Trắc nghiệm Toán cao cấp A1 UTE

Cho ma trận A = [[1, 0, 2], [2, -1, 3], [4, 1, 8]]. Tính định thức của A.

Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[4, 7], [1, 2]].

Tìm giới hạn L = lim(x→0) (e^(3x) - 1) / x.

Tính tích phân bất định I = ∫x(x² + 5)⁴ dx.

Cho hệ phương trình tuyến tính {mx + y = 1, x + my = 1}. Hệ có nghiệm duy nhất khi:

Tìm đạo hàm của hàm số y = x * ln(x).

Hạng của ma trận A = [[1, 2, 1], [2, 4, 2], [0, 1, 5]] là:

Cho A là ma trận vuông cấp 3, det(A) = 4. Tính det(2A).

Hàm số y = x³ - 3x² + 1 đạt giá trị cực tiểu bằng:

Tính tích phân xác định I = ∫(từ 0 đến π/2) cos(x) dx.

Tìm giới hạn L = lim(x→∞) (1 + 3/x)^x.

Cho A, B là hai ma trận vuông cấp 2. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Đạo hàm của hàm số y = sin(x²) là:

Tính tích phân I = ∫ x * e^x dx.

Cho hệ phương trình tuyến tính {x + y = 2, 2x + 2y = m}. Hệ có vô số nghiệm khi:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² + 2 tại điểm có hoành độ x = 1 là:

Với giá trị nào của m thì hệ vector S = {(1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 2, m)} phụ thuộc tuyến tính?

Tích phân suy rộng I = ∫(từ 1 đến +∞) (1/x²) dx có giá trị bằng:

Tìm vi phân cấp 1 của hàm số y = e^(x²).

Cho ma trận A = [[1, -1], [2, 0]] và B = [[3, 1], [2, 2]]. Tìm ma trận C = AB.

Tìm giới hạn L = lim(x→1) (x² - 1) / (x - 1).

Tìm đạo hàm cấp hai y'' của hàm số y = ln(x).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x², y = x.

Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất AX = 0, với A là ma trận vuông. Hệ có nghiệm không tầm thường khi:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 1 / (2x+3).

Cho ma trận A = [[1, 2], [1, 3]] và B = [[4], [5]]. Tìm nghiệm của hệ AX = B.

Tìm cực trị của hàm số y = x + 1/x (với x > 0).

Tính tích phân xác định I = ∫(từ 0 đến 1) (2x + 1)³ dx.

Tìm đạo hàm y' của hàm số y = arctan(x).

Cho ma trận A vuông cấp n. Khẳng định nào sau đây là sai?