Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 HCMUS

Cho ma trận A = [[1, 2, 1], [0, -1, 3], [2, 1, 1]]. Tính det(A).

Tìm hạng của ma trận A = [[1, 1, -1], [2, 3, m], [1, 0, -3]]. Hạng của A bằng 2 khi và chỉ khi:

Trong không gian R³, cho không gian con U = span{(1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 2, 1)}. Tìm số chiều của U.

Tìm giới hạn L = lim(x→0) (ln(1 + 2x)) / (e^x - 1).

Cho A là ma trận vuông cấp 3 có det(A) = -2. Tính định thức của ma trận liên hợp Pₐ (hay ma trận phụ hợp adj(A)).

Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = x * cos(2x) đến số hạng chứa x³ là:

Tích phân suy rộng I = ∫(từ 1 đến +∞) dx / (x * √x) hội tụ về giá trị nào?

Hệ phương trình tuyến tính nào sau đây có vô số nghiệm?

Cho ánh xạ tuyến tính f: R³ → R² xác định bởi f(x, y, z) = (x + y, y - z). Tìm ma trận của f trong cặp cơ sở chính tắc.

So sánh hai vô cùng bé sau khi x → 0: α(x) = tan(x) - sin(x) và β(x) = x³.

Tìm tọa độ của vector x = (3, 4) trong cơ sở B = {(1, 1), (1, -1)} của R².

Đạo hàm của hàm số y = arcsin(e^x) là:

Tính tích phân I = ∫(từ 0 đến π/2) x * cos(x) dx.

Cho A, B là hai ma trận vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm giá trị riêng của ma trận A = [[2, -1], [4, -3]].

Tập hợp nào sau đây là một không gian con của R³?

Tìm giới hạn L = lim(x→0⁺) x^x.

Tính vi phân cấp hai d²y của hàm số y = x * ln(x).

Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 có ma trận A vuông cấp n. Hệ có nghiệm không tầm thường khi:

Tích phân I = ∫(từ 0 đến 1) (dx / √(1 - x²)) có giá trị bằng:

Với giá trị nào của m thì hệ vector S = {(1, 2, 1), (2, 5, 3), (1, 3, m)} là một cơ sở của R³?

Hàm số f(x) = (x+1) / (x-1) có bao nhiêu tiệm cận?

Tính tích phân bất định ∫(arctan(x) / (1 + x²)) dx.

Cho ma trận A = [[a, b], [c, d]] với ad-bc=1. Ma trận nghịch đảo A⁻¹ là:

Tích phân suy rộng ∫(từ 0 đến 1) (ln(x) dx) hội tụ về:

Cho f(x) là hàm liên tục trên R. Đặt F(x) = ∫(từ 0 đến x²) f(t)dt. Tính F'(x).

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = x^4 + 2x^2 - 3.

Cho A là ma trận vuông cấp n sao cho A² = 0. Khẳng định nào đúng?

Tìm giới hạn L = lim(n→∞) (n! / n^n).

Cho ma trận chuyển cơ sở từ B sang B' là P. Tọa độ của vector u trong cơ sở B là [u]ₑ, trong cơ sở B' là [u]ₑ'. Mối quan hệ nào sau đây là đúng?