tính giới hạn L = lim (x→0) (e^x - e^(-x) - 2x) / (x - sin(x)).

Tìm đạo hàm của hàm số ngược f⁻¹(y) tại y₀ = e, biết f(x) = x * e^x.

Tìm số điểm uốn của đồ thị hàm số y = x * e^(-x²/2).

Dùng khai triển Taylor/Maclaurin để tính giới hạn L = lim (x→0) (cosx - 1 + x²/2) / x⁴.

Tìm đạo hàm cấp hai d²y/dx² của hàm số cho bởi tham số { x = ln(t); y = t² } tại t=1.

Tính giới hạn L = lim (x→+∞) [x - x² * ln(1 + 1/x)].

Tìm hệ số của (x-1)² trong khai triển Taylor của hàm số f(x) = x * ln(x) tại x₀=1.

Tính vi phân cấp hai d²y của hàm số y = arctan(x) tại x = 1.

Cho hàm số f(x) = |x² - 4x + 3|. Hàm số không khả vi tại các điểm:

Cho hàm số f(x) = x(x-1)(x-4). Phương trình f'(x)=0 có:

Tìm m để hàm số y = -x³ + 3x² + m có giá trị cực tiểu bằng 4.

Tìm đạo hàm y' = dy/dx của hàm số cho bởi phương trình ẩn x³ + y³ - 3axy = 0.

Tính giới hạn L = lim (x→0⁺) (tan(x)/x)^(1/x²).

Tìm bán kính cong của đường cong y = x² tại điểm x = 0.

Tính giới hạn L = lim (x→0) (∫[0,x] sin(t²) dt) / x³.

Đạo hàm cấp n của hàm số y = 1 / (x-a) là:

Tìm tiệm cận xiên của hàm số y = x + arctan(x) khi x → +∞.

Tính giới hạn L = lim (x→0) (1/x - 1/arcsin(x)).

Tìm số nghiệm thực của phương trình x⁵ - 5x + 1 = 0.

Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = sin²(x) đến cấp 4 là:

Cho hàm số f(x) khả vi trên khoảng (a,b). Mệnh đề nào sau đây SAI?

Cho hàm số y = ln(cosx). Tính đạo hàm cấp hai y''(0).