Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 HUFI

Cho ma trận A = [[1, 2, 0], [3, -1, 4], [0, 1, 1]]. Tính định thức của A.

Tìm giới hạn L = lim(x→0) (e^(2x) - 1) / sin(x).

Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]].

Tính tích phân bất định I = ∫ x * e^x dx.

Cho hệ phương trình {x + y + z = 1, 2x + 3y + 4z = 2, x + 2y + mz = 3}. Hệ có nghiệm duy nhất khi nào?

Đạo hàm của hàm số y = x^sin(x) là:

Tìm ma trận nghịch đảo A⁻¹ của ma trận A = [[3, 5], [1, 2]].

Tính tích phân I = ∫(từ 0 đến 1) (2x + 1) dx.

Trong không gian R³, hệ vectơ nào sau đây là phụ thuộc tuyến tính?

Tìm giới hạn L = lim(x→+∞) (3x^3 + 2x - 1) / (x^3 - x^2 + 7).

Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho A là ma trận vuông cấp 4 có det(A) = 3. Tính det(2A).

Tính tích phân bất định I = ∫ (1 / (x^2 + 4)) dx.

Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0 có ma trận A vuông. Hệ có nghiệm tầm thường duy nhất khi:

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = ln(x).

Tích phân suy rộng I = ∫(từ 2 đến +∞) (1 / (x-1)^2) dx có giá trị bằng:

Cho các vectơ u=(1, m, 2), v=(2, -1, 0), w=(3, 1, 1). Tìm m để hệ {u, v, w} là một cơ sở của R³.

Tính giới hạn L = lim(x→0) (1 - cos(x)) / x^2.

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số f(x) = x + 4/x (với x > 0).

Cho ma trận A, B vuông cùng cấp và khả nghịch. Chọn khẳng định sai:

Tính tích phân I = ∫(từ 0 đến π/4) tan^2(x) dx.

Tìm giá trị riêng của ma trận A = [[4, 2], [1, 3]].

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a, b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hệ phương trình {x + 2y = 3, 3x + my = 9}. Hệ có vô số nghiệm khi:

Tìm giới hạn L = lim(x→+∞) (1 + 2/x)^x.

Cho ma trận A = [[1, 2], [3, 0]] và B = [[-1, 1], [2, 4]]. Tính ma trận tích C = AB.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^2 - 3x + 5 tại điểm có hoành độ x = 2.

Khai triển Maclaurin của hàm số f(x) = cos(x) đến cấp 2 là:

Tính tích phân bất định I = ∫ x * √(x^2 + 1) dx.

Cho A là một ma trận bất kỳ. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?