Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 AOF Trắc nghiệm Toán cao cấp A2 AOF 30 câu hỏi 30 phút Toán cao cấp A2BẮT ĐẦU LÀM BÀITrắc nghiệm Toán cao cấp A2 AOF 30 câu hỏi 30 phút Toán cao cấp A2PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.Câu 1Nhận biếtCho hàm số z = x³ + y³ - 3xy. Tìm các đạo hàm riêng cấp một.A.z'x = 3x² - 3, z'y = 3y² - 3B.z'x = 3x² - 3y, z'y = 3y² - 3xC.z'x = 3x², z'y = 3y²D.z'x = 3x² - 3, z'y = 3y² Lát kiểm tra lại Câu 2Nhận biếtTìm vi phân toàn phần của hàm số z = e^(x+y) tại điểm (1, -1).A.dz = dx + dyB.dz = e(dx + dy)C.dz = e²(dx + dy)D.dz = dx + dy Lát kiểm tra lại Câu 3Nhận biếtTìm điểm dừng của hàm số z = x² + y² + xy + x - y + 1.A.(1, -1)B.(-1, 1)C.(1, 1)D.(-1, -1) Lát kiểm tra lại Câu 4Nhận biếtCho hàm số z = x³ + y² - 6xy. Khẳng định nào sau đây đúng?A.Hàm số đạt cực đại tại (0, 0)B.Hàm số đạt cực tiểu tại (6, 18)C.Hàm số có điểm yên ngựa tại (0, 0) và đạt cực tiểu tại (6, 18)D.Hàm số không có cực trị Lát kiểm tra lại Câu 5Nhận biếtTìm cực trị của hàm số f(x,y) = xy với điều kiện x + y = 2.A.Đạt cực đại tại (1, 1)B.Đạt cực tiểu tại (1, 1)C.Đạt cực đại tại (2, 0)D.Không có cực trị Lát kiểm tra lại Câu 6Nhận biếtPhương trình vi phân nào sau đây là phương trình tuyến tính cấp một?A.y' + 2y² = xB.y'y + 2x = 0C.y' + 2xy = eˣD.(x+y)dx - xdy = 0 Lát kiểm tra lại Câu 7Nhận biếtTìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = 2x.A.y = 2x + CB.y = 2 + CC.y = x² + CD.y = x²/2 + C Lát kiểm tra lại Câu 8Nhận biếtTìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' - 5y' + 6y = 0.A.y = C₁e⁻²ˣ + C₂e⁻³ˣB.y = C₁e²ˣ + C₂e³ˣC.y = (C₁ + C₂x)e²ˣD.y = e²ˣ(C₁cos(3x) + C₂sin(3x)) Lát kiểm tra lại Câu 9Nhận biếtTìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' - 4y' + 4y = 0.A.y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣB.y = C₁e²ˣ + C₂e²ˣC.y = (C₁ + C₂x)e²ˣD.y = e²ˣ(C₁cosx + C₂sinx) Lát kiểm tra lại Câu 10Nhận biếtTìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y'' + 9y = 0.A.y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣB.y = (C₁ + C₂x)e³ˣC.y = C₁cos(3x) + C₂sin(3x)D.y = C₁sin(3x) + C₂sin(3x) Lát kiểm tra lại Câu 11Nhận biếtCho phương trình vi phân y'' - 3y' + 2y = xe²ˣ. Nghiệm riêng của phương trình có dạng:A.y* = (Ax+B)e²ˣB.y* = Axe²ˣC.y* = x(Ax+B)e²ˣD.y* = Ae²ˣ Lát kiểm tra lại Câu 12Nhận biếtChuỗi số nào sau đây hội tụ?A.∑ (n=1 to ∞) n / (n+1)B.∑ (n=1 to ∞) 1 / n²C.∑ (n=1 to ∞) 1 / nD.∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ Lát kiểm tra lại Câu 13Nhận biếtChuỗi ∑ (n=1 to ∞) qⁿ hội tụ khi và chỉ khi:A.Chuỗi hội tụB.Chuỗi phân kỳC.Có thể hội tụ hoặc phân kỳD.Chuỗi hội tụ có điều kiện Lát kiểm tra lại Câu 14Nhận biếtSử dụng tiêu chuẩn D'Alembert, chuỗi ∑ (n=1 to ∞) n / 3ⁿ là:A.Hội tụB.Phân kỳC.Không xác định đượcD.Hội tụ có điều kiện Lát kiểm tra lại Câu 15Nhận biếtChuỗi đan dấu ∑ (n=1 to ∞) (-1)ⁿ/n là:A.Phân kỳB.Hội tụ tuyệt đốiC.Bán hội tụ (hội tụ có điều kiện)D.Không kết luận được Lát kiểm tra lại Câu 16Nhận biếtTìm bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa ∑ (n=0 to ∞) xⁿ / n!.A.R = 0B.R = 1C.R = +∞D.R = 1/2 Lát kiểm tra lại Câu 17Nhận biếtTìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ (n=1 to ∞) (x-2)ⁿ / n.A.(1, 3)B.[1, 3)C.(1, 3]D.[1, 3] Lát kiểm tra lại Câu 18Nhận biếtTính tích phân bội I = ∫[0 to 1]∫[0 to 2] (x+y) dy dx.A.1B.2C.3D.4 Lát kiểm tra lại Câu 19Nhận biếtĐổi thứ tự lấy tích phân của I = ∫[0 to 1]∫[0 to x] f(x,y) dy dx.A.∫[0 to 1]∫[0 to y] f(x,y) dx dyB.∫[0 to 1]∫[y to 1] f(x,y) dx dyC.∫[0 to x]∫[0 to 1] f(x,y) dx dyD.∫[0 to 1]∫[1 to y] f(x,y) dx dy Lát kiểm tra lại Câu 20Nhận biếtCho hàm số z = sin(x/y). Tính z'x.A.cos(x/y)B.(1/y)cos(x)C.(1/y)cos(x/y)D.(-x/y²)cos(x/y) Lát kiểm tra lại Câu 21Nhận biếtTìm nghiệm của phương trình vi phân y' = y với điều kiện y(0) = 2.A.y = 2xB.y = x² + 2C.y = e²ˣD.y = 2eˣ Lát kiểm tra lại Câu 22Nhận biếtChuỗi Maclaurin của hàm số f(x) = eˣ là:A.∑ (n=0 to ∞) (-1)ⁿxⁿ / n!B.∑ (n=0 to ∞) xⁿ / n!C.∑ (n=0 to ∞) xⁿD.∑ (n=0 to ∞) xⁿ / (n+1) Lát kiểm tra lại Câu 23Nhận biếtTính tích phân I = ∫∫_D (x²+y²) dA, với D là hình tròn x²+y² ≤ 1. (Sử dụng tọa độ cực).A.πB.π/2C.2πD.4π/3 Lát kiểm tra lại Câu 24Nhận biếtTheo định lý Clairaut, với hàm z(x,y) có các đạo hàm riêng cấp hai liên tục thì:A.z''xx = z''yyB.z''xy = -z''yxC.z''xy = z''yxD.z''xx + z''yy = 0 Lát kiểm tra lại Câu 25Nhận biếtTìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' + 2y = 0.A.y = Ce²ˣB.y = C + e⁻²ˣC.y = Ce⁻²ˣD.y = x + C Lát kiểm tra lại Câu 26Nhận biếtCho chuỗi lũy thừa ∑ (n=0 to ∞) (x/3)ⁿ. Bán kính hội tụ của chuỗi là:A.R = 1B.R = 1/3C.R = 3D.R = +∞ Lát kiểm tra lại Câu 27Nhận biếtTìm cực trị của hàm số f(x, y) = x² + y² với điều kiện x - 2y = 5.A.Đạt cực đại tại (1, -2)B.Đạt cực tiểu tại (1, -2)C.Đạt cực tiểu tại (-1, 2)D.Không có cực trị Lát kiểm tra lại Câu 28Nhận biếtTính tích phân I = ∫∫_D 1 dA, với D là miền giới hạn bởi y = x, y = 0, x = 1.A.1B.1/2C.2D.1/3 Lát kiểm tra lại Câu 29Nhận biếtPhương trình vi phân y' + P(x)y = Q(x)y^α (với α ≠ 0, 1) được gọi là:A.Phương trình tuyến tính cấp 1B.Phương trình tách biếnC.Phương trình BernoulliD.Phương trình vi phân toàn phần Lát kiểm tra lại Câu 30Nhận biếtCho chuỗi số ∑ uₙ. Nếu lim (n→∞) uₙ ≠ 0 thì:A.Chuỗi hội tụB.Chuỗi phân kỳC.Có thể hội tụ hoặc phân kỳD.Chuỗi hội tụ có điều kiện Lát kiểm tra lại Số câu đã làm0/30|Thời gian còn lại--:--NỘP BÀI
